Правильные многоугольники

Урок 16: «Правильные многоугольники»

Проверка домашнего задания

• № 693. Найдите на рис. 11.10 все 1) параллелограммы, 2) ромбы, 3) прямоугольники, 4) квадраты

Ответ:

• 8
• 5, 9
• 6
• 3, 4

Проверка домашнего задания

• № 694. Вычислите периметр ромба со стороной 8,5 см. Составьте формулу для вычисления периметра ромба.

• У ромба все стороны равны, следовательно P=4*8,5=34 (см.)
• Заменим в решении длину стороны буквой a, получим формулу нахождения периметра ромба P=4*a

Ответ: 34 см., P=4*a

Повторение

• 1) Вспомните, какие многоугольники вы знаете?
• - треугольники, четырехугольники , пятиугольники и т.д.
• 2) Посмотрите на многоугольники слева и справа. Чем они отличаются?
• - У фигур слева разные длины стороны и разной величины углы, а фигуры справа имеют равные стороны и углы.

Какой многоугольник называют правильным

• Вы уже знакомы с некоторыми фигурам, у которых равны и все углы и все стороны . Например, равносторонний треугольник и квадрат.

• Существуют и другие фигуры с такими же свойствами, пятиугольник, шестиугольник и т.д. (с любым количеством сторон).
• Определение: Многоугольник, у которого равны все стороны и все углы, называют правильным

Правильный шестиугольник

• Правильный шестиугольник можно составить из правильных треугольников
• 1)Сложим три одинаковых правильных треугольника. Поскольку величина каждого угла 60 о , то три таких угла образуют развернутый угол.
• 2) Сверху приложим еще три таких треугольника
• Этот шестиугольник правильный: каждая его сторона равна стороне правильного треугольника, а каждый угол – двум его углам, т.е. 120 о

Интересный факт

• На картинке изображены пчелиные соты, их основа – правильные шестиугольники. Такая конструкция очень экономична и прочна. Пчёлы додумались до такой конструкции сами.

Окружность и правильный многоугольник

• Свойство правильного многоугольника: все вершины правильного многоугольника лежат на одной окружности.
• Данным свойством можно пользоваться для построения любого правильного многоугольника.
• Алгоритм построения правильного многоугольника:
• 1. Строим окружность любого радиуса.
• 2. Делим окружность на то количество равных отрезков, сколько вершин будет у нашего многоугольника.
• 3. Соединяем все полученные вершины

Окружность и правильный многоугольник

• Построим правильный шестиугольник

• 1. Строим окружность любого радиуса.
• 2. Делим окружность циркулем на 6 отрезков, равных радиусу
• 3. Соединяем все полученные точки
• 4. Получили правильный шестиугольник с вершинами в данных точках

• Задание 1. Два взаимно перпендикулярных диаметра делят окружность на четыре равные части. Используйте это для построения квадрата.

• 1) Переносим рисунок к себе в тетрадь
• 2) Соединим концы диаметров и получим искомый квадрат.

Задание 2. Чему равны углы правильного шестиугольника изображенного на рисунке? Правильного пятиугольника? Правильного восьмиугольника?

• 1. Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников, каждый угол в которых равен 60 о
• Каждый угол правильного шестиугольника состоит из двух углов треугольника, поэтому
• углы правильного шестиугольника равны

60 о + 60 о = 120 о

(или 180 0 - (360 0 : 6) = 120 0 )

60 о

60 о

60 о

60 о

60 о

60 о

11

Задание 2. Чему равны угла правильного шестиугольника изображенного на рисунке? Правильного пятиугольника? Правильного восьмиугольника?

• По аналогии с правильным шестиугольником, для правильного пятиугольника получаем:
• 180 о - (360 о : 5)= 108 о
• Для правильного восьмиугольника:
• 180 о - (360 о : 8) = 135 о
• Ответ: 120 0 , 108 0 , 135 0

Рефлексия

• Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

• Было трудно или легко?
• Почему было трудно?
• Что вы нового узнали на уроке?
• Оправдались ли ваши ожидания от урока?
• Что вы узнали важного для себя на уроке?
• Над чем заставил задуматься урок?

Домашнее задание

• К следующему уроку: параграф 45 ( до абзаца «Правильные многогранники»),
• № 701, №704,№707​
• На следующем уроке мы обязательно проверим правильность выполнения домашних заданий.​

Спасибо за внимание!