Погрешность и точность приближения

Тема урока: Погрешность и точность приближения

Цели урока:

Обучающие: ввести понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного значения; формировать у учащихся умение находить абсолютную и относительную погрешности приближенного значения;                                                                                                   Развивающие: развивать устную и письменную математическую речь; развивать внимание учащихся;                                                                                                                                                                  Воспитательные: воспитывать познавательный интерес учащихся.                                                                                                       Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом                                                                                    Средства обучения: учебник, доска,

Ход урока

1.Орг момент  Приветствие, подготовка учащихся к уроку, проверка Д/з

2.  Уст. работа    Сегодня на уроке мы будем изучать новую тему, но прежде чем к ней перейти, давайте вспомним правила округления чисел.

-Что значит округлить число до целых?   Если число округляют до какого-либо разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

-Что нужно сделать с последней оставленной цифрой при округлении? Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

3.Новая тема   У каждого из вас есть линейка и карандаш. Давайте попытаемся измерить длину карандаша.

Из рисунка видно, что длина карандаша чуть меньше 10 см. Если бы на этой линейке не было миллиметровых делений, то мы бы сказали, что длина карандаша равна 10 см. Но это было бы не совсем точное измерение.

Такую неточность называют погрешностью измерения.

В нашем случае, на линейке есть миллиметровые деления, поэтому мы можем измерить длину карандаша с более высокой точностью – 9,8 см.

Приближённое значение отличается от точного значения в этом случае на 0,2 см. Чтобы узнать, на сколько приближённое значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее, т.е. найти модуль разности точного и приближённого значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.

         Определение:

Абсолютной погрешностью приближённого значения называют модуль разности точного и приближённого значений. Значение абсолютной погрешности не всегда можно найти.

Его длина расположена между цифрами 7 см и 8 см. Понятно, что 7 см – это приближённое значение длины отрезка CD с недостатком, а 8 см – это приближённое значение длины отрезка CD с избытком.

Если истинную длину отрезка обозначить за х, то получим, что длина отрезка CD удовлетворяет неравенству:

Для оценки качества измерения можно использовать относительную погрешность приближённого значения.

Определение:

Относительной погрешностью приближённого значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения.

Относительную погрешность принято выражать в процентах. В тех случаях, когда абсолютная погрешность приближенного значения неизвестна, а известна лишь его точность, ограничиваются оценкой относительной погрешности.

Чем меньше относительная погрешность измерения, тем оно точнее.

Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Чем меньше относительная погрешность измерения, тем оно

точнее.

4.Закрепление

Выполнение упр №782,  784, 785, 787

5.Итог урока

Вопросы по теме урока, оценивание

Д/З №783, 792