Олимпиадные задания с решениями по математике (6 класс)

Школьный тур олимпиады по математике

для учащихся 6 класса

1. Три подружки – Пелагея Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Пелагея Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Пелагея Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три подруги вместе? (4балла)

2. В конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению? ("Колов" учительница пения не ставит.) (4балла)

3. Каково наибольшее число квартир в стоквартирном доме, у которых сумма цифр номера одинакова? (5баллов)

4. Волк с тремя поросятами написал детектив "Три поросёнка - 2", а потом вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой кулинарную книгу "Красная Шапочка - 2". В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросёнку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между её авторами. Сколько денег Волк должен взять себе? (6 баллов)

5. В Совершенном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена прямыми улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. Из трёх улиц, отходящих от каждой площади, одна проходит внутри угла, образованного двумя другими. Начертите возможный план такого города. (6 баллов)

6 КЛАСС

Решение:

1. Пусть Пелагея Титовна выпила Х чашек чая, Олимпиада Карповна – У чашек чая, Поликсена Уваровна – Z чашек чая. По условию задачи можно составить три уравнения:
Х+У=11 
У+Z=15 
Х+Z=14 

Сложим левые и правые части уравнений:

2Х+2У+ 2Z=11+15+14

2(Х+У+Z)=40

Х+У+Z=40:2

Х+У+Z=20 (чашек)

2. 2007 делится только на 3, получается 669.
669 делится только на 3 получается 223.
223 не делится ни на 3 ни на 4 ни на 5, значит оценки были 33223, выходит что за четверть будет 3.

3. Десять. 
9-18-27-36-45-54-63-72-81-90

4. В+П+П+П = 1-я книга
В+Ш+Б= 2-я книга
всего 7 частей гонорара
Наф-Наф забрал свою и отдал оставшиеся 6 частей=2100
одна часть равна 350
у волка 2 части, так как он автор 2-х книг, поэтому ему причитается 700.

5. План города может быть, например, таким, как на рис.1