Россия, Петропавловск-Камчатский
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 16.05.2025 01:02
Парчанова Елена Викторовна
Учитель математики
40 лет
3 347
17 843 
Местоположение
Специализация
Практикум п числовым прямым
Категория:
Математика
29.03.2021 04:54
Просмотр содержимого документа
«Практикум п числовым прямым»
Урок-практикум по теме «Числовые промежутки»
Цель урока: выработать умение правильно употреблять термины «отрезок», «интервал», «полуинтервал», «пересечение множеств», «объединение множеств»; изображать на координатной прямой числовые промежутки.
Форма проверочной работы – тест, включающий задания с выбором ответа ( тип А, к каждому заданию предлагается 4 варианта ответа, из которых необходимо выбрать только один); задания с кратким ответом (тип В, при их выполнении надо записать полученный краткий ответ); задания с развернутым ответом (тип C, при их выполнении надо записать ответ в развернутой форме, т.е. полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа).
Результаты выполнения проверочной работы обучающимися оцениваются двумя количественными показателями, а именно стандартной отметкой по пятибалльной шкале и рейтингом (баллы).
План урока:
| Этап урока | Возможные действия | |
| Учитель | Ученик | |
| Актуализация знаний. (5 минут) | Постановка задачи, проблемы. Организация работы со структурными единицами и входящими и выходящими связями. | Работа в парах, устный взаимоопрос. Взаимопроверка по опросным листам. Повторение содержания структурных единиц изученного материала по опорным картам. |
| Отработка основных навыков и умений по теме (20 минут) | Организация проведения тестирования.
| Самостоятельная работа по вариантам. Выполнение тестовых заданий. Поиск путей решения и проверка выдвинутых гипотез путем обращения к содержанию структурных единиц. |
| Контроль усвоения знаний (5 минут) | Фронтальный опрос и проверка ответов по электронному учебнику | Самопроверка(взаимопроверка) ответов по электронному учебнику. Самооценка выполненных заданий ( рейтинг). |
| Коррекция знаний. (10 минут) | Индивидуальная психолого-педагогическая поддержка учащихся. | Работа над ошибками.
|
| Подведение итогов. (5 минут) | Повторная проверка результатов и сообщение итогов учащимся. Индивидуальное домашнее задание. | Перевод рейтинга в традиционные отметки по пятибалльной шкале. Запись домашнего задания по выбору учащихся (задания типа А,В, С) |
Опросный лист к опорной карте «Числовые промежутки»
Какие неравенства называются строгими ? Приведите пример.
Какие неравенства называются нестрогими? Приведите пример.
Перечислите числовые промежутки.
Какой числовой промежуток называется отрезком?
Какими знаками его обозначают?
Какой числовой промежуток называется интервалом?
Какими знаками его обозначают?
Какой числовой промежуток называется полуинтервалом?
Какими знаками его обозначают?
Какое множество называется пересечением множеств ?
Каким знаком его обозначают?
Какое множество называется объединением множеств ?
Каким знаком его обозначают?
Всегда ли объединение множеств является промежутком?
Опорная карта «Числовые промежутки»
| Понятие, определение | Пример |
| Строгие неравенства – неравенства со знаками (больше) или (меньше) | х 5; 3х 2х -6 х 0; 2( 1 – 6х) 4х |
| Нестрогие неравенства – неравенства со знаками ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно) | х ≥-4; 7х - 9≥ 4( 1- х) х ≤ 9; 16х ≤ 4х - 5 |
| Числовые промежутки – отрезки, интервалы и полуинтервалы. |
|
| Отрезок [ а; b ] – множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам a ≤ х ≤ b; где a b
[ ] скобки квадратные, концы промежутка принадлежат множеству.
На координатной прямой точки заштрихованные. | Например, отрезок [ 5 ; 7 ] – это множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам 5 ≤ х ≤ 7 5 7 |
| Интервал (а; b) - множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам a b; где a b
( ) скобки круглые, концы промежутка не принадлежат множеству.
На координатной прямой точки не заштрихованные. | Например, интервал ( -1 ; 4 ) – это множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам -1 х 4 -1 4 |
| Полуинтервал [а; b) - множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам a ≤ х b; где a b; полуинтервал (а; b] - множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам a b; где a b | Например, полуинтервал [ 7 ; +∞ ) – это множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам х ≥ 7 +∞ полуинтервал ( 10 ; 16 ] – это множество чисел х, удовлетворяющих неравенствам 10 10 16 |
| Пересечением множеств А и В называется множество, составляющее их общую часть. ∩ - пересечение множеств, А ∩ В | Промежуток [1; 5 ] является пересечением промежутков [0; 5 ] и [1 ; 7] 0 1 5 7 [0; 5] ∩ [1 ; 7]= [1; 5 ] |
| Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В U - объединение множеств, А U В
Объединение промежутков не всегда является промежутком | Промежуток [0; 7 ] является объединением промежутков [0; 5 ] и [1 ; 7] [0; 5] U [1 ; 7]= [0; 7 ] 2 3 7 9 [2; 3] U [7 ; 9] |
Самостоятельная работа по теме «Числовые промежутки»
ВАРИАНТ – 1.
Задания с выбором ответа. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий А1-А5, обведите цифру, соответствующую правильному ответу.
А-1. Какой промежуток соответствует неравенству -5
1. [ -5; 9 ] 2. ( -5; 9) 3. [ -5 ; 9) 4. ( - 5; 9]
А-2. Какой промежуток соответствует промежутку, изображенному на координатной прямой?
-8 0
1. [ -8; 0] 2. ( -8; 0) 3. [ -8 ; 0) 4. ( - 8; 0]
А-3. Какая группа чисел принадлежит промежутку (-3; 4 ]?
1. -3; 0; 4 2. -2; 0; 3 3. -3; 0; 5 4. 0; 1; 6
А-4. Сколько целых чисел принадлежит промежутку (-10; -5)
1. два 2. три 3. пять 4. четыре
А-5. . Какому промежутку принадлежит число 3 ?
1. [ 0; 1,5 ] 2. ( 3; +∞) 3. ( - ∞; 3] 4. [ 4;+ ∞)
Задания с кратким ответом. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий В1-В3, запишите полученный ответ в виде промежутка, цифры.
В
-1. Запишите промежуток, изображенный на рисунке ________________________
- 3
В-2. Укажите целые положительные числа, принадлежащие промежутку (-1; 2).
В-3. Укажите целые отрицательные числа, принадлежащие промежутку (-9; -7].
Задания с развернутым ответом. (рейтинг задания 2 балла)
При выполнении заданий С1 – С3 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа.
С-1. Изобразите на координатной прямой [1; 6] ∩ [3 ; 10] = [3; 6 ]
С-2. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков (-4; 6] и ( 0; 7), запишите с помощью обозначений. Найдите сумму целых чисел неравенства, лежащих на данном промежутке.
С-3. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков [1; 10) и [ -3; 8), запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее объединению множеств.
Таблица соответствия традиционной отметки по пятибалльной шкале и рейтинга
| рейтинг ( баллы) | отметка по пятибалльной шкале |
| 1 | 2 |
| 2 -3 | 3 |
| 4 - 7 | 4 |
| 8-10 | 5 |
ВАРИАНТ – 2.
Задания с выбором ответа. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий А1-А5, обведите цифру, соответствующую правильному ответу.
А-1. Какой промежуток соответствует неравенству 0
1. [0; 3] 2. ( 0; 3) 3. [0; 3) 4. (0; 3]
А-2. Какой промежуток соответствует промежутку, изображенному на координатной прямой?
4
1. [ 4; +∞ ] 2. (4; +∞) 3. [4; +∞) 4. (4; +∞ ]
А-3. Какая группа чисел принадлежит промежутку [ 0; 5 ]?
1. 0; 5; 6 2. -1; 0; 4 3. 2; 3; 4 4. 0; 1; 7
А-4. Сколько целых чисел принадлежит промежутку [-8; 0)
1. семь 2. восемь 3. пять 4. девять
А-5. . Какому промежутку принадлежит число 6 ?
1. [ 0; 3 ] 2. ( 6; +∞) 3. [ 4; 6 ) 4. ( - ∞; 6]
Задания с кратким ответом. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий В1-В3, запишите полученный ответ в виде промежутка, цифры.
В-1. Запишите промежуток, изображенный на рисунке ________________________
0 11
В-2. Укажите целые положительные числа, принадлежащие промежутку [ 0; 3)
В-3. Укажите целые отрицательные числа, принадлежащие промежутку (-3; 0).
Задания с развернутым ответом. (рейтинг задания 2 балла)
При выполнении заданий С1 – С3 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа.
С-1. Изобразите на координатной прямой (-2; 5] U [3 ; 6] = [-2; 6 ]
С-2. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков [-7; 4] и [-2; 5), запишите с помощью обозначений. Найдите сумму целых отрицательных решений неравенства.
С-3. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков [-5; 3) и ( -1; 5), запишите с помощью обозначений. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее объединению множеств.
Таблица соответствия традиционной отметки по пятибалльной шкале и рейтинга
| рейтинг ( баллы) | отметка по пятибалльной шкале |
| 1 | 2 |
| 2 -3 | 3 |
| 4 - 7 | 4 |
| 8-10 | 5 |
9
ВАРИАНТ – 3.
Задания с выбором ответа. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий А1-А5, обведите цифру, соответствующую правильному ответу.
А-1. Какой промежуток соответствует неравенству -3 ≤ х ≤ 4?
1. [ -3; 4 ] 2. (-3; 4) 3. [-3; 4) 4. (-3; 4]
А
-2. Какой промежуток соответствует промежутку, изображенному на координатной прямой?
-∞ 0
1. [-∞ ; 0] 2. (-∞ ; 0) 3. [-∞ ; 0) 4. (-∞ ; 0]
А-3. Какая группа чисел принадлежит промежутку [ 5; 11 ]?
1. 0; 3; 5 2. 4;10; 11 3. 5; 6; 12 4. 8; 10; 11
А-4. Сколько целых чисел принадлежит промежутку (-10; -5)
1. два 2. три 3. пять 4. четыре
А-5. . Какому промежутку принадлежит число - 8 ?
1. [ 0; 7 ] 2. (- 8; +∞) 3. [ 8;+ ∞) 4. ( - ∞; 0]
Задания с кратким ответом. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий В1-В5, запишите полученный ответ в виде промежутка или цифры.
В-1. Запишите промежуток, изображенный на рисунке ________________________
-5 2
В-2. Укажите целые положительные числа, принадлежащие промежутку [ -1; 1)
В-3. Укажите целые отрицательные числа, принадлежащие промежутку (-5; 0).
Задания с развернутым ответом. (рейтинг задания 2 балла)
При выполнении заданий С1 – С3 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа.
С-1. Изобразите на координатной прямой (-1; 7] ∩ (5 ; 8) = (5; 7]
С-2. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков [-3; 9] и [ 1; 11], запишите с помощью обозначений. Найдите сумму целых положительных решений неравенства.
С-3. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков (-1,5; 0) и ( -3; - 0,5), запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее объединению множеств.
Таблица соответствия традиционной отметки по пятибалльной шкале и рейтинга
| рейтинг ( баллы) | отметка по пятибалльной шкале |
| 1 | 2 |
| 2 -3 | 3 |
| 4 - 7 | 4 |
| 8-10 | 5 |
10
ВАРИАНТ – 4.
Задания с выбором ответа. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий А1-А5, обведите цифру, соответствующую правильному ответу.
А-1. Какой промежуток соответствует неравенству 7 ≤ х
1. [ 7; 13 ] 2. (7; 13) 3. [7; 13) 4. (7; 13]
А-2. Какой промежуток соответствует промежутку, изображенному на координатной прямой?
0 5
1. [ 0; 5] 2. (0; 5) 3. [0; 5) 4. (0; 5]
А-3. Какая группа чисел принадлежит промежутку (-5; 4 )?
1. -5; 0; 4 2. -5; 0; 3 3. -4; 0; 2 4. 0; 1; 5
А-4. Сколько целых чисел принадлежит промежутку (-3; 2]
1. два 2. пять 3. три 4. четыре
А-5. . Какому промежутку принадлежит число -0,5 ?
1. [ 0; 1,5 ] 2. (- 3; +∞) 3. [ 1;+ ∞) 4. ( - ∞; -1]
Задания с кратким ответом. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий В1-В3, запишите полученный ответ в виде промежутка, цифры.
В -1. Запишите промежуток, изображенный на рисунке ________________________
7
В-2. Укажите целые положительные числа, принадлежащие промежутку (-1; 2]
В-3. Укажите целые отрицательные числа, принадлежащие промежутку (-5; 1)
Задания с развернутым ответом. (рейтинг задания 2 балла)
При выполнении заданий С1 – С3 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа.
С-1. Изобразите на координатной прямой (3; 5] ∩ [-2 ; 4] = (3; 4 ]
С-2. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков (1; 3) и ( -2; 2), запишите с помощью обозначений. Найдите сумму целых положительных решений неравенства.
С-3. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков [-6; 1] и ( 2; 3), запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее объединению множеств.
Таблица соответствия традиционной отметки по пятибалльной шкале и рейтинга
| рейтинг ( баллы) | отметка по пятибалльной шкале |
| 1 | 2 |
| 2 -3 | 3 |
| 4 - 7 | 4 |
| 8-10 | 5 |
11
ОТВЕТЫ
ЧАСТЬ – А
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 |
| № задания | ||||
| 1 | 4 | 2 | 1 | 3 |
| 2 | 1 | 4 | 4 | 2 |
| 3 | 2 | 3 | 4 | 3 |
| 4 | 4 | 1 | 2 | 2 |
| 5 | 3 | 4 | 3 | 2 |
ЧАСТЬ – В
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 |
| № задания | ||||
| 1 | [ -3; +∞)
| [0; 11] | [ -5; 2)
| (7 ; +∞ ) |
| 2 | 1 | 0,1,2 | 0 | 0,1,2 |
| 3 | -8; -7 | -2,-1 | -4,-3,-2,-1 | -4,-3,-2,-1 |
ЧАСТЬ – С
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 |
| № задания | ||||
| 1 |
_ 1 3 6 10
|
_ -2 3 5 6 | _ -1 5 7 8 | _ -2 3 4 5 |
| 2 | (-4; 6] ∩ ( 0; 7)= (-4; 6] сумма = 21 | (-7; 4] ∩ ( -2; 5)= (-2; 4] сумма = 9 | [-3; 9] ∩ [1; 11]= [1; 9] сумма = 45 | (1; 3] ∩ ( -2; 2)= (-2; 2) сумма = 0 |
| 3 | [1; 10) U [ -3; 8)= [ -3; 8) наибольшее значение 9 | [-5; 3) U [ -1; 5)= [ -5; 5) наименьшее значение -5 | (-1,5; 0) U (-3; -0,5)= ( -3;0) наибольшее значение 0 | [6; 1) U (2; 3)= [ -6; 3) наименьшее значение -6 |
Урок-практикум по теме «Решение неравенств с одной переменной»
Цель урока: сформировать у учащихся умение решать линейные неравенства с одной переменной.
Форма проверочной работы – тест, включающий задания с выбором ответа ( тип А, к каждому заданию предлагается 4 варианта ответа, из которых необходимо выбрать только один); задания с кратким ответом (тип В, при их выполнении надо записать полученный краткий ответ); задания с развернутым ответом (тип C, при их выполнении надо записать ответ в развернутой форме, т.е. полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа).
Результаты выполнения проверочной работы обучающимися оцениваются двумя количественными показателями, а именно стандартной отметкой по пятибалльной шкале и рейтингом (баллы).
План урока:
| Этап урока | Возможные действия | |
| Учитель | Ученик | |
| Актуализация знаний. (5 минут) | Постановка задачи, проблемы. Организация работы со структурными единицами и входящими и выходящими связями. | Работа в парах, устный опрос. Взаимопроверка по опросным листам. Повторение содержания структурных единиц изученного материала по опорным картам. |
| Отработка основных навыков и умений по теме (20 минут) | Организация проведения тестирования.
| Самостоятельная работа по вариантам. Выполнение тестовых заданий. Поиск путей решения и проверка выдвинутых гипотез путем обращения к содержанию структурных единиц. |
| Контроль усвоения знаний (5 минут) | Фронтальный опрос и проверка ответов по электронному учебнику | Самопроверка(взаимопроверка) ответов по электронному учебнику. Самооценка выполненных заданий ( рейтинг). |
| Коррекция знаний. (10 минут) | Индивидуальная психолого-педагогическая поддержка учащимся. | Работа над ошибками.
|
| Подведение итогов. (5 минут) | Повторная проверка результатов и сообщение итогов учащимся Индивидуальное домашнее задание. | Перевод рейтинга в традиционные отметки по пятибалльной шкале. Запись домашнего задания по выбору учащихся (задания типа А,В,С). |
Опросный лист к опорной карте «Решение неравенств с одной переменной»
Какие неравенства называются неравенствами с одной переменной? Приведите пример.
Какие неравенства называются линейными неравенствами с одной переменной? Приведите пример.
Что значит решить неравенство?
Что значит решить неравенство с одной переменной?
Какие неравенства называются равносильными?
Назовите основные свойства неравенств с одной переменной.
Расскажите алгоритм решения неравенствами с одной переменной.
Опорная карта «Решение неравенств с одной переменной»
| Понятие, определение | Пример |
| Неравенствами с одной переменной называются неравенства, содержащие неизвестное число, обозначенное буквой. | х≥-4; 7m - 9≥ 4( 1- m) -5 |
| Линейными неравенствами с одной переменной называются неравенства вида a х b или a х b, где х –переменная, a и b –некоторые числа | х ≥-0; 5х ≥ 4( 1- х) -1 |
| Решить неравенство – это значит найти все его решения (или установить что их нет) |
|
| Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Неравенство вида 0 · х b, имеет решение при любом значении переменной х, если b b 0). 5х 1 + 5х 5х - 5х 1 0 · х 1 0 1 – неверное Ответ: решений нет
Неравенство вида 0 · х b, имеет решение при любом значении переменной х, если b 0 (не имеет решений если b 2х 2х - 2х 0 · х 0 Ответ: х є ( -∞ ; + ∞). | х ≥ 5; Числа 5, 6, 8 – являются решением неравенства, т.к. при подстановке данных чисел получаются верные неравенства 5≥ 5, 6 ≥ 5,8 ≥ 5 Числа -1, 0, 3 – не являются решением неравенства, т.к. при подстановке данных чисел получаются неверные неравенства -1≥ 5, 0 ≥ 5, 3 ≥ 5 |
| Равносильными называются неравенства, имеющие одни и те же решения. - знак равносильности | 7х - 9≥ 4( 1- х) 7х - 9 ≥ 4 - 4х 7х + 4х ≥ 4 + 9 и т.д. |
| При решении неравенств с одной переменной используют следующие свойства Если из одой части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство. |
7х - 9 ≥ 4 - 4х 7х + 4х ≥ 4 + 9 знак неравенства не меняется
5х 15 / 5 х 3 знак неравенства не меняется -12х 24 / -12 х -2 знак неравенства меняется на противоположный |
| Алгоритм решения неравенств с одной переменной Раскрыть скобки. Перенести с противоположными знаками слагаемы с переменной в левую часть неравенства, а числовые слагаемые в правую часть. Привести подобнее слагаемые. Разделить или умножить обе части неравенства на число стоящее рядом с переменной (применить свойство 2 или 3) Изобразить решение неравенства на координатной прямой. Записать ответ в виде числового промежутка | 2 2х – 4 ≥ 6 – 3х 2х + 3х ≥ 6 + 4 5х ≥ 10 / 5
х ≥ 2
___________________ 2 Ответ: х є [2 ; + ∞) |
( х – 2) ≥ 6 -3х
Cамостоятельная работа по теме «Решение неравенств с одной переменной»
ВАРИАНТ – 1.
Задания с выбором ответа. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий А1-А5, обведите цифру, соответствующую правильному ответу.
А-1. Решите неравенство 3х ≥ 0
1. [ 0; + ∞] 2. [ 3; +∞) 3. [ 0;+ ∞) 4. ( - ∞; 0]
А-2. Определите число целых решений неравенства -5
1. семь 2. три 3. четыре 4. шесть
А-3. Какой промежуток включает в себя все решения неравенства -1
1. [ -1; 1] 2. ( -1; 2) 3. [ -1; 0) 4. ( - ∞; -1] U [0; 2)
А-4. Найдите число целых положительных решений неравенства х ≤ 4
1. два 2. бесконечно много 3. четыре 4. ни одного
А-5. Найдите сумму целых чисел неравенства х 6 , лежащих на промежутке [5; 8]
1. 21 2. 6 3. 10 4. 15
Задания с кратким ответом. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий В1-В5, запишите полученный ответ в виде промежутка или цифры.
В-1. Решите неравенство (х + 5) – 2х ≤ 2х - 4
В-2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 6 – ( 3 – 2х)
В-3. При каких натуральных значениях m выражение (2 – 2m) положительно?
Задания с развернутым ответом. (рейтинг задания 2 балла)
При выполнении заданий С1 – С2 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа.
С-1. При каких значениях переменной выражение у = √4 - х имеет смысл?
С-2. Длина стороны прямоугольника 6см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4см?
Таблица соответствия традиционной отметки по пятибалльной шкале и рейтинга
| рейтинг ( баллы) | отметка по пятибалльной шкале |
| 1 | 2 |
| 2 -3 | 3 |
| 4 -6 | 4 |
| 7-8 | 5 |
ВАРИАНТ – 2.
Задания с выбором ответа. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий А1-А5, обведите цифру, соответствующую правильному ответу.
А-1. Решите неравенство -2х
1. ( - ∞; 2] 2. (-2 ; ∞) 3. [ -2; ∞) 4. ( - 2; 4]
А-2. Определите число целых решений неравенства -1 ≤ х ≤ о
1. семь 2. три 3. четыре 4. два
А-3. Какой промежуток включает в себя все решения неравенства 2
1. [ 3; 4] 2. [ -2; 5) 3. ( -3; 2) 4. ( - ∞; 2] U [2; 4)
А-4. Найдите число целых отрицательных решений неравенства х ≥ - 3
1. три 2. ни одного 3. четыре 4. бесконечно много
А-5. Найдите сумму целых чисел неравенства х ≤ 6 , лежащих на промежутке [0; 2]
1. 3 2. 6 3. 7 4. 2
Задания с кратким ответом. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий В1-В5, запишите полученный ответ в виде промежутка или цифры.
В-1. Решите неравенство 3(3х – 1) 2х + 4
В-2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству 3 –3 ( х – 5)
В-3. При каких значениях n выражение 2n-7 больше или равно 5 ?
Задания с развернутым ответом. (рейтинг задания 2 балла)
При выполнении заданий С1 – С2 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа.
С-1. При каких значениях переменной выражение √2х + 8 имеет смысл?
С-2. Длина стороны прямоугольника 4см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был больше периметра квадрата со стороной 3см?
Таблица соответствия традиционной отметки по пятибалльной шкале и рейтинга
| рейтинг ( баллы) | отметка по пятибалльной шкале |
| 1 | 2 |
| 2 -3 | 3 |
| 4 -6 | 4 |
| 7-8 | 5 |
ВАРИАНТ – 3.
Задания с выбором ответа. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий А1-А5, обведите цифру, соответствующую правильному ответу.
А-1. Решите неравенство -4х -16
1. ( - ∞; 4) 2. (- ∞; 4] 3. [ -4; +∞) 4. ( 0; 4]
А-2. Определите число целых решений неравенства -7
1.одно 2. три 3. четыре 4. семь
А-3. Какой промежуток включает в себя все решения неравенства 9 ≤ х ≤ 12
1. [ 5; 12] 2. [ 0; 9) 3. ( -1; 10) 4. ( - ∞; 10] U [10; 11)
А-4. Найдите число целых положительных решений неравенства х
1. пять 2. бесконечно много 3.четыре 4. ни одного
А-5. Найдите сумму целых чисел неравенства х ≥ 6 , лежащих на промежутке [4; 7]
1. 15 2. 5 3. 10 4. 6
Задания с кратким ответом. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий В1-В5, запишите полученный ответ в виде промежутка или цифры.
В-1. Решите неравенство 12 – 2х ≤ 2(х – 4)
В-2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству х -1
В-3. При каких натуральных значениях р выражение( 5р- 25) отрицательно?
Задания с развернутым ответом. (рейтинг задания 2 балла)
При выполнении заданий С1 – С2 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа.
С-1. При каких значениях переменной выражение √3 - 2х имеет смысл?
С-2. Длина стороны прямоугольника 2см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше или равен периметру равностороннего треугольника со стороной 6см?
Таблица соответствия традиционной отметки по пятибалльной шкале и рейтинга
| рейтинг ( баллы) | отметка по пятибалльной шкале |
| 1 | 2 |
| 2 -3 | 3 |
| 4 -6 | 4 |
| 7-8 | 5 |
ВАРИАНТ – 4.
Задания с выбором ответа. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий А1-А5, обведите цифру, соответствующую правильному ответу.
А-1. Решите неравенство 6х ≥ 12
1. ( - ∞; 2] 2. (2 ; ∞) 3. [ 2; ∞) 4. ( 2; 6]
А-2. Определите число целых решений неравенства 3 ≤ х ≤ 7
1. семь 2. три 3. четыре 4. пять
А-3. Какой промежуток включает в себя все решения неравенства 0
1. [ 0; 11] 2. [ -11; 0) 3. ( 0; 10) 4. ( 0; 11)
А-4. Найдите число целых отрицательных решений неравенства х ≥ -3
1. три 2. бесконечно много 3. пять 4. ни одного
А-5. Найдите сумму целых чисел неравенства х ≤ -1 , лежащих на промежутке [-4; 0]
1. -15 2. -10 3. 10 4. -21
Задания с кратким ответом. (рейтинг задания 0,5 балла)
При выполнении заданий В1-В5, запишите полученный ответ в виде промежутка или цифры.
В-1. Решите неравенство (1 – х) – 3х ≤ 4х - 3
В-2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству 2– 2х
В-3. При каких натуральных значениях у выражение 2у + 5 положительно или равно нулю?
Задания с развернутым ответом. (рейтинг задания 2 балла)
При выполнении заданий С1 – С2 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное решение с необходимым обоснованием полученного ответа.
С-1. При каких значениях переменной выражение √5х- 1 имеет смысл?
С-2. Длина стороны прямоугольника 5см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был больше или равен периметра ромба со стороной 10см?
Таблица соответствия традиционной отметки по пятибалльной шкале и рейтинга
| рейтинг ( баллы) | отметка по пятибалльной шкале |
| 1 | 2 |
| 2 -3 | 3 |
| 4 -6 | 4 |
| 7-8 | 5 |
ОТВЕТЫ. «Решение неравенств с одной переменной»
ЧАСТЬ – А
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 |
| № задания | ||||
| 1 | 3 | 2 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 4 | 4 | 4 |
| 3 | 2 | 2 | 1 | 4 |
| 4 | 3 | 1 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 | 1 | 2 |
ЧАСТЬ – В
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 |
| № задания | ||||
| 1 | [3 ; + ∞ ) | (1; +∞ ) | [4 ; +∞ ) | [0,5 ; +∞ ) |
| 2 | 0 | 10 | 5 | 4 |
| 3 | ( -∞; 1] | [6 ; + ∞ ) | ( -∞; 5] | [-2.5 ; + ∞ ) |
ЧАСТЬ – С
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 |
| № задания | ||||
| 1 | х є ( -∞ ; 4 ] | х є [4 ; + ∞ ) | х є ( -∞ ; 1.5 ] | х є [0.2 ; + ∞ ) |
| 2 | Меньше 2 см | Больше 2см | Меньше 7см | Больше 15см |
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания С-1 |
| 2 | Приведена верная последовательность всех шагов решения найдена область определения выражения содержащего квадратный корень (f (х)= √g(х); g(х)≥ 0 ) все преобразования и вычисления выполнены, верно. Получен верный ответ. |
| 1 | Приведена верная последовательность всех шагов решения, но в шаге 2 допущена одна описка и / или вычислительная ошибка, не влияющая на дальнейший ход решения. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ. |
| 0 | Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 и 2 балла. |
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания С-2 |
| 2 | Приведена верная последовательность всех шагов решения составлено выражение для периметра прямоугольника ( квадрата, треугольника,ромба) по условию задачи составлено неравенство все преобразования и вычисления выполнены, верно. Получен верный ответ. |
| 1 | Приведена верная последовательность всех шагов решения, но в шаге 2 допущена одна описка и / или вычислительная ошибка, не влияющая на дальнейший ход решения. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ. |
| 0 | Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 и 2 балла. |
Список литературы
Макарычев Ю.Н., «Алгебра 8 класс», Просвещение, 2000 год
Темербекова А.А., методика преподавания математики, Владос, Москва, 2003 год
Дорофеев Г.В., Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике, ДРОФА, 2000 год
Лаппо Л.Д., Эксперементальная экзаменационная работа. Практикум, «Экзамен»,М. 2007 год
Кузнецова Л.В., Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, ДРОФА, 2001 год
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
