Открытый урок 9 класс

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме (Слайд №1).

Образовательные цели: создание условий на уроке для:

• обобщения и систематизации теоретических знаний по данной теме;

• совершенствования навыков применения теоретических знаний при решении задач, в том числе и прикладных;

• решения задач с использованием межпредметных связей;

• преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели: способствовать развитию

• логического мышления, вычислительных навыков, памяти;

• познавательного интереса у учащихся;

• грамотной математической речи.

Воспитательные цели:

• формулирование таких качеств личности, как ответственность, внимательность, умения анализировать;

• воспитывать настойчивость для достижения конечных результатов, дисциплинированность.

Задачи учителя на уроке:

• проконтролировать знания теоретического материала;

• проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

• развивать представление учащихся об использовании прогрессии в окружающей жизни;

• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

• устранить пробелы в знаниях;

• подготовиться к решению контрольной работы;

• применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания)

ХОД УРОКА

I. Организационный момент, приветствия, пожелания

Сегодня мы проводим повторительно –обобщающий урок перед контрольной работой по сложной теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Есть притча о царе: «Однажды царь решил выбрать себе из придворных первого помощника. Он позвал их всех к огромному замку. «Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым

помощником». Но никто даже не двинулся с места. И только один подошел и дернул замок, который тут же открылся, так как не был закрыт на ключ. тогда царь сказал: «Ты будешь моим первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».  
Желаю, чтобы и вы надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку понять то, что кажется непонятным в данной теме.

II. Сообщение темы и целей урока

Запишем тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение задач». Сегодня на уроке мы будем готовиться к решению контрольной работы и учиться применять знания при решении задач практического содержания.

III. Актуализация опорных знаний и умений

Цель – вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

а) Устная работа:

1) Прогрессия – это последовательность чисел (Слайд №5).

Обозначается:

a₁; a₂; a₃;…; a_n;…  
a₁ – первый член прогрессии 
a₂ – 2-ой; a_n – n-ый член последовательности,
n – его номер.

Найдите предыдущий и последующий члены прогрессии:  a₄; b₁₀; a_n

2) Являются ли данные арифметическая и геометрическая прогрессии, конечной или бесконечной, убывающей или возрастающей? (Слайд №6)

Арифметическая прогрессия?

       1) 3, 5, 7, 9, …
           d = ?
       2) –1, –2, –3, –4, …
           d = ?

VI. Решение задач прикладного характера

1) Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев? (Слайд №14) (решаем вместе)

Решение:

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия
650; 700; …
a₁ = 650
d =50
S₁₀ – ?
a₁₀ = a₁+ 9d = 650+ 9 х 5 = 650 + 450 = 1100

2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб? (Слайд №15) (решаем самостоятельно, 2 ученика за доской)

Решение:

a₁ = 10
a₁₀ = 1
S₁₀ – ?
3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.  (Слайд № 16) (решаем вместе)

Решение:

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁ = 1
b₂ = 2

S₇ – ?
q = b₂ : b₁ = Ответ: за 7 минут получится 127 бактерий. Колония рожденная одной бактерией– 1;2;4;8;16;32;64;128. Вывод–?

4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500,00 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года? (Слайд №17) (разбираем задачу вместе, решаем самостоятельно, за доской 2 ученика))

Решение: Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁ = 500 000
q = 1,15
b₄ – ?
b₄ = b₁ · q₃
b₄ = 500 000 · (1,15)3= 500 000 · 1,520875= 760.437,5 (p)
То есть должен через 3 года 760 тыс. 437 руб. 50 коп.
Отсюда вывод: Каждый человек, который взять кредит в банке, должен обязательно выяснить все условия кредитования, чтобы убедится в том, что сможет выплатить его.

VII. Дополнительные задачи

5) Вознаграждение за раны: Войну, который служил, определено вознаграждение: за 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Оказалось, что воин получил вознаграждение 1 руб. 27 коп. Сколько ран было у него? (Слайд №19)

Решение:

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁= 1
q = 2
S_n = 127 коп.
n – ?
127= 2ⁿ – 1
2_n = 128
2_n = 27
n = 7
Ответ: 7 ран.

6) Покупка коня. (Л. Магницкий. Арифметика. 1703 г.) Купец продал коня за 156 руб., но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы покупать за эту цену коня, который таких денег не достойный». Тогда купец предложил другие условия:  «Если, по-твоему, цена за коня очень высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего   коп., за второй  – коп., за третий – 1 коп.  и т. д. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, принял условия купца, думая, что за гвозди придется заплатить не больше 10 руб. На сколько  покупатель проторговался? (Слайд №20)

Решение:

гвоздей 6 · 4 = 24
Дано: (b_n)– геометрическая прогрессия
b₁ = 
q = 2
S₂₄ – ?

2¹² = 4096
2²⁴ = (2¹²)² = 4096² =16 777 216

VIII. Домашнее задание

§9-10, №610, №614, №634, №638

IX. Итог урока: Оценки.

«Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.   (Слайд №18)

V. Историческая справка

Прогрессии известны издавна. Во время  раскопок в Египте был найден папирус с задачами на прогрессию с датой 2000 л. до нашей Эры. Тысячи лет пользовались и пользуются свойствами прогрессии.
Мы знаем, что индийский царь, решив отблагодарить изобретателя шахмат пообещал ему то, что он просит, то есть за первую клетку доски 1 зерно, за вторую 2 зерна, за третью 4, за четвертую –8 и так далее. Это оказалось количество зерен 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 )(Слайд №12). Чтобы хранить его, нужен амбар высотой 4 метра, шириной 10 метров, длинной 300 000 000 км. (в 2 раза больше расстояния от Земли до Солнца)
Если бы царь хорошо знал математику, то он бы попросил изобретателя самому отсчитать зерна, а сосчитать их он не смог бы до конца своих дней.
Знаем немецкого математика Карла Гаусса (Слайд №13). Он в юности сосчитал сумму 1+2+3+…+100 за 1 минуту. До самой старости Гаусс предпочитал производить вычисления в уме. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел, геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие математики, астрономии, геодезии, физики.
Ему принадлежит фраза: «Математика – царица всех наук, а арифметика – царица математики».