Открытый урок по теме "Формулы сокращенного умножения"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1» г. Вуктыл

Формирование познавательных УУД обучающихся 7 класса

по теме:

«ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»

Подготовила: Мезенцева Н. А.,

учитель математики

МБОУ «СОШ №1» г. Вуктыл

г. Вуктыл

2024 г

Дата проведения: 23.04.2024г.

Класс: 7.
Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения».

Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний.

Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.
Планируемые результаты:

• предметные: уметь в процессе реальной ситуации воспроизводить и использовать формулы сокращенного умножения и умения возводить многочлен в степень;

• личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению

• метапредметные:

• коммуникативные: уметь обрабатывать информацию; сформировать коммуникативную компетенцию учащихся; уметь работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;

• познавательные: выбирать способы решения примеров в зависимости от конкретных условий;

• регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; контролировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Задачи урока:

• образовательные (формирование познавательных УУД): организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и умений применять формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены.

• воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

• развивающие (формирование регулятивных УУД): выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; различать способ и результат действия; использовать установленные правила в контроле способа решения; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; выделять и формировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, карточки с домашним заданием, оценочные листы.

Литература: 

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / под ред. Теляковского С.А. 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 256 с.

2. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре. 7 класс. – 3-е изд. – М.: ВАКО, 2016. – 352 с.

Ход урока.

1. Организационный момент.

(Слайд 1) Здравствуйте, ребята! Садитесь! Отметка отсутствующих в журнале. Начать наш урок я хотела бы со строк мудрого Конфуция (Слайд 2):

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

Путь подражания – это путь самый легкий и

Путь опыта – это путь самый горький.

Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.

Сегодня у нас не простой урок, а урок-путешествие. На этом уроке мы с вами закрепим те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Дома вам надо было повторить записи в тетради с предыдущих уроков. Во время нашего путешествия мы посетим лес правил, пройдем по тропинке счёта, побываем на лугу соответствий, попадем на озеро ошибок и найдем море возможностей.

2. Итак, отправляемся в «Лес правил». (Слайд 3) Посмотрите на экран, здесь записаны формулы.

а² – в² = (а – в)(а + в)

(а + в) ² = а² + 2ав + в²

(а  – в) ² = а² – 2ав + в²

Как в общем называются эти формулы? (формулы сокращенного умножения). А как мы обозначим тему нашего урока? (Слайд 4) (применение формул сокращенного умножения). А какую цель поставим для себя на этом уроке?

(Слайд 5) (закрепить умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений).

На предыдущих уроках вы уже хорошо познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему урока.

Посмотрите, перед вами лежат оценочные листы (Слайд 6), подпишите их. В левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак «+» или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя баллы в оценочные листы.

1. Найдите квадраты выражений: 2a, 3b, 2ab, 5n.

2. Найдите произведение выражений: m и  n, -4b и -7a, 3а и 0.

3. Найдите удвоенное произведение выражений: -1 и 1,5с, 11ax и 3by, 8а и -2.

4. Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²; х-у; х²−y, (х-у)²; х²−y².

Ученики устно по очереди выполняют задания, появляющиеся на слайде.

Ребята, посмотрите внимательно на 4 задание. Скажите, какие формулы сокращенного умножения вы здесь видите? (квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов).

Те, кто правильно ответил на устном счете, поставьте себе 1 балл в оценочный лист.

4. Теперь мы отправляемся на «Луг соответствий» (Слайд 8). Поработаем в парах. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом. Вы должны соотнести цифру с буквой. При правильном решении у вас получится имя великого математика. Не забудьте поставить себе балл за выполнение верно выполненного задания.

Каждая пара учеников получает карточку, выполняет задание, получает соответствия.

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика Диофанта Александрийского. (Слайд 9).

Историческая справка

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь служили науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

5. Физкультминутка «Поляна отдыха» (Слайд 10). Ребята, я предлагаю немного отдохнуть. Проведем небольшую физкультминутку. У меня в руках геометрическая фигура. Я буду ее перемещать, а вы водите за ней только глазками, голова остается на месте, не двигается. А теперь закрыли глазки и расслабились. Открываем глаза.

6. Отдохнули? А теперь продолжим нашу работу! Ребята, направляемся к «Озеру ошибок» (Слайд 11). Я раздаю вам карточки с решеными примерами, вам нужно найти ошибку в каждой записи и исправить её на своем листе.

1. (4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х² (вместо 8у² должно быть 16у²)

2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо 50х должно быть 10х)

3. (3х+у)²=9х²-6ху+у² (вместо -6ху должно быть +6ху)

4. 4у²- 14у + 1=(2у – 1)² (вместо –14у должно быть -4у)

Ребята, какими формулами вы пользовались в данном задании? (формулами сокращенного умножения). Теперь поменяйтесь карточками со своим соседом по парте, проверьте правильность выполнения задания друг у друга и поставьте оценку своему однокласснику в его оценочный лист. («5»-все верно; «4»-1 ошибка; «3»-2 ошибки и т.д)

7. Перед вами тест под названием «Море возможностей» (Слайд 12). Ученики получают карточки с заданиями. Этот тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

К доске выйдут по одному ученику от каждого варианта. В конце мы проверим как вы справились с тестом.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО». Два ученика выходят к доске и решают задания.

Вариант 1:

1)Вычисли: 41² – 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)Вычисли:   26²  – 74²

е) – 4800
ж) 4800
з) – 480

3)Разложи на множители: a⁴ – 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a – 4)²
p) (a² – 4)²

4)Выполни действие: (х + 1)² 

н) х² + 2х + 1 
к) (х³ – 4) (х³ + 4)
л) (х² – 2) (х² + 2х + 4)

5)Разложи на множители: 25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)²
o) (5b – 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли: 76² – 24²

а) – 520
в) 5200
c) 52

2)Вычисли: 83² –73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4b² + b⁴

к) (2 – b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4)Выполни действие: (с – 2)² 

н) с² – 4с + 4
м) (1 – c³ ) ( 1 + c³)      
л) (1 – с³) ( 1 + 2с³ + с⁶)

5)Разложи на множители: 36x⁴ – 49y²

e) (6x² – 7y)²
o) (6x² – 7y) (6x² + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)

(Слайд 13) Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно, «4» - 1- ошибка, «3» - 2 ошибки и т.д.

8. Постановка домашнего задания (Слайд 14).

Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на оценку «3» - 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» - заполнена вся таблица.

9. Итог урока. Рефлексия. Итак, ребята, урок подошел к концу. (Слайд 15)

Наук так много на земле,
У всех – своя тематика.
Но есть одна из них милей, 
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.

Оценка ваша за урок будет в оценочном листе. Я посчитаю средний балл за все задания и выставлю вам оценки в журнал.

Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? (Слайд 16). В оценочном листе подчеркните свой ответ. И продолжите одно из предложений:

«Мне понятно…»

«Я запомнил…»

«Мне на уроке…»

«Я думаю…»

Учащиеся подводят итог в листах самооценки, определяют уровень усвоения и сдают оценочные листы.

«Чемодан, мясорубка, корзина.» (Слайд 17)

На партах лежат рисунки чемодана, мясорубки, корзины.

Чемодан – всё пригодится в дальнейшем.

Мясорубка – информацию переработаю.

Корзина – всё выброшу.

Определите для себя пожалуйста, как вы поступите с информацией, полученной на сегодняшнем уроке и поднимите выбранную картинку.

Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно когда он учится овладевать какой - либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.

Урок закончен. До свидания, ребята! Спасибо за урок! (Слайд 18)