Планиметрия . Задания базового уровня.

1.  Найдите пло­щадь ромба, изображённого на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сантиметрах.

2.  Найдите ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в пра­виль­ный шестиугольник со сто­ро­ной .

3. Найдите пло­щадь трапеции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (2; 2), (8; 4), (8; 8), (2; 10).

4.  В треугольнике  угол  равен 90°,  – высота, , . Найдите .

5.  Найдите хорду, на ко­то­рую опирается угол , впи­сан­ный в окруж­ность радиуса 3.

.

6.  Сумма трёх углов вы­пук­ло­го четырёхугольника равна 322°. Най­ди­те его четвёртый угол. Ответ дайте в градусах

7.  Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

8.  В тре­уголь­ни­ке  ,  – высота, . Най­ди­те .

9.  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

10. В треугольнике  , высота  равна 4, угол  равен . Найдите .

11.Острые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 85° и 5°. Най­ди­те угол между вы­со­той и биссектрисой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в градусах.

12. 

Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите . 

13.  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

14.

В треугольнике  проведены медиана  и высота  . Известно, что  и . Найдите .

15. Найдите уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент прямой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми  и 

16.  Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16.

17.

Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

18.  Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

19. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 27 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

20.  Основания тра­пе­ции равны 18 и 6, бо­ко­вая сторона, рав­ная 7, об­ра­зу­ет с одним из ос­но­ва­ний трапеции угол 150°. Най­ди­те площадь трапеции.

21.  Найдите ост­рый угол между бис­сек­три­са­ми острых углов пря­мо­уголь­но­го треугольника. Ответ дайте в градусах.

22.  Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

23.  Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

1.  AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 25°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах

2. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 25 , AO = 65 .

3.  На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 67. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

4.  Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах

5.  На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 88. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

6. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 19°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

7. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 91. Най­ди­те длину боль­шей дуги

8. Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 155°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах

9. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 86°. Най­ди­те вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.