Открытый урок на тему: Арифметическая прогрессия

П

О

СЛ

ЕД

ОВ

А

ТЕ

ЛЬ

Н

ОС

ТЬ

А

РИ

Ф

МЕ

ТИ

ЧЕ

С

КА

Я

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Ч Л Е Н Ы

К

ОН

ЕЧ

Н

АЯ

2. Разность последовательно одинаковых членов.

Н О М Е Р

Н О Л Ь

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

Р Е К У Р Е Н Т Н Ы Й

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

Р А З Н О С Т Ь

Учитель математики: Ильясова Г.Н

Проверка домашнего задания

№ 165 (в,г), №166 (в,г)

2. Найдите а , если а = 4, d =7.

3. Найдите а , если а = 20, d = 30

3 . Найдите первые четыре члена арифметической прогрессии первый член, которой равен 3, а разность 5

32

5

1

80

1

7

• В последовательности

(х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную последовательность:

1; 5; 9; 13; 17; …

21; 25; 29; 33…

2. Последовательность (а n ) задана формулой

а n = 6 n - 1.

Найдите: a 1 , а 2 , a 3 ; а 20 ,

В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?

Известно, что а 1 = 1, d = 2 .

Задайте эту прогрессию .

1; 3; 5; 7; 9; 11; …

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.

2.Как найти разность арифметической прогрессии?. Назовите формулу.

3. Назовите способы задания последовательности.

4. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

5. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.

6. Назовите формулы суммы n -первых членов арифметической прогрессии.

Определение арифметической прогрессии Формула n -го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из

"Евгения Онегина".

... Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб

«Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Ямб

Я помню чудное мгновенье...

Хорей - это стихотворный размер с

ударением на нечётных слогах стиха.Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

«Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»

Хорей

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Хорей

Буря мглою небо кроет...

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

Задача 1:

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(а n) – арифм.прогрессия

а 1 =5, d = 10

Найти: S 5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Задача 2.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Задача 3: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

«Поспешишь –

людей

насмешишь!»

«Усердие – мать удачи»

. Заполнить пропуски в таблице

I- группа

II- группа

a 1

a 1

-35

10

d

d

5

a 6

-2

4

a 6

7

-3

2

62

53

9,6

6

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

• № 190-192 (В)
• Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».