СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 25.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация к уроку "Функции и их свойства" 9 класс

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока обобщения и систематизации знаний. Цель урока: *1. Повторить и систематизировать материал по теме «Функции и их свойства». *2. Развивать у учащихся логическое мышление, внимание, формировать потребность приобретении знаний. *3. Развивать у учащихся навыки оценивания своих знаний самостоятельно. *4. Проверить уровень усвоения изученного материала в условиях диференциации.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку "Функции и их свойства" 9 класс»

ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА F(x)=-(x-1) 2 +1 F(x)=(x  -3) 2 -1 Учитель: Гафаров  Абдурахман Гафарович 9 класс МБОУ «Марьяновская школа»
  • ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА

F(x)=-(x-1) 2 +1

F(x)=(x -3) 2 -1

Учитель: Гафаров

Абдурахман Гафарович

9 класс

МБОУ «Марьяновская школа»

ЦЕЛИ: 1. Повторить и систематизировать материал по теме «Функции и их свойства». 2. Развивать у учащихся логическое мышление, внимание, формировать потребность приобретении знаний. 3. Развивать у учащихся навыки оценивания своих знаний самостоятельно. 4. Проверить уровень усвоения изученного материала в условиях диференциации.
  • ЦЕЛИ:
  • 1. Повторить и систематизировать материал по теме «Функции и их свойства».
  • 2. Развивать у учащихся логическое мышление, внимание, формировать потребность приобретении знаний.
  • 3. Развивать у учащихся навыки оценивания своих знаний самостоятельно.
  • 4. Проверить уровень усвоения изученного материала в условиях диференциации.
Слово учителя Сегодня на совете директоров должен решится вопрос, какой из присутствующих здесь банков получит кредит доверия на II- четверть в Марьяновской школе. Представляю эти банки: Альфа банк- Гура Владимир Дельта банк- Котюк Екатерина Омега банк- Белянская Виолета
  • Слово учителя
  • Сегодня на совете директоров должен решится вопрос, какой из присутствующих здесь банков получит кредит доверия на II- четверть в Марьяновской школе. Представляю эти банки:
  • Альфа банк- Гура Владимир
  • Дельта банк- Котюк Екатерина
  • Омега банк- Белянская Виолета
Активизация знаний учащихся Линейные: 2) y=x 2 +2 Квадратичные: 3) y=x 2 +9
  • Активизация знаний учащихся

Линейные:

2) y=x 2 +2

Квадратичные:

3) y=x 2 +9

График какой функции получим, если график функции y=x2 параллельно перенесём: А) На 4 единицы вниз (y=x²-4) Б) На 2 единицы вправо (y=((x-2)²) В) На 3 единицы вверх (y=x²+3) Г) На 5 единиц влево и 2 единицы вверх (y=(x+5)²+2) Д) На 1 единицу влево и 3 единицы вверх (y=(x+1)²+3) Е) На 4 единицы вправо и 2 единицы вниз (y=(x-4)²-2 Ё) На 6 единиц вправо и 3 единицы вниз (y=(x-6)²-3)

График какой функции получим, если график функции y=x2 параллельно перенесём:

А) На 4 единицы вниз (y=x²-4)

Б) На 2 единицы вправо (y=((x-2)²)

В) На 3 единицы вверх (y=x²+3)

Г) На 5 единиц влево и 2 единицы вверх (y=(x+5)²+2)

Д) На 1 единицу влево и 3 единицы вверх (y=(x+1)²+3)

Е) На 4 единицы вправо и 2 единицы вниз (y=(x-4)²-2

Ё) На 6 единиц вправо и 3 единицы вниз (y=(x-6)²-3)

Актуализация опорных знаний и умений учащихся  Определение функции. Что такое область определения функции. Определение области изменения функции. Определение монотонно возрастающей функции. Определение монотонно убывающей функции. Определение квадратичной функции. Что такое максимум функции. Что такое минимум функций. Определение квадратных уравнений. Алгоритм решения квадратных уравнений.

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

  • Определение функции.
  • Что такое область определения функции.
  • Определение области изменения функции.
  • Определение монотонно возрастающей функции.
  • Определение монотонно убывающей функции.
  • Определение квадратичной функции.
  • Что такое максимум функции.
  • Что такое минимум функций.
  • Определение квадратных уравнений.
  • Алгоритм решения квадратных уравнений.

Схема построения графика квадратичной функции y= a x 2 - b x+ c :  Построить вершину параболы.  Провести через вершину параболы прямую,  параллельную оси ординат, - ось симметрии  параболы.  Найти нули функции, если они есть, и построить  на оси абсцисс соответствующие точки параболы.  Построить дополнительные точки.  Провести через построенные точки параболу.

Схема построения графика квадратичной функции y= a x 2 - b x+ c :

  • Построить вершину параболы.
  • Провести через вершину параболы прямую,

параллельную оси ординат, - ось симметрии

параболы.

  • Найти нули функции, если они есть, и построить

на оси абсцисс соответствующие точки параболы.

  • Построить дополнительные точки.
  • Провести через построенные точки параболу.
Слово учителя Каждый банк получает задание в виде карточки. На обсуждение заданий даётся время 10-15 минут, затем обсуждение прекращается и начинается защита заданий. Каждый участник банка принимает участие при защите задания. Представители остальных банков внимательно следят за защитой, и если есть ошибки, они их исправляют.
  • Слово учителя
  • Каждый банк получает задание в виде карточки.
  • На обсуждение заданий даётся время 10-15 минут, затем обсуждение прекращается и начинается защита заданий.
  • Каждый участник банка принимает участие при защите задания. Представители остальных банков внимательно следят за защитой, и если есть ошибки, они их исправляют.
Задания  Карточка №1 1.Алгоритм разложения квадратного трёхчлена на линейные множители. Сократите дробь: 2.Схема построения графика функции у= х²-4х+3. 3.Постройте график функции у=2(х+1)²-3.  
  • Задания
  • Карточка №1
  • 1.Алгоритм разложения квадратного трёхчлена на линейные множители. Сократите дробь:
  • 2.Схема построения графика функции у= х²-4х+3.
  • 3.Постройте график функции у=2(х+1)²-3.
  •  
Решение заданий Алгоритм разложения квадратного трехчлена на линейные множители .   Сократите дробь:  =0 . =0. D=169-120=49 (7) , D=4 +32=36 (6), X 1 = = X 1 = , X 2 = = . X 2 = . 6(x2-13x+5)=6(x- )*(x-)= 8(8x2-2x-1)=8(x+*(x- =3(x-5)(2x-1). =(4x+1)*(2x-1).  =
  • Решение заданий
  • Алгоритм разложения квадратного трехчлена на линейные множители .

 

Сократите дробь:

=0 . =0.

D=169-120=49 (7) , D=4 +32=36 (6),

X 1 = = X 1 = ,

X 2 = = . X 2 = .

6(x2-13x+5)=6(x- )*(x-)= 8(8x2-2x-1)=8(x+*(x-

=3(x-5)(2x-1). =(4x+1)*(2x-1).

=

Схема построения параболы:   у = х 2 – 4 х + 3  Найти координаты  вершины параболы:  М (2;-1). у 3 2 1  Провести ось симметрии: х = 2.  Найти нули функции при у = 0:     (1;0) и (3;0) 0 1 2 -1 3 х -1  Найти дополнительные точки:  при х =0, у =3; при х =4, у =3.  Соединить полученные точки.
  • Схема построения параболы:

у = х 2 – 4 х + 3

  • Найти координаты

вершины параболы: М (2;-1).

у

3

2

1

  • Провести ось симметрии: х = 2.
  • Найти нули функции при у = 0:

(1;0) и (3;0)

0

1

2

-1

3

х

-1

  • Найти дополнительные точки:

при х =0, у =3; при х =4, у =3.

  • Соединить полученные точки.
Постройте график функции Построим график функции y=2(x+1) 2 -3. Будем действовать следующим образом: 1)Построим параболу y=2x 2 ; 2)Перенесем ее на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз – в результате получится график заданной функции y=2(x+1) 2 - 3 (см.рис) Действия , которые мы выполнили для построения графика , можно описать такой схемой: y=2x 2 Влево на 1 ед. y=2(x+1) 2 Вниз на 3 ед. y=2(x+1) 2 - 3
  • Постройте график функции

Построим график функции y=2(x+1) 2 -3.

Будем действовать следующим образом:

1)Построим параболу y=2x 2 ;

2)Перенесем ее на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз –

в результате получится график заданной функции y=2(x+1) 2 - 3 (см.рис)

Действия , которые мы выполнили для построения графика , можно описать такой схемой:

y=2x 2

Влево на 1 ед.

y=2(x+1) 2

Вниз на 3 ед.

y=2(x+1) 2 - 3

Карточка №2 1. Функция y=ax², её свойства и график. 2. Исследуйте график функции y=3x²+12x+9. 3. Постройте график функции y=-2(x+3)²+2.

Карточка №2

  • 1. Функция y=ax², её свойства и график.
  • 2. Исследуйте график функции y=3x²+12x+9.
  • 3. Постройте график функции y=-2(x+3)²+2.
0 1 2 -2 0 -2 2 0 1 х х 2 Построим график функции y=-2x 2 а‹0 x -3 y = 2 x 2 -2 -18 -1 -8 0 -2 1 0 2 -2 3 -8 -18 у=-2х 2 " width="640"

Функция y=ax 2 , её свойства и график

у

Построим график функции y=2x 2

у=2х 2

x

y = 2 x 2

-3

-2

18

-1

8

0

2

1

0

2

2

8

3

18

2

у

а0

1

2

-2

0

-2

2

0

1

х

х

2

Построим график функции y=-2x 2

а‹0

x

-3

y = 2 x 2

-2

-18

-1

-8

0

-2

1

0

2

-2

3

-8

-18

у=-2х 2

0. M(x 0 ;y 0 )- вершина параболы x 0 = ; x 0 = -12 : 6 = -2 y 0 = 3(-2) 2 +12(-2)+9 = -3. M(-2;3) Прямая х = -2 – ось симметрии Нули функции: y=0 3x 2 +12x+9 = 0 x 2 +4x+3 = 0 x 1 = -1 , x 2 = -3 2 а - b у 9 3 1 -1 -2 -3 1 0 x -3 x y 0 -1 9 0 " width="640"
  • Исследуйте график функции y=3x 2 +12x+9

y = 3x 2 + 12x + 9

Графиком функции является парабола , ветви параболы

направлены вверх , т.к. а = 3, a0.

M(x 0 ;y 0 )- вершина параболы

x 0 = ; x 0 = -12 : 6 = -2

y 0 = 3(-2) 2 +12(-2)+9 = -3. M(-2;3)

Прямая х = -2 – ось симметрии

Нули функции: y=0

3x 2 +12x+9 = 0

x 2 +4x+3 = 0

x 1 = -1 , x 2 = -3

2 а

- b

у

9

3

1

-1

-2

-3

1

0

x

-3

x

y

0

-1

9

0

Постройте график функции m = -3 n = 2 y=-2(x+3) 2 +2 у у=-2х 2  х  1  у -1 -2 2 -2 -8 М 2 А В -3 х 0 у = -2( x +3) 2 +2
  • Постройте график функции

m = -3

n = 2

y=-2(x+3) 2 +2

у

у=-2х 2

х

1

у

-1

-2

2

-2

-8

М

2

А

В

-3

х

0

у = -2( x +3) 2 +2

Карточка №3 Общая схема исследования квадратичной функции  Ответ: 1. Найти область определения и значения функции. 2. Выяснить, является ли функция четной. 3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. 4. Найти промежутки знакопостоянства функции. 5.Найти промежутки возрастания и убывания функции. 6. Найти точки экстремума, экстремумы функции.

Карточка №3

  • Общая схема исследования квадратичной функции

Ответ:

1. Найти область определения и значения функции.

2. Выяснить, является ли функция четной.

3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.

4. Найти промежутки знакопостоянства функции.

5.Найти промежутки возрастания и убывания функции.

6. Найти точки экстремума, экстремумы функции.

2. Прочитайте график функции  Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком:
  • 2. Прочитайте график функции

Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком:

0: (-6;-1,5) U (0;6). f(x) 4.Нули функции: -6; -1,5; 0; 6. Функция возрастает: [-6;5] U [-1;3]. Функция убывает: [-5; -1] U [3;6]. 5.Наибольшие и наименьшие значения функции: min f(x)=-1 max f(x)=5. " width="640"
  • Ответ к заданию №2
  • 1.D(х)=[-6;6]. 2.Е(у)=[-1;5].
  • 2.Функция не является ни чётной, ни нечётной.
  • 3.Промежутки знакопостоянства.
  • f(x)0: (-6;-1,5) U (0;6).
  • f(x)
  • 4.Нули функции: -6; -1,5; 0; 6.
  • Функция возрастает: [-6;5] U [-1;3].
  • Функция убывает: [-5; -1] U [3;6].
  • 5.Наибольшие и наименьшие значения функции:
  • min f(x)=-1 max f(x)=5.
0 2) g Данный график получается смещением параболы у = ах² по оси Оу на g единиц вверх (если g 0) или вниз (если g " width="640"
  • 3.Алгоритм построения графика функции у = ах 2 + g?

1) g 0 2) g

Данный график получается

смещением параболы у = ах² по оси Оу на g единиц вверх (если g 0) или вниз (если g

Рефлексия Сегодня на уроке: я научился… я узнал(а)… расширил(а) представления о… мне было трудно… мне было особенно интересно… я остался доволен… какими приемами сегодня на уроке мы пользовались?
  • Рефлексия

Сегодня на уроке:

  • я научился…
  • я узнал(а)…
  • расширил(а) представления о…
  • мне было трудно…
  • мне было особенно интересно…
  • я остался доволен…
  • какими приемами сегодня на уроке мы пользовались?
Спасибо за урок!

Спасибо за урок!


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!