Площадь трапеции

Тема урока: «Площадь трапеции»

Цели урока: создать условия для продолжения формирования навыков выведения формул для вычисления площади многоугольников на примере трапеции, закрепить навыки решения задач по выведенной формуле;

Задачи:

Образовательные: повторить формулы для вычисления площади многоугольников; рассмотреть способ вычисления площади многоугольников на примере; научиться использовать данный способ при решении задач по выведенной формуле;

Развивающие: расширять кругозор учащихся, формировать их математическую речь; способствовать формулированию учащимися темы урока, помогать извлекать необходимую информацию в ходе изучении новой темы (рассказ учителя, жизненный опыт, иллюстрации учебника и слайдов презентации, текст учебника);

Воспитательные: воспитывать интерес к изучению математики, познавательную активность, внимательность, аккуратность, учиться преодолевать трудности, формировать у учащихся положительный мотив учения

Тип урока: Урок открытия нового знания

Вид урока: «проблемный урок».

Планируемые результаты:

Предметные:

• владение формулами формулы для вычисления площади

многоугольников;

• самодиагностика учащимися степени сформированности основных умений и навыков, приобретенных в ходе изучения темы;

Личностные:

• повышение мотивации учебной деятельности;

• Позитивное отношение к решению проблемы;

• Понимание собственных достижений.

Метапредметные:

развитие умения ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• использование приобретённых знаний для выполнения заданий, отличать задачи изученного вида;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

• владеть монологической и диалогической формами речи;

• совершенствование навыков эффективного общения, умения формулировать собственное мнение.

Технические средства обучения: компьютер, проектор, колонки (для проведения физкультминутки – гимнастики для глаз) презентация

Ход урока

1. Организационный этап.

Учащиеся разбиваются на группы по 4 человека, выбирается в каждой группе ведущий (организует работу группы, осуществляет связь группы с учителем, фиксирует предложенные членами групп варианты ответов и оформляет результаты работы группы).

1. Актуализация знаний.

– Ребята, сегодня у нас поисково – исследовательская работа. Мы с вами вспомним все, что изучили о площадях. И постараемся сделать открытие новой формулы. Ведь мы сегодня с вами кто? Правильно! Исследователи!

-Что мы с вами изучали на предыдущих уроках? (формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника.) Тест по проверке теоретического материала.

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его

соседних сторон.

1. Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения…

а) его сторон; б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

1. По формуле S= a∙h_а можно вычислить площадь:

а) параллелограмма; б) треугольника; в) прямоугольника.

1. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

1. Площадь треугольника по известным трем сторонам можно вычислить с помощью:

а) теоремы Пифагора; б) теоремы Фалеса; в) формулы Герона.

• А теперь поменяйтесь тетрадями с соседом и выполните проверку. За каждое правильно выполненное задание 1 балл. (Ответы высвечиваются на экране.) Ответы: 1) а, б; 2) в; 3) а; 4)б; 5) в.

Подводящий к теме диалог (постановка проблемы).

-Ребята, послушайте высказывания, и выясните о какой фигуре пойдет речь на уроке. Свой ответ обоснуйте.

• Фигура представляет собой выпуклый многоугольник, сумма еѐ внутренних углов 360 градусов, а сумма внутренних углов, прилежащих к одной стороне 180 градусов, данная фигура хорошо разбивается на параллелограмм и треугольник. Что это за фигура?( это трапеция) – Правильно! Итак, сегодня мы поговорим о трапеции.

• Какой вопрос вы сейчас себе задаёте? (как найти площадь трапеции, для чего это нужно знать и где это будет использоваться?)

• Итак, вы сейчас сами сформулировали цель нашего урока: найти удобный способ вычисления площади трапеции. Поисками этого способа мы сейчас и займёмся.

3. Открытие новых знаний.

Исследовательская групповая работа над проблемой вычисления площади трапеции.

• Сегодня мы будем искать более удобный, более точный способ нахождения площади трапеции. У каждого из вас на столе лежат модели трапеции. Вы можете разрезать еѐ на такие фигуры, площади которых мы умеем находить. Можете разбивать с помощью карандаша и линейки.

Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции.

• Итак, работаем! (Учащиеся работают: разрезают трапеции на части, выполняют необходимые измерения и вычисляют площади получившихся

фигур.)

• В группах обменяться информацией о способах нахождения площади трапеции.

Возможные варианты предложенных решений (всего 12 способов) – и это не предел.

1. S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.

2. S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.

3. S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.

4. S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.

5. S трапеции=S треугольника +S треугольника.

6. S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.

• В группах обсудить варианты словесных формулировок формулы для нахождения площади трапеции.

• Подведѐм итоги: назовите ваши результаты: S_тр= …

Каждая группа предлагает свой вариант формулировки. После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант.

• Какой способ лучше? (Последний.)

S = S₁ + S₂= ½ à·h + _.½ â·h= ½ (à + в)·h

Итак, S_тр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота.

Ура! Мы с вами сделали открытие! Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.

• Сравните полученную формулу и формулировку с предложенными в учебнике.

1. Первичная проверка понимания

Задача1 « Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и

8см,а высота 4 см. (28 см²)

Задача 2. Верно ли найдена площадь трапеции?

SАВСД=50 см2

Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см²)

1. Физкультминутка.

2. Первичное закрепление

Практическая работа (групповая работа, составление планов решения задачи). Ученикам предлагается решить задачу: «Найти площадь трапеции со сторонами оснований 10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см».

Каждая группа выбирает одно из решений и оформляет его в тетради. У доски демонстрируются планы решения задачи представителями групп.

– А теперь, ребята, определим самое рациональное и оригинальное решение (? способ). Самое естественное решение (? способ).

После того как задача решена несколькими способами, попробуем ответить на следующие вопросы:

1. Какими способами была решена задача?

2. Какой из них наиболее рациональный?

3. Какая закономерность между данными задачами была основной в каждом способе?

4. Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задачи?

5. Чем интересна данная задача?

После обсуждения способов решений, ребятам предлагаются задания на изменение фигуры и вопросы исследовательского характера:

1. Всегда ли трапецию можно разбить на три равных треугольника?

Это можно сделать только тогда, если одно основание в два раза больше другого.

1. Может ли трапеция быть составлена из трех равных треугольников другого вида?

Трапецию можно составить из трех правильных треугольников, равнобедренных и произвольных треугольников.

1. Сохраняться ли способы решения в этих случаях? Какие способы будут наиболее рациональными?

7. Рефлексия (подведение итогов занятия)

урок:

• Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.) – Кто работал добросовестно?

• Кто принимал участие в строительстве храма знаний?

Выставление оценок и их комментирование.

Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.