План-конспект урока
Тема: Площадь трапеции
Цели и задачи урока:
Ввести понятие высоты трапеции . ( Учащиеся могут строить высоту фигуры, обозначать ее на чертеже, выбирать отрезок, являющийся высотой).
Вывести формулу площади трапеции через ее основание и высоту. (Учащиеся могут записать формулу, проговаривают ее, называют этапы вывода формулы (доказательство)).
Научиться находить Sтр по формуле через решение задач.
Выполнять упражнения с формулами площадей трапеции и известных фигур с целью «перекройки» трапеции.
Ход урока
I Сегодня мы завершаем изучение площадей многоугольников. Рассматриваем S трапеции. Площади каких многоугольников умеем находить?



На слайде: b
ha
ha

а \\\ a

a
a
S = a2 S = a*b S = a*ha S = ½*a*ha
II Рассмотрим роль треугольников в нахождении площадей других фигур. Что должно быть известно, чтобы мы могли найти площадь треугольника?

а) S=?
3
Пусть h=3, a=10. Нанесите на рисунок.
(1 человек у доски выполняет задание)
10

б) S=? Дано: S1, S2
S2 Что должно быть известно, чтобы найти площадь
S1 фигуры? Площади двух фигур?
Решите полученные задачи.
? Итак, мы нашли площадь неизвестного четырехугольника. Какие теоретические факты были использованы?
Sф = сумме площадей фигур, их которых она состоит
SΔ = ½*a*h
III Сегодня мы познакомимся с формулой для расчета площади трапеции.
? Подумаем, какие элементы трапеции надо знать, чтобы найти ее площадь?
Можно предположить: основание и высоту.
Постройте трапецию и выделите ее основания. Постройте отрезок, который по вашему мнению является высотой трапеции. (Ученики делают чертежи на доске и в тетрадях)
На доске:


Определение Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.
Длина высоты – расстояние между основаниями.
Задание на доске: Является ли высотой? Если нет, то постройте высоту.







1. 2. 3.
? ? ? ?
Итак, решим задачу:
Пусть будет известно: h=3, a=8, b=10.
Постройте чертеж. Нанесите на него данные
Сможем ли мы найти площадь трапеции?
Есть ли подсказки на чертеже?
8
10
а) Надо разбить на два треугольника.


![]()


![]()



б) Нужно провести диагональ
Вывод: Как удалось найти площадь трапеции, не зная ее формулы?
План: 1) Провели диагональ и разбили на два треугольника.
2) Нашли площадь каждого
3) Сложили площади
Слайд:
План решения задачи.
Разбить на два треугольника
S1=? S2=?
Sтр= S1+S2
? А если будут другие числа, то изменится ли ход решения задачи? Нет
Значит при любых значениях a,b и h мы, поступая так же, найдем площадь трапеции? Да
Решим задачу.
Дано: ABCD – трапеция
S, a, b, h
Sтр = (a+b)/2*h


B а C
![]()
A b D
Работаем по плану:
Разбиваем диагональю BD на ΔABD и ΔBDC
Найдем SΔABD = ½*a*h; SBCD=1/2*b*h;
Найдем Sтр как сумму площадей Sтр=1/2*a*h+1/2*b*h=1/2*h*(a+b)
Sтр=1/2*(a+b)*h
Фронтальная работа с классом, один ученик у доски
Подведем итоги:
- Что нужно знать, чтобы найти площадь? (длины оснований и высоту)
-Сформулируйте теорему о том, что площадь трапеции равна ( произведению полусуммы оснований на высоту).
-Прочитайте формулу несколькими способами(площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту; половина высоты умноженная на сумму оснований; произведение суммы оснований и высоты, деленная на два)
? Какие элементы можно вычислить, зная площадь?
S=1/2*(a+b)*h
h=? h=2S/(a+b)
a=? a=2S/h-b
b=? b=2S/h-a
IV Решаем задачи по готовым чертежам.
Сформулируйте задачу по условию. Достаточно данных? Найдите Sтр=?
S=? 8
5
4
Сформулируйте задачу. Какое полезное свойство нужно учесть, чтобы решить задачу?
S=40 см2
12
?
28
V Выполним практическое задание.
Работая с формулами площадей фигур выясним, как можно перекроить трапецию. Этих задач несколько, но сегодня мы рассмотрим только две из них.(Ученики работают с бумажными заготовками и ножницами)
Подведение итогов.
Что главное было на уроке?
С какой теоремой познакомились?
Каким способом решали задачи и доказали теорему?
Домашнее задание.
Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции, если Sтр=88см2 , а высота меньше оснований.
Высота трапеции равна меньшему основанию и в 2 раза меньше большего основания. Найти высоту трапеции, если Sтр=54см2
Основания равнобедренной трапеции 12см и 16см, ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.