, Курск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 10.09.2025 23:10
Квочина Елена Александровна
Преподаватель физики, астрономии
12 114
3 326 
Местоположение
Специализация
Практическая работа по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств"
Категория:
Математика
02.11.2021 16:38
Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств"»
Практическая работа №3
Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»
Цель: научиться применять свойства показательной функции для решения показательных уравнений и неравенств, закрепить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений и неравенств для решения практических задач.
Основные теоретические положения
Определение. Уравнение вида 
, где 
, называется показательным.
Если 
Способы решения показательных уравнений.
Приравнивание показателей.
Суть метода:
1. Уединить слагаемое, содержащее переменную;
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.
Пример:
Ответ: x = 3.
Вынесение общего множителя за скобки.
Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.
Пример:
Ответ: x = 1
Введение новой переменной
Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.
Пример: 
Пусть 4x = а тогда уравнение можно записать в виде:
Сделаем обратную замену:
4x = 4 или 4x = 1;
х = 1 или х = 0
Ответ: х = 1 или х = 0
Использование однородности
Определение Показательные уравнения вида 
называются однородными.
Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на 
.
Пример: 2x = 3x
Разделим обе части уравнения на 
Ответ: x = 0.
Определение. Показательным неравенством называется неравенство, в котором переменная содержится в показателе степени.
Решение простейших показательных неравенств.
Простейшими считаются показательные неравенства вида: axy, axay . (ax≤ay, ax≥ay).
Так же, как и при решении простейших показательных уравнений, одинаковые основания степеней опускают, но знак нового неравенства сохраняют, если функция у=ах является возрастающей (а1); eсли же показательная функция у=ах убывает (0), то знак нового неравенства меняют на противоположный:
axay → xy, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает;
axay → xy, если 0; функция убывает – знак поменялся;
axay → xy, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает
axay → xy, если 0; функция убывает – знак поменялся.
Примеры.
Решить неравенство:
1) 45-2x.
Представим правую часть в виде: 0,25=(25/100)=(1/4)=4-1;
45-2x-1; функция у=4х с основанием 41 возрастает на R, поэтому, опуская основания степеней, знак неравенства сохраним:
5-2x
— 2x
— 2x
x3.
Ответ: (3; +∞).
2) 0,42х+1≥0,16.
Представим число 0,16 в виде степени числа 0,4. Получаем:
0,42х+1≥0,42; основание степеней – число 0,4 — удовлетворяет условию: 0; поэтому, опускаем основания степеней, а знак неравенства меняем на противоположный:
2х+1≤2;
2 
х≤2-1;
2х≤1 |:2
x≤0,5.
Ответ: (-∞; 0,5].
Ход работы
| 1 вариант | |
| Решите уравнения | Решите неравенства |
| 1) 2) | 6) |
| 3) 4) | 7) |
| Решите систему уравнений 5) | 8) |
| 9) | |
|
| |
| 2 вариант | |
| Решите уравнения | Решите неравенства |
| 1) 2) | 6) |
| 3) 4) | 7) |
| Решите систему уравнений 5) | 8) |
| 9) | |
|
| |
| 3 вариант | |
| Решите уравнения | Решите неравенства |
| 1) 2) | 6) |
| 3) 4) | 7) |
| Решите систему уравнений 5) | 8) |
| 9) | |
|
| |
| 4 вариант | |
| Решите уравнения | Решите неравенства |
| 1) 2) | 6) |
| 3) 4) | 7) |
| Решите систему уравнений 5) | 8) |
| 9) | |
| | |
Сделайте вывод по проделанной работе
Контрольные вопросы
От чего зависит возрастание или убывание показательной функции?
Дайте определение показательного неравенства.
Какие условия должны выполняться при решении показательных неравенств?
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
