План урока "Теорема Пифагора"

Кувандыкова Гулсара Нуреситовна, СОШЛ №20 г.Актобе

Урок геометрии 8А, Б класс

Тема: Теорема Пифагора

Тип урока: урок усвоения нового материала

Цель: сформулировать и доказать теорему Пифагора

Задачи урока:

- решать задачи с применением теоремы Пифагора, показать учащимся тесную связь между алгеброй и геометрией, совершенствовать приёмы устных вычислений;

- формировать познавательный интерес, развивать умение работать в группе;

- воспитывать аккуратность в записях и чертежах в тетради.

Ход урока

1. Орг.момент. Приветствие, отметка отсутствующих.

2. Подготовка к изучению нового материала. Актуализация знаний:

А. Фронтальный опрос:

Какой треугольник называется прямоугольным ?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Если в прямоугольнике провести одну диагональ, то мы получим два….?

Как найти площадь прямоугольника?

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Как найти площадь квадрата?

Б. Математический диктант:

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 23⁰. Чему равны остальные углы?(90⁰ и 67⁰)

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30⁰, катет противолежащий ему, равен 3 см. Чему равна гипотенуза? (6 см)

3) Катет прямоугольного треугольника равен 10 дм, гипотенуза равна 20 дм. Найдите углы треугольника? (90⁰, 30⁰, 60⁰)

4) Сторона квадрата равна 0,3 м. Найдите площадь квадрата? (0,09 м²)

5) Сторона квадрата равна 15 см. Чему равна площадь квадрата? (225 см²)

6) Площадь квадрата равна 144 см², чему равна сторона квадрата? (12 см)

7) Стороны прямоугольника 4 см и 5 см. Чему равна площадь прямоугольника? (20 кв.см)

8) Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 5см. Найдите площадь прямоугольного треугольника? (15 см ²)

9) Площадь квадрата равна 11 см. Найдите длину стороны квадрата (√11)

10) Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 4,5 см. Найдите катеты этого треугольника.(3 и 3 см).

Проверяем результаты математического диктанта (взаимопроверка).

3. Этап усвоения нового материала.

А. Проблема: “Гирлянда”

Высота елки 7м. Нужно натянуть гирлянду от вершины елки до пола, на расстоянии 5м от ствола. Подойдет ли для этого гирлянда длиной 8м?

Анализируя математическую модель практической задачи,

учащиеся формулируют проблему – найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

Б. Групповая работа (учащиеся делятся на группы)

Практическая работа:

1. Исследование «Измерьте гипотенузу»:

Группа №1: постройте прямоугольный треугольник с катетами 12см и 5 см

Группа №2: постройте прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см

Группа №3: постройте прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см Группа №4: постройте прямоугольный треугольник с катетами 3дм и 4 дм

Какую длину имеет гипотенуза вашего прямоугольного треугольника?

(Ответы: 13см, 10см, 17см, 5дм)

Выразите формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках (учащиеся выдвигают свои гипотезы, которые обсуждают в группе). Самые точные ответы с закономерностями оцениваются учителем.

1. Доказательство по данным рисунка «Четырёхугольник KMNP – квадрат?»

В. Сообщение темы урока. Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества задач. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением.

Запишите в тетради тему урока: Теорема Пифагора.

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

Для прямоугольного треугольника АВС с катетами а,b и гипотенузой с: c² = a² + b² .

В наше время известно более 100 доказательств данной теоремы. Может быть кто-то из вас и сам попытается вывести доказательство теоремы.

Вернемся к проблеме, которую мы с вами не смогли решить в начале урока, сможем ли мы сейчас ответить на вопрос: хватит ли 8 м гирлянды?

Учащиеся решают задачу с применением теоремы (ответ: нет).

1. Этап закрепления.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой с и катетом а, найдите катет в.

Группа №1: с=17, а=8 (ответ:15)

Группа №2: с=9, а=6 (ответ:3√5)

Группа №3: с=34, а=20(ответ: 6√21)

Группа №4: с=13, а=5 (ответ: 12)

1. Рефлексия: Оцените полученные знания на уроке с помощью «шкалы знаний». Если вы усвоили новый материал, узнали что-то новое, то оценка будет положительной, если вы ничего нового не узнали, то оценка знаний будет отрицательной. Самый наивысший балл это «5».

А закончить урок мне хочется словами великого Иоганна Кеплера: «Геометрия владеет многими сокровищами, но одно из главных сокровищ – это теорема Пифагора».  Сегодня мы прикоснулись к этому сокровищу,  и теперь оно будет помогать нам при решении задач по геометрии. Спасибо за урок!

1. Этап информации о Д/З: 1) Выучить теорему Пифагора с доказательством.

2) Докажите теорему Пифагора по чертежу