Презентация к уроку алгебры "Умножение многочлена на многочлен." (7 класс)

Умножение многочлена на многочлен

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»

Рыбина М.В.

• Пусть требуется умножить многочлен  а + b  на многочлен  с + d . Составим произведение этих многочленов:  ( а + b )( c + d ).
• Обозначим двучлен  а + b  буквой  х  и воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен: ( а + b )( с + d ) = х ( с + d ) = хс + xd .
• В выражение  хс + xd  подставим вместо  х  многочлен  а + b  и снова воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен: хс +  xd = ( а +  b ) c + ( а +  b ) d = ас +  bc +  ad +  bd .

Правило

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Задание 1

Умножим 3а 2  – 4аb + b 2  на многочлен 2а – b.

Решение.

Составим произведение этих многочленов и преобразуем его в многочлен, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго. (3а 2  – 4аb + b 2 ) • (2а – b) = 3а 2  • 2а – 4аb • 2а+ + b 2  • 2а + 3а 2  • (–b) + (–4аb)(–b) + b 2  • (–b) = = 6а 3  – 8а 2 b + 2аb 2  – 3а 2 b + 4ab 2   – b 3  = 6а 3  – 11а 2 b+ + 6ab 2  – b 3 .

Задание 2

Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение многочленов 2x 2  – 3х + 1 и 5x + 4.

Решение

  (2х 2  – 3х + 1)(5х + 4) =

= 10х 3  + 8х 2  – 15х 2  – 12х + 5х + 4 = 10х 3  – 7х 2  – 7х + 4.

Задание 4

Упростим выражение (3х – 4)(2х + 1) – (х – 2)(6х + 3).

Решение. Умножим многочлен 3х – 4 на многочлен 2х + 1, а многочлен х – 2 – на многочлен 6х + 3 и вычтем из первого произведения второе: (3х – 4)(2х + 1) – (х – 2)(6х + 3) =

= (6х 2  – 8х + 3х – 4) – (6х 2  + 3х – 12х – 6) =  = 6х 2  – 8х + 3х – 4 – 6х 2  – 3х + 12х + 6 = 4х + 2.

Задание 5

Решите уравнение:

Задание 6

Выполнить умножение:

Найдем произведение первых двух многочленов, а потом полученное произведение умножим на третий многочлен:

Задание 7

Задание 8

Задание 9

-33

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Рефлексия

Домашнее задание

Выучить определения § 11 п. 29

Выполнить в тетради: № 680, 687

Использованные источники:

• https:// skysmart.ru/articles/mathematic/umnozhenie-mnogochlena-na-mnogochlen
• https:// foxford.ru/wiki/matematika/umnozheniye-mnogochlena-na-mnogochlen
• https://resh.edu.ru/subject/lesson/7262/conspect/248755 /
• https:// www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/mnogochleny-arifmeticheskie-deistviia-s-mnogochlenami-11002/kak-umnozhat-mnogochlen-na-mnogochlen-9339/re-e6bc1495-8959-40ef-a957-b0088778e816
• https:// www.evkova.org/mnogochlenyi
• https://uchitel.pro/ произведение-многочленов /