Общие сведения о системах счисления.

Урок 2

Дата:

Тема: Общие сведения о системах счисления
Цели:

- познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления;

- развивать память, мышление и внимание;

- воспитывать информационную культуру учащихся.

Ход урока.
I . Организация начала урока

II. Актуализация ранее изученного

Повторение правил ТБ

III Работа по теме урока
1. Постановка целей урока.

- Сколько существует систем счисления? Какая была самая первая и почему?
2. Изложение нового материала

Лозунг «Все есть число». Так говорили древние пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок и т.д. Числа, цифры…они с нами везде

Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью каких то символов, которые называли цифрами.
Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Для того, чтобы записывать цифры, а из них составлять числа, нужно использовать какую – либо систему счисления.
Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционной называется такая СС у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

Например, римское число VVV. В десятичной системе счисления это число 15. При записи числа VVV использовались одинаковые «цифры» -V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.
Другие непозиционные системы счисления.

Единичная СС.

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой – либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще далеко).

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной СС. Неудобства такой СС очевидны: чем больше число надо записать, тем больше надо нарисовать палочек.

Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, малыши на пальцах показывают свой возраст.

Римская СС

В ней для обозначения чисел используют знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, X(две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы C – 100, D- 500, M-1000.

I-1 V- 5 X- 10 L-50 C-100 D-500 M-1000
Правила составления числа в римской СС:

Число равно:

1. 
   сумме значений, идущих подряд нескольких одинаковых «цифр»;

2. 
   разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случает от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры».

Например: Записать число 444 в римской системе счисления:

44 4

40 0 + 40 + 4
( D-C) (L – X) (V – I)

CDXLIV
Например: Записать число 1986 в римской СС

19 86
10 00 + 900 + 50 + 30 + 6
M + (M-C) + L + (X + X + X) + V + I

MCMLXXXVI
Позиционные системы счисления.

Позиционной называется такая СС, в которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.
Например: Рассмотрим число 222

В записи этого числа используется трижды цифра 2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

1. 
   Простота выполнения арифметических операций.

2. 
   Ограниченное число символов, необходимых для записи числа.
   
   
   
   

Рассказ о других системах счисления.

Обычно мы используем десятичную систему счисления. В ней любое число записывается с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Количество цифр в системе счисления называется ее основанием.

Основание десятичной системы счисления равно 10.

Десятичная система счисления возникла потому, что в древности люди использовали для счета десять пальцев.
В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1 основание системы равно2. Двоичная система счисления используется в компьютерах потому, что электрическими сигналами легко обозначить двоичные цифры: 0 – нет сигнала, 1 – есть сигнал (напряжение или ток).
Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу:

IV. Итоги урока. Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.
V. Домашнее задание.

Выучить основные определения. Знать виды систем счислений.