Преобразование тригонометрических выражений

Методическая разработка урока

Преподаватель математики Комарова Н.П.

Тема главы: Основы тригонометрии.

Тема урока: Преобразование тригонометрических выражений.

Цели урока:

обучающие: обобщить и систематизировать знания по теме «Преобразование тригонометрических выражений», умения применять полученные знания при решении задач, выявить и устранить пробелы в знаниях по данной теме;

развивающие: в ходе урока содействовать развитию логического мышления, интеллекта, памяти, навыков самостоятельной, коллективной работы и самоконтроля;

воспитательные: формирование интереса к предмету, уважительное отношение к сверстникам.

Задачи урока:

• повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа;

• повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;

• повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

• научить применять полученные знания при решении задач.

Тип урока: повторительно – обобщающий урок - соревнование.

Методы обучения: а) для организации учебной деятельности: словесный;

б) для контроля учебной деятельности: устная и письменная групповая работа.

Средства обучения: учебник, раздаточные таблицы «Формулы тригонометрии», плакат « Единичная окружность », карточки – задания для групповой работы, презентация к уроку.

Педагогические технологии: игровая, работа в группе по технологии В.К. Дьяченко, новые информационные технологии.

Девиз урока: Математику уже за то учить следует, что она ум в порядок приводит. М.В.Ломоносов 1711 - 1765

План урока:

1. Организационный момент.

2. Математическое соревнование.

3.Рефлексия урока.

4.Оценки за урок.

Ход урока:

1. Организационный момент.

• проверка списочного состава учащихся,

• проверка готовности учащихся к уроку,

• объявление темы, целей, плана, девиза урока,

• проверка готовности кабинет к уроку.

2. Математическое соревнование.

Правила: Группа делится на 3 команды. В течение всего урока команды будут получать различные задания, выполнять их и получать баллы за правильность и быстроту решения. По результатам соревнования определится победитель.

1) Определить четверть.

Задание: по заданному углу определить четверть.

Команды отвечают по очереди, 1 правильный ответ – 1 балл.

2) Составить формулу.

Задание: зная левую часть формулы, подобрать ей правую.

Команды работают одновременно с одинаковыми формулами (без раздаточных таблиц). За работу команды получают основные баллы: 1 правильный ответ – 1 балл, дополнительные баллы: команда, первая выполнившая задание + 2 балла, вторая + 1 балл.

3) Составить слово.

Задание: зная угол, определить букву и составить слово.

Команды работают одновременно с одинаковыми таблицами углов и угадывают одно и тоже слово. За работу команды получают основные баллы: 1 правильный ответ – 1 балл, дополнительные баллы: команда, первая выполнившая задание + 2 балла, вторая + 1 балл.

Y

К

Г

Ответ: Птолемей

Развитие тригонометрии.

( подготавливают обучающиеся: выступление, презентация)

Некоторые тригонометрические сведения были известны ещё древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции. Греческий астроном Гиппарх во 2 веке до нашей эры составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими хорд.

Клавдий Птолимей делил окружность на 360^о, а диаметр на 120 частей и вывел на основании теоремы Пифагора основное тригонометрическое тождество: . Применив известные из геометрии теоремы, учёный нашёл зависимости, равнозначные некоторым формулам.

Дальнейшее развитие учение о тригонометрических величинах получило в 9 – 15 веках нашей эры в странах среднего и ближнего Востока в трудах ряда математиков.

Аль-Хорезми – составил таблицу синусов и косинусов.

Насирэддин Туси – в «Трактате о полном четырёхстороннике» впервые изложил тригонометрические сведения как самостоятельный раздел математики, а не придаток в астрономии.

Аль Коши – в первой половине 15 века вычислил с большой точностью тригонометрические таблицы с шагом в 1^о, которой на протяжении 250 (двухсот пятидесяти) лет оставались непревзойденными.

Позже тригонометрия начала широко развиваться в Европе. Изучением тригонометрии занимались такие учёные как И. Региомонтан, Иоганн Бернулли, Жан Фурье, Исаак Ньютон, Николай Иванович Лобачевской, Леонард Эйлер. В результате их деятельности тригонометрия приняла тот вид: определения, формулы, значение, которыми мы пользуемся сейчас в современной жизни и науке.

4) Составить слово.

Задание: Вычислите и выберите правильный ответ из числа предложенных ответов. Составьте слово.

Команды работают одновременно с одинаковыми примерами и угадывают одно и тоже слово. За работу команды получают основные баллы: 1 правильный ответ – 1 балл, дополнительные баллы: команда, первая выполнившая задание + 2 балла, вторая + 1 балл.

1)

п) н) е) 1 м) 0

2)

п) н) е) м)

3)

а) н) 1 к) х)

4)

а) н) к) х)

5)

а) н) к) х)

6)

к) и) л) 0 г)

7)

к) 0 и) л) г)

Ответ: механик (будущая профессия).

5) Вычислить (дополнительное задание)

Задание: Решить пример.

Каждый член команды решает по 1 примеру самостоятельно и индивидуально. Каждый правильно решённый пример оценивается в 2 балла.

Ответы: 1) , 2) 3) 4) 5) 2 6)

3.Рефлексия урока.

1. Какие формулы тригонометрии мы сегодня повторили?

2. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

3. Фамилии каких учёных, изучающих тригонометрию вы запомнили?

4 Жюри подводит итог соревнования: общий счёт победитель.

Итоговая таблица

4.Оценки за урок.

1. За работу в группах – взаимооценка.

2. За индивидуальный пример (задание №6) – оценивает учитель.

5. Домашнее задание.

“Проверь себя”, стр. 166

Используемая литература

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. —М., 2019.

2. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб.пособиедля студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2019.

3. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.образования. — М., 2019.