Параллелограмм . Свойства и признаки

№

п/п

Этап урока

Время

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1

Организационный момент.

1

2

Проверка домашнего задания.

5

3

Актуализация знаний. (слайды 2 -5)

6

4

Изучение нового материала (слайд 6 – 7)

8

5

Физкультминутка

1

6

Доказательство свойств

7

7

Закрепление знаний, формирование умений. (слайды 8-9)

10

8

Домашнее задание

1

9

Итоги урока

1

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.Орг. момент

Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке.

Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку.

(наличие необходимых инструментов, тетрадей, учебников)

Приветствуют учителя. Дежурные помогают учителю.

2. Проверка домашнего задания.

Проверить решение домашней задачи № 369 и дополнительной задачи: «Выпуклый четырехугольник АВСD имеет 2 пары равных между собой смежных сторон: AB = AD, BC= CD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников ABCOD и ABOCD.»

Теоретический опрос.

1)Что называется многоугольником?

2) Что называется диагональю многоугольника?

3) Какой многоугольник называется выпуклым?

4) Чему равна сумма выпуклого n – угольника?

5) Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

Решение задач готовят у доски два ученика.

Пока у доски учащиеся готовят задачи, остальные учащиеся отвечают на вопросы.

2.Актуализация знаний учеников.

Цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся перед изучение новой темы..

По рисунку 1 выберите верные утверждения:

а) 1 и 3 – вертикальные;

б) 5 и 1 – односторонние;

в) 7 и 6 – соответственные;

г) 5 и 3 – накрест лежащие;

д) 2 и 4 – смежные;

е) 7 и 1 – накрест лежащие;

ж) 3 и 7 – односторонние.

Запишите пары углов:

а) накрест лежащие;

б) односторонние;

в) соответственные.

Запишите, какие из данных прямых параллельны? Почему?

Решение задач по готовым чертежам.( карточки)

B C

A

D

Дано:

AB||CD, BC||AD

Док-ть: BC = AD, AB = CD

B C

A D

Дано:

AB||CD, AB = CD

Док-ть: О – середина AC, BD

Работают устно.

Учащимся дается 1 – 2 минуты на обдумывание задачи, а затем заслушиваются различные варианты решений, обсуждается, какое из решений наиболее верное, рациональное.

3. Изучение нового материала.

Цель: создать условия для успешного усвоения материала.

Практическая работа.

Тема: «Параллелограмм и его свойства».

Оборудование: компьютер, программа «Математический конструктор».

Задание № 1

Начертить четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Учитель вводит термин – обозначение.

Затем обсуждается вопрос: выпуклым или невыпуклым четырехугольником является параллелограмм.

На доске определение параллелограмма. Учитель говорит о новой фигуре и формулирует определение, делая с помощью чертежа необходимые пояснения. Затем на клетчатой части презентации, с помощью маркера и линейки, показывает, как можно рисовать параллелограмм.

Далее учитель предлагает учащимся с помощью компьютера исследовать данную модель параллелограмма и установить, какими свойствами обладает он.

Задания.

1) Измерить длины сторон параллелограмма.

При этом учащиеся могут изменять модель параллелограмма, перемещать её, но закономерность равенства противоположных сторон при этом сохраняется.

Вывод: в параллелограмме противоположные стороны равны.

2) Измерить углы параллелограмма.

Вывод: в параллелограмме противоположные углы равны.

3) Постройте диагонали параллелограмма. Обозначьте точку пересечения диагоналей. Измерьте получившиеся отрезки.

Вывод: в параллелограмме диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Выполняют задание.

Учащиеся формулируют определение

Учащиеся делают вывод, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

Учащиеся записывают определение в тетрадь.

Учащиеся, измеряют стороны параллелограмма, делают вывод о том, что противоположные стороны равны.

Записывают вывод в тетрадь.

Аналогично учащиеся выполняют второе задание и делают вывод о том, что противолежащие углы в параллелограмме равны.

Выполнив это задание, учащиеся устанавливают, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

4. Физкультминутка.

Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

5. Доказательство свойств.

Цель: рассмотреть доказательство теорем.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Что нам дано?

Дано: АВСД – параллелограмм

Что надо доказать?

Доказать: ВС = АД, АВ = СД.

Доказательство:

Проведем диагональ АС.

Рассмотрим треугольники

∆ АВС и ∆ АСД. Докажем, что они равны.

а)

б)

в) АС – общая

Треугольники равны по какому признаку? Из равенства данных треугольников следует, ВС = АД, АВ = СД как соответствующие элементы равных треугольников.

В параллелограмме противоположные углы равны.

Дано: АВСД – параллелограмм

Доказать:

Доказать дома.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Дано: АВСД – параллелограмм

Доказать: АО = ОС, ВО = ОД.

Доказательство:

Рассмотрим ∆ АОВ и ∆ СОД.

Докажем равенство этих треугольников.

∆ АОВ = ∆ СОД по стороне и двум прилежащим углам.

а) АВ = СВ как противоположные стороны параллелограмма.

б)

АО = ОС, как соответствующие элементы равных треугольников.

Дано: АВСД – параллелограмм

Доказать: ВС = АД, АВ = СД.

Доказательство:

Проведем диагональ АС.

∆ АВС = ∆ АСД. По стороне и прилежащим к ней двум углам

а)

б)

в) АС - общая

Следовательно, ВС = АД, АВ = СД как соответствующие элементы равных треугольников.

Дано: АВСД – параллелограмм

Доказать: АО = ОС, ВО = ОД.

Доказательство:

∆ АОВ = ∆ СОД по стороне и двум прилежащим углам.

а) АВ = СВ как противоположные стороны параллелограмма.

б)

АО = ОС, как соответствующие элементы равных треугольников

5.Закрепление знаний,

формирование умений.

Цель: создать условия для первичного осмысления и закрепления изученного материала.

Работа по готовым чертежам.

Работа с учебником № 372 (а).

Учитель обсуждает с учащимися условие задачи, что надо найти.

Решение:

Обозначим АВ = х.

Чему равны другие стороны параллелограмма?

Какое уравнение можно составить для нахождения неизвестной х с учетом того, что периметр параллелограмма равен 48 см?

Решают задачи под руководством учителя.

Учащиеся оформляют условие в тетр., делают чертеж параллелограмма.

DC = x, BC = AD = x +3

X+x+(x+3)+(x+3)=48

Решают уравнение, записывают ответ.

6. Домашнее задание.

Цель: Инструкция по выполнению домашнего задания

Параграф 2, пункт 42.

Стр. 104 № 372 (б). Оформить доказательство свойства параллелограмма.

Записывают в дневники.

7. Итоги урока.

Цель: Подвести итоги урока, систематизировать и обобщить полученные знания, оценить работу учащихся, выставить оценки.

Сегодня на уроке вы познакомились с четырехугольником, которой называется параллелограмм.

Что такое параллелограмм?

Какие свойства параллелограмма вы знаете?

Учащиеся отвечают на вопросы.