© 2023, Бондарь Наталья Анатольевна 243 1
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 13.05.2026 09:05
Бондарь Наталья Анатольевна
учитель математики
38 лет
632
92 140 
Определение производной
Категория:
Алгебра
11.01.2023 06:06
Просмотр содержимого документа
«Определение производной»
Технологическая карта урока по алгебре.
Тема урока: Определение производной
Дидактическая цель: создать условия для формирования и усвоения новой учебной информации.
Цели по содержанию:
обучающие: формирование у обучающихся понятия производной, её геометрический и физический смысл; умение вычислять производную элементарных функций
1. Дать определения производной
2. Составить алгоритм вычисления производной
3. Вычислять производную с помощью алгоритма
развивающие: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы
воспитательные: воспитывать умение слушать друг друга
Тип урока: изучение нового материала
Форма урока: фронтальная
Опорные понятия, термины: приращение аргумента, приращение функции, предел отношения приращения функции к приращению аргумента, функция непрерывная в точке
Новые понятия: производная, касательная к кривой, геометрический и механический смысл производной, операция дифференцирования
Методы:
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.
Планируемые результаты учебного занятия:
Предметные: давать определения производной, знать геометрический и физический смысл производной, вычислять производную элементарных функций по алгоритму.
Метопредметные:
регулятивные: планировать пути достижения цели, намечать способы устранения ошибок, оценивать результаты учебной деятельности, анализировать собственную работу, определять степень успешности своей работы;
познавательные: давать определения понятию, составлять алгоритмы, выявлять особенности разных объектов в процессе их рассмотрения, строить логичные рассуждения и делать выводы,
коммуникативные: аргументировано отстаивать свою точку зрения в диалоге, продуктивно взаимодействовать со своими партнёрами, владеть письменной и устной математической речью.
Личностные: выражать доброжелательное отношение к учебному процессу, оценивать собственную учебную деятельность, проявлять самостоятельность, ответственность.
Используемая технология: технология обучения в сотрудничестве.
Информационно-технологические ресурсы: интерактивная доска.
| Этапы урока | Задачи этапа | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД |
| Организационный момент | Создать благоприятный психологический настрой на работу
| Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Запишем число и классная работа в рабочей тетради. Помогать при изучении нового материала нам будут ваше хорошее настроение, внимание, умение анализировать, сравнивать, делать выводы и презентация. | Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют, выполняют свои действия по заданному плану учителем. | Личностные УУД Выражать доброжелательное отношение к учебному процессу. |
| Актуализация знаний и умений
| Актуализация опорных знаний и способов действий | Изучая поведение функции около конкретной точки, важно знать, как меняется значения функции при изменении значения аргумента. Какие понятия для этого используют? Дайте им определения. | Дают определения приращению аргумента и приращению функции.
| Коммуникативные УУД Владеть устной математической речью. Отстаивать свою точку зрения. |
| Целеполагание и мотивация | Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока | На предыдущем уроке мы рассмотрели две задачи, которые привели нас к одной и той же математической модели. Какой? Многие задачи физики, химии, экономики приводят к той же модели. Значит, эту модель надо изучить, то есть присвоить ей новый термин, ввести обозначение, изучить её свойства. Ей присвоили термин: производная. Тема и цель урока - Назовите тему и цель нашего урока?
| Называют математическую модель. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Тема урока: Определение производной Цель нашего урока: дать определения производной, научиться вычислять.
| Регулятивные УУД Планировать цель деятельности. |
| Усвоение новых знаний и способов усвоения | Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: определение производной | Новой математической модели присвоили термин-производная. Сформулируйте определения производной Обозначение. Слайд 3. Нахождение производной называют дифференцированием. Посмотрите результат № 39.45, сделайте вывод. Слайд 4. Вернёмся к задачам 1 и 2. Вопросы: чему равен угловой коэффициент касательной, скорость точки в момент времени t? Слайд 5, 6. Дадим определения производной с точки зрения приближенного равенства. Слайд 7. В какой зависимости находятся приращения функции и приращения аргумента? Ответ обосновать. Составим алгоритм вычисления производной на основе определения. Пример 1. Вычислить производную постоянной функции. Пример 2. Найти производную функции y=5; y=-4,6; y=4/7. Пример 3. Вычислить производную функции y=1/x. Обсудим вопрос: как связаны между собой два тонких свойства функции - непрерывность и дифференцируемость в точке (обсуждают в парах). Слайд 9-10. Верно ли обратное утверждение? Слайд 11-12 Вы использовали график. Вопрос: как по графику функции можно сделать вывод о дифференцируемости функции в точке?
| Дают определение производной. Проверяют по слайдам 1 и 2
Делают вывод. Отвечают на вопросы. Приходят к выводу, что это геометрический и физический смысл производной.
Дают определения. Называют зависимость и обосновывают.
Составляют алгоритм. Выполняют самопроверку по слайду 8
2 обучающихся с использованием системы компьютерного тестирования знаний My Test Решают тестовые задания у = 2х – 3 у = х2 – 3х + 4 у = 3 cosx у = sin5x у = tg(2 – 5х) у = arcsin2х у = (х – 3)2 у = (3 – 4х)2 Обсуждают вопрос в парах и делают вывод, что если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в точке.
Выдвигают два предположения. Аргументируют их, с помощью графика функции y=|x|. Рассуждают, как с помощью графика сделать вывод о дифференцируемости функции в точке? Приходят к выводу: с помощью касательной к графику функции в точке.
| Познавательные УУД Давать определения понятию. Строить логичные рассуждения и делать выводы. Составлять алгоритм. Коммуникативные УУД Владеть устной и письменной математической речью.
Личностные УУД Проявлять самостоятельность, ответственность.
Коммуникативные УУД продуктивно взаимодействовать со своими партнёрами
|
| Организация первичного закрепления | Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. | Решим устно №27.5, 27.6 (а,б), 27.8 (а,б) | По графикам функций, изображённым в задачнике, отвечают на вопрос задания и обосновывают ответ, используя геометрический смысл производной.
| Коммуникативные УУД Владеть устной математической речью, аргументировано отстаивать свою точку зрения |
| Организация первичного контроля | Выявления качества и уровня усвоения знаний. | Самостоятельная работа. Слайд 13. Полуокружность разделена точками на 4 равные части. В каких точках существует производная? Ответ обосновать. | Сверяются с ответами. Слайд 14-16, выставляют себе оценку. | Личностные УУД Оценивать собственную учебную деятельность |
| Информация о домашнем задании | Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания | Запишите в дневники домашнее задание п.27 № 27.2 а,б 27.3 27.4 а,б 27.7 а,б | Открывают дневники, записывают домашнее задание. |
|
| Рефлексия | Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе | Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то наклейте зеленый листочек на доску. Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте желтый листочек на доску. | Саморегуляция и умение давать оценку по результатам урока. | Личностные УУД Оценивать собственную учебную деятельность |
7
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
