Открытый урок по теме: "Прямоугольный треугольник"

Урок геометрии

Класс :7

Учебник: Л.С.Атанасян

Тема урока:   «Прямоугольный треугольник»

Цель урока: Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника.

Задачи:

обучающая - формировать знание свойств прямоугольного треугольника, уметь применять свойства при решении задач базового уровня;

развивающая - развивать математическую речь, вычислительные навыки, навыки самоконтроля;

воспитательная - воспитывать внимание, умение работать самостоятельно, развить у учащихся потребность в самовыражении через различные виды работ.

Тип урока: обобщение и систематизация

Планируемые результаты обучения:

1) предметные: учащиеся научатся применять свойства прямоугольных треугольников и применять их на практике в решении текстовых задач, решать задачи по готовым чертежам.

2) метапредметные:

-регулятивные УУД: развивать умение ставить перед собой цель - целеполагание; планировать свою работу - планирование; уметь контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность своих товарищей;

-коммуникативные УУД: умение работать в парах и группе, обсуждать свойства прямоугольных треугольников;

-познавательные УУД: формировать навыки синтеза и анализа информации, формирование логического мышления, умения работать с информацией;

-личностные УУД: формировать мотивацию, осознание смысла учения и личной ответственности за будущий результат; уметь  адекватно реагировать на трудности и не бояться сделать ошибку.

Методы и приемы:

По способу приобретенных знаний - словесные, наглядные, практические.

По уровню познавательной активности - частично-поисковый, (интерактивный), проверка уровня теоретических знаний, решение познавательных задач.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Форма организации деятельности детей: умение слушать, строить обсуждение, высказывать мысль, вопрос, дополнение.

Образовательные ресурсы:  компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Ход урока:

1.   Организационный момент                                                                                        

      Хочу начать урок с высказывания

А. С. Пушкин сказал: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». Как вы думаете, почему именно эти слова я использую в начале урока? Ребята высказывают свои предположения.

У вас на столе лежат оценочные листы  учащихся. Заполните ФИО. И каждый свой ответ отмечайте  и  оценивайте в данном листе.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

  Сегодня на уроке мы повторим и закрепим основные понятия и свойства прямоугольных треугольников.

   3.  Актуализация знаний

1. Составление кластера на доске и в тетради.

   2. ВОПРОС – ОТВЕТ – (билеты – работа устно – Приложение 1)

1. Что такое треугольник?

2. Какой треугольник называется прямоугольным?

3. Назовите виды треугольников.

4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

5. Что вы знаете про гипотенузу?

6. Какой угол называется внешним углом треугольника?

7. Сформулируйте первое свойство прямоугольного треугольника.

8. Сформулируйте второе свойство прямоугольного треугольника.

9. Сформулируйте третье свойство прямоугольного треугольника.

10. Какие существуют признаки равенства прямоугольных треугольников?

11. Почему гипотенуза самая длинная сторона прямоугольного треугольника?

4. Применение прямоугольных треугольников в жизни человека.

 «А знаете ли вы? Интересные факты, связанные с прямоугольными треугольниками». (проверка домашнего задания, работа учащихся по группам). Использование проектора, презентации, модели.

1. Как в старину строили прямоугольный треугольник (модель)

Знаете ли вы, как в старину строили прямоугольный треугольник? (слайд 5)

На веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали ее концы и растягивали по земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4,и 5. Это единственный прямоугольный треугольник, у которого стороны идут последовательно. Называют его Пифагоровым треугольником. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4 оказывался прямым, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения. Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

Мозговой штурм:

Учащиеся пробуют построить прямоугольный треугольник с помощью веревки на доске.

2. История солдатского треугольника (изготовление фронтового треугольника) (слайд 7)

Главным средством связи в годы Великой Отечественной войны была почта. Это сегодня мы, молодое поколение с трудом понимаем, как жили наши бабушки и дедушки без смартфонов, мобильных телефонов и планшетов. Письма стали главной связующей нитью между тылом и фронтом. Письмо из дома было настоящим праздником для бойцов, и прибытие почты для многих фронтовиков было важнее прибытия полевой кухни.

 Фронтовое письмо – это простой лист бумаги, сложенный особым образом. Обычный прямоугольный лист сворачивали треугольником, а оставшуюся полоску бумаги вставляли внутрь. На фронтовые письма не клеили марок, их не заклеивали, так как было известно, что перед тем, как они попадут к родным и близким, их обязательно прочтет военная цензура (в условиях большой войны такой орган был необходим). На наружной стороне треугольника писали адрес и оставляли чистое место для отметок почтовых служб. Дефицитом на фронте были и чистые листы бумаги, поэтому писали на всем, что имело чистую поверхность: на бланках документов, обрывках плакатов и даже на обрывках упаковок для еды.

Выполним своими руками фронтовое письмо и напишите дома послание ветеранам или воинам РФ на Украине.

  Наш народ- победитель ВО войны, спаситель всего мира от фашистов! Помните об этом, гордитесь своими предками и будьте достойны их памяти!

Тот, кто сегодня помнит прошлое своей страны, достоин будущего.

Физкультминутка 

Для разминки из-за парт
Поднимаемся. На старт!
Мы к плечам прижали руки,
Начинаем их вращать.
Прочь, усталость, лень и скука,
Будем мышцы разминать!
(Руки к плечам, вращение вперёд и назад.)
А теперь покрутим шеей,
Это мы легко сумеем.
На одной ноге стою,
А другую подогну.
И теперь попеременно
Буду поднимать колени.
(По очереди поднимать согнутые в коленях
ноги как можно выше.)
Корпус вправо, корпус влево  
Надо спинку нам размять.  
Повороты будем делать
И руками помогать.
Отдохнули, посвежели
И за парты снова сели.

3. Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник на ОГЭ»..

Задания по готовым чертежам (слайд 8-15)

Сделать чертеж в тетрадь и записать короткое решение за автором, который будет отвечать у доски.

5.  Контроль знаний

Самостоятельная работа - Тест (дифференцированный Приложение 2/1, 2/2)

Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники»

5.Итог урока

Рефлексия учебной деятельности на уроке

• -За что ты можешь похвалить себя на уроке?

• Что тебе удалось на уроке?

• Над чем еще нужно поработать?

• Зачем нам нужен был этот урок?

С каким настроением ребята вы уходите с урока? Если с хорошим покажите с помощью пальцев прямой угол, с плохим- острый угол.

6.Домашнее задание:

Вариант 1

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 11 см. Найдите основание этого треугольника.

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу.

Вариант 2.

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см. Найдите гипотенузу.

 P/S: если останется время – кроссворд (слайд 16 Приложение 3))

Билеты для устной работы Приложение 1

1. Что такое треугольник?

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

1. Назовите виды треугольников.

1. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

1. Что вы знаете про гипотенузу?

1. Какой угол называется внешним углом треугольника?

1. Сформулируйте первое свойство прямоугольного треугольника.

1. Сформулируйте второе свойство прямоугольного треугольника.

1. Сформулируйте третье свойство прямоугольного треугольника.

1. Какие существуют признаки равенства прямоугольных треугольников?

1. Почему гипотенуза самая длинная сторона прямоугольного треугольника?

Приложение 2/1

(для ОВЗ)

Приложение 2/2

Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники»

1. вариант.

1.В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна _____________________

2.В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен_______________________________

3.

Подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника.

4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника _____________________

5.Один из углов прямоугольного треугольника на 18^○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника _____________________

6.Существует ли треугольник с двумя прямыми углами?______________________

7.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла____________________

8.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого,то ____________________

9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30^○,а противолежащий ему катет равен 6см.Чему равна гипотенуза________________

10.Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника ________

11.Втреугольнике АВС угол С равен 90^○,угол В равен 60^○,СВ =6 см.

Чему равна сторона АВ____________

12. В треугольнике АВС угол С равен 90^○ , АВ= 15см ,СВ=7,5см .

Чему равен угол В_______________

Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники»

1. вариант

1. В прямоугольном треугольнике катет _____________ гипотенузы

2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^○ , равен ________ гипотенузы

Гипотенуза

Подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника.

4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого. Найдите острые углы этого треугольника _____________________

5.Один из углов прямоугольного треугольника на 36^○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника _____________________

6. В прямоугольном треугольнике острые углы всегда равны __________________

7.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против острого угла____________________

8.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то ______________________

9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60^○ , а гипотенуза равна 24 см. Найти катет треугольника , противолежащего другому острому углу __________________

10. В неравнобедренном прямоугольном треугольнике один острый угол равен 50^○ , а другой _____________________

11.В треугольнике АВС угол С равен 90^○,угол В равен 60^○,АВ =10 см.

Чему равна сторона ВС____________

12. В треугольнике АВС угол С равен 90^○ , АВ= 18см ,АС=9 см .

Чему равен угол А__________________

Ответы:

Рекомендуемая шкала перевода баллов в отметку :

Приложение 3

Разгадать кроссворд (устанавливается знание теории). Ключевое слово - древнегреческий ученый (слайд 16)

1. Равенство двух отношений

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

3. Древнегреческий ученый, живший в 6 веке до н.э.

4. Сторона прямоугольного треугольника

5. Какая сторона лежит против прямого угла

6. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

7. Треугольник с прямым углом

Разгадали кроссворд. Получили слово- Пифагор. Какой вклад внес Пифагор в историю геометрии мы узнаем чуть позже.