Показательная функция, ее свойства и график

1. класс алгебра

Тема : Показательная функция, ее свойства и график.

Цели урока: ввести понятие показательной функции; рассмотреть свойства показательной функции; рассмотреть график показательной функции; развитие математической речи;  воспитание самостоятельности, аккуратности, формирование у учащихся наблюдательности.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование:  набор чертежных инструментов.

Ход урока:

1. Организационный момент 

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

2. Актуализация знаний

Учитель: Посмотрите на доску и ответьте на вопрос: Какие из следующих функций вам знакомы?

(запись на доске)

1) y = 2^x; ; 3) y = ( )^x; 5) y = 

2) y = x²; 4) y = x³;

Ученик: 2, 4 и 5.

Учитель: Как называется вид таких функций?

Ученик: степенная функция.

Учитель: Обратите внимание на другие функции. Функции такого вида называются показательными. Запишите определение в тетрадь.

Показательной называется функция вида y = а^х, где а – заданное число, а0, а≠1. Число а называется основанием показательной функции.

(запись на доске)

y = а^х, а0, а≠1

Учитель: Начертим график одной из показательных функций, а именно y = 2^х. Для этого составим таблицу и будем подставлять удобные значения для вычисления в формулу и отмечать точки на координатной плоскости.

Учитель: Посмотрим на график функции y = 2^х. При каких условия х функция имеет смысл?

Ученик: на оси абсцисс.

Учитель: Запишем после графика его свойства.

1) Обл. опр. – множество вещественных чисел (R).

2) Множество значений – все положительные числа, y0.

3) Функция является возрастающей.

Учитель: Посмотрите внимательно на доску, основание построенной функции больше 0 и больше 1. Построим график функции, основание которого будет меньше 1, к например y =  ^x. Строим график таким же способом.

Учитель: Какими свойствами обладает данная функция? Запишем их в тетрадь.

1) Обл. опр. – множество вещественных чисел (R).

2) Множество значений – все положительные числа, y0.

Учитель: Что будет написано в третьем пункте? И обратите внимание на основание показательной функции.

Ученик: Основание меньше 1 но больше 0 и данная функция является убывающей.

Учитель: Запишите в тетрадь третий пункт.

3) Функция является убывающей.

Учитель: Обратите внимание на закономерность оснований. Что вы можете сказать, про анализировав данные свойства?

Ученик: Если основание больше 1 и больше 0, то функция является возрастающей. Если основание 0

Учитель: Запишите общие свойства для показательной функции.

1) Обл. опр. – множество вещественных чисел (R).

2) Множество значений – все положительные числа, y0.

3) Функция возрастает, если а1; убывает, если 0