Правильная пирамида

Правильная пирамида

ГБУ КО ПОО «КИТиС»

Преподаватель математики

Шаройкина Т.Я.

4.05.2020

Цель: Изучение нового вида многогранника – правильной пирамиды, нахождение площади поверхности правильной пирамиды, решение задач.

Задачи: Изучить теоретический материал, решить задачи, ответить на контрольные вопросы.

Содержание

• 1. Повторение определения пирамиды
• 2. Определение правильной пирамиды
• 3. Свойства правильной пирамиды
• 4. Площадь поверхности правильной пирамиды
• 5. Пирамиды в окружающем мире
• 6. Задачи
• 7. Контрольные вопросы
• 8. Литература

Найдите на рисунке пирамиды

№ 3, 4, 6, 7

Пирамида

• Пирами́да — многогранник, одна из граней которого — произвольный многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д.

Треугольная пирамида- тетраэдр

Шестиугольная пирамида

Элементы пирамиды

Треугольники SAD, SDC, SCB, SBA – боковые

грани пирамиды

Отрезки SA, SB, SC, SD –

боковые ребра пирамиды.

Точка S называется вершиной пирамиды.

Перпендикуляр SO , проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной , если ее основание- правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Центром правильного многоугольника является центр вписанной в него окружности, который совпадает с центром описанной около него окружности.

Свойства правильной пирамиды

• Боковые ребра правильной пирамиды равны
• В правильной пирамиде все боковые грани –равные равнобедренные треугольники

∆ SOA =∆SOB= ∆SOC=∆SOD=∆SOE=∆SOF по двум катетам, т.к. SO – общая( SO – высота),

OA=OB=OC=OD=OE=OF=R (R- радиус описанной окружности). Значит SA=SB=SC=SD=SE=SF. Боковые ребра равны.

Боковые грани- равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников

также равны друг другу. Следовательно, боковые грани равны по третьему

признаку равенства треугольников.

Апофема правильной пирамиды

• Высота боковой грани правильной пирамиды,

проведенная из ее вершины, называется апофемой .

SC=SB

Все апофемы правильной

пирамиды равны друг другу.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей ее боковых граней.

S ПОЛН = S БОК +S ОСН

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

S БОК = PL

Дано:

Правильная пирамида

а- сторона основания

L- апофема.

Доказать, что

S БОК = PL

Док-во:

S БОК .=( аL+ аL+…+ аL)= L(а+а+…+а)= PL

Пирамиды в окружающем мире

Пирамиды Гизы в Египте – самые известные пирамиды в мире

Большая пирамида Хеопса

Пирамиды в архитектуре

Задачи

Задача №1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см., а высота боковой грани 16 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задача №2. Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды со стороной в основании 4,5см и апофемой 5см?

Задача №3. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .

Задача №4 . Палатка имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2 м, а высота — 1,5 м. Сколько квадратных метров ткани необходимо, чтобы сшить саму палатку и ее основание , если на швы и обрезки еще дополнительно тратится 10 % от необходимого количества ткани?

Контрольные вопросы:

• 1. Что является основанием правильной 3-угольной пирамиды?
• 2. Как называется высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины?
• 3. Как называется отрезок, соединяющий центр основания правильной пирамиды с ее вершиной ?
• 4.Сторона основания правильной 4-угольной пирамиды

равна см. Чему равна площадь основания пирамиды?

• 5. Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 150 см 2 . Чему равна площадь боковой поверхности, если площадь основания равна 25 см 2 ?

Литература и интернет-ресурсы

• http://duat.egyptclub.ru/info.htm  
• http://oim.ru/articles/vnutri-piramidy/piramida-moshch-formy.html
• http://www.apxu.ru/article/geoforma/pyra/piramidy_v_proporciah_zolotogo_ce4enia.htm
• http://www.telepat-defence.com/piramides1.htm.
•   Атанасян Л.С. «Геометрия 10-11» - М.«Просвещение»2017