Перпендикулярность прямых и плоскостей урок повторения 10 класс

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Математика 10 класс

Урок повторения

№ 1

• Угол C треугольника ABC- прямой. AD- перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD- прямоугольный.

№ 2

• Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.

№ 3

• Из центра O квадрата ABCD со стороной 18 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 12 см. Найдите площадь треугольника ABM

№ 4

• Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 24 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=20 см., BC=24 см.

№ 5

• Расстояния от точки  M  до всех вершин квадрата  ABCD  равны. Докажите, что прямая  MO  перпендикулярна плоскости  ABC , если  AC  пересекает  BD  в точке  O .

№ 6

В треугольной пирамиде  ABCD  АВ = 2,

ВС = 3, ВD = 4, АD = 2 ,

СD =5.    Докажите, что прямая  BD  перпендикулярна плоскости  ABC .

№ 7

• Через вершину  A  прямоугольника  ABCD  проведена прямая  AK , перпендикулярная его плоскости. Расстояния от точки  K  до других вершин прямоугольника равны 6, 7 и 9. Найдите отрезок  AK .

№ 8

• Через вершины  А  и  В  ромба  АВСD  проведены параллельные прямые  AA 1  и  BB 1 , не лежащие в плоскости ромба. Известно, что  BB 1  ⊥  BC ,  BB 1  ⊥  AB . Найдите  A 1 A , если  A 1 C  = 13 см,  BD  = 16 см,  AB  = 10 см.

№ 9

• Отрезок  МН  пересекает плоскость α в точке  К . Из концов отрезка проведены прямые  МЕ  и  НР , перпендикулярные к плоскости α.  НР  = 4 см;  МЕ  = 12 см;  НК  = 5 см. Найдите отрезок  РЕ .

Д\з

• Через вершины  А  и  В  прямоугольника  АВСD  проведены параллельные прямые  AA 1  и  BB 1 , не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что  AA 1  ⊥  AB ,  AA 1  ⊥  AD . Найдите  B 1 B , если  B 1 D  = 25 см,  AB  = 12 см,  AD  = 16 см.