Практикум решения задания 25 при подготовке к ОГЭ по математике

В выпуклом четырехугольнике ABCD . Докажите, что .

b

kb

kа

а

?

C

?

О

D

B

A

1

Решение:

– по первому признаку подобия треугольников. Отсюда стороны треугольников пропорциональны:

.

Но – по второму признаку подобия треугольников, тогда: ; .

Отсюда , так как в подобных треугольниках углы равны.

Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка F – середина CD. Докажите, что BF – биссектриса .

x

2x

1

3

2

F

D

A

B

C

Решение:

, отсюда – равнобедренный.

, но – как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD .

Отсюда , то есть BF – биссектриса.

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 28, а BD=14. Докажите, что CBD BDA.

14

28

2

1

D

C

B

A

Решение:

– как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD. Отсюда имеем отношения:

.

Отсюда имеем, что CBD BDA – по второму признаку подобия треугольников.