Презентация к уроку: "Логарифмические уравнения"

Логарифмические уравнения

Цели урока:

• обобщить материал по свойствам логарифмов, логарифмической функции;
• рассмотреть основные методы решения логарифмических уравнений;
• развивать навыки устной работы.

Вспомни и продолжи свойство!

Вычислите значения выражения

Найдите область определения функции

Определение:

• Уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма или в основании логарифма называются логарифмическими .

Методы решения ЛУ:

1.Применение определения логарифма

Вид уравнения

2. Введение

новой переменной

3. Приведение к одному и тому же основанию

4. Метод потенцирования

5 Метод логарифмирования обеих частей уравнения

6. Функционально-графический метод

Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения

Пример

Метод потенцирования

• Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), решив полученное равенство, следует сделать проверку корней.

Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода

Если в показатели степени содержится логарифм, то обе части уравнения логарифмируют по тому основанию, которое содержится в основании логарифма, находящегося в показателе степени.

Для решения ЛУ графическим методом надо построить в одной и той же системе координат графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения и найти абсциссу их точки пересечения

Пример

log 3 х = 4-х.

• Так как функция у= log 3 х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Самостоятельно