Открытый урок по теме "Сумма углов треугольника"

Методическая разработка урока геометрии в 7 классе

по теме:

«Сумма углов треугольника»

Комаева Светлана Михайловна

МБОУ СОШ № 10 г. Вязьма

2018 г.

Цели:

• обеспечить усвоение учащимися содержания теоремы о сумме углов треугольника и схе­мы её доказательства;

• создать условия для овладения умениями воспроизводить формулировку и доказатель­ства указанной теоремы, применять теорему при решении задач на нахождение неизвест­ных углов треугольника;

• создать содержательные и организационные условия для развития у учащихся умений анализировать познавательные объекты, вы­делять главное, сравнивать, строить логиче­ские умозаключения и доказательства;

• содействовать развитию познавательного интереса, культуры мышления, речи, обога­щённой математическими понятиями, фор­мулировками.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: компьютер, презентация, карточки с заданиями, транспортир.

Я слышу – я забываю,

Я вижу – я запоминаю,

Я делаю – я успеваю.

Китайская мудрость.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

Учитель приветствует учащихся, проверяется готовность к уроку.

1. Формулирование темы, цели и задачи урока.

Учитель. Американский математик, писатель Мартин Гарднер сказал: «Может показаться, что треугольник, столь тщательно изученный в древности, не таит в себе больше ничего неожиданного и необычного, связанного с треугольником. Например, в Ат­лантическом океане есть район, ограниченный линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы, который называют бермудским тре­угольником. Здесь часто зарождаются циклоны и штормы и, как говорят, иногда происходят необычные явления. Аналогичный «треуголь­ник» в Тихом океане называют «дьявольским». Ещё один удивительный треугольник называют невозможным. Он был открыт в 1934 году швед­ским художником Оскаром Реутерсвардом. Его легко нарисовать, но невозможно построить. 13- метровая скульптура невозможного треугольни­ка из алюминия была воздвигнута в 1999 году в австралийском городе Перт (рис. 1-3).

Мы видим, что в действительности эта фигура треугольником не является и в одном из ракур­сов кажется, что она имеет два прямых угла. А что вам известно о величинах углов треуголь­ника? (Ожидаемый ответ. В треугольнике не мо­жет быть двух прямых углов).

Сегодня на уроке мы сформулируем и до­кажем свойство треугольника, которое нам поможет ответить на вопрос задачи: Чему равен угол B треугольника ABC (рис. 4).

Рис. 4

1. Актуализация знаний

Выполнение устных упражнений

1. Есть ли на рисунках пары смежных углов (рис. 5)? Назовите их.

1. Один из смежных углов равен 45°. Найдите величину второго угла.

2. На рисунках прямые а и b параллельны (рис. 6). Найдите величины углов 1 и 2.

IV. Усвоение новых знаний

1.Практическая работа

Для проведения практической работы уча­щиеся объединяются в три группы.

Каждая группа получает по два треугольника из цветной бумаги: 1-я группа — прямоугольный и равнобедренный, 2-я группа — остроугольный и равносторонний, 3-я группа — тупоугольный и прямоугольный равнобедренный.

Задание

1. С помощью транспортира измерьте углы каждого треугольника, результаты измере­ний запишите в таблицу.

2. Найдите сумму углов каждого треугольника. Результаты запишите в соответствующие ячейки таблицы.

Таблица

По окончании работы представители групп записывают свои данные в сводную таблицу на доске.

- Посмотрите внимательно на данные по­следнего столбца таблицы. Что вы заметили? (Ожидаемый ответ. Все суммы близки к 180°.)

- Чем, по-вашему, объясняется небольшое различие в суммах углов треугольников? Тем, что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но с помощью наших инструментов мы не можем установить её с достаточной точностью? (Учащиеся предполагают, что закономерность существует).

Учитель. Давайте убедимся в этом пред­положении. Для этого выполним следующее задание. У вас на столах два треугольника. От­режьте углы одного из треугольников.

Теперь соедините их вместе так, чтобы вершины углов находились в одной точке, а сторона одного яв­лялась стороной другого (рис. 7).

- Какой угол получим? (Ожидаемый ответ. Развернутый угол.)

- Выполните аналогичные действия для второго треугольника. Сделайте вывод о сумме углов треугольника.

2. Теорема о сумме углов треугольника

Учитель предлагает учащимся сформули­ровать теорему о сумме углов треугольника, организует деятельность по изучению теоремы в виде практической работы.

Рис.8

1. На рисунке 8 назовите пары накрест лежа­щих углов при прямых а и b и секущих АВ и ВС.

2. Что можно сказать об углах каждой пары накрест лежащих углов, если а||b?

3. Найдите на рисунке 8 смежные углы с вер­шиной в точке В. Чему равна их сумма?

4. Сравните сумму смежных углов с суммой углов треугольника. Сделайте вывод. Учащиеся изучают доказательство теоремы,

приведённое в учебнике, оформляют доказатель­ство теоремы в тетрадях.

Учитель. А теперь ответьте на вопрос за­дачи (рис. 4): чему равен угол В треугольника ABC? (Ответ. 60°.)

1. Физкультминутка

Представьте, что вы - птица, ваши крылья крепко сжаты.

Соедините лопатки, напрягите спину так сильно, как только можете.

Вы ощущаете напряжение. Теперь медлен­но, не торопясь, расслабляйте свои мышцы.

Ваши крылья расправляются, становятся сильными, лёгкими, невесомыми. Вы ощущае­те расслабление.

1. Применение новых знаний

1. Устные упражнения

Найдите неизвестный угол треугольника

2. Письменные упражнения

1) Найдите все углы треугольника, если один из них в два раза меньше второго и на 20° больше третьего.

2) Найдите все углы треугольника, если их градусные меры относятся как 1:3:5.

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 50°. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

3. Тест

Вариант 1

1) Могут ли два угла треугольника быть рав­ными 108° и 82°?

а) Да; б) нет.

2) Один из острых углов прямоугольного тре­угольника равен 37°. Найдите второй острый угол.

а) 53°; б) 37°; в) 74°.

3) Один из углов равнобедренного треугольни­ка равен 92°. Найдите остальные углы.

а) 88°, 88°; б) 44°, 44°; в) 88°, 44°.

Вариант 2

1) Могут ли два угла треугольника быть рав­ными 98° и 82°?

а) Да; б) нет.

2) Один из острых углов прямоугольного тре­угольника равен 43°. Найдите второй острый угол.

а) 47°; б) 43°; в) 86°.

3) Один из углов равнобедренного треугольни­ка равен 102°. Найдите остальные углы.

а) 78°, 78°; б) 39°, 78°; в) 39°, 39°.

По окончании работы - проверка результа­тов, обсуждение.

1. Подведение итогов урока

Какие из утверждений верны (рис. 10)?

2. Если

4. Если

   90°, то и 90°.

5. Если PF = FK = РК, то

F

1. Домашнее задание

1. Повторите теоритический материал по учебнику: п. 31, с. 69.

2. Выполните задания:

Проведите поиск других доказательств теоремы (по желанию)
Учитель: Урок окончен, спасибо за работу!

1. Рефлексия

Учащиеся по очереди продолжают предложения из числа представленных на экране.

1. Сегодня я узнал...

2. Меня заинтересовало...

3. Я научился...

4. Я смог...

5. Я приобрёл...

6. Я понял, что...

7. Мне надо поработать над...

8. Меня удивило...

9. Мне захотелось...

Литература

1. Л.С.Атанасян. «Геометрия 7-9».

2. Е.М. Рабинович «Геометрия 7-9 . Задачи на готовых чертежах».

3. Программа по математике для общеобразовательных школ.