Презентация к уроку "Пирамида"

Тема занятия:

Разгадайте кроссворд…

• Многогранник, составленный из

двух равных n-угольников, лежащих

в параллельных плоскостях и n

параллелограммов.

1

А

И

Р

З

М

П

Р

А

И

Л

Ь

Н

Я

В

А

2

П

Ь

Н

А

3

Р

Г

Я

Н

Н

О

Л

А

А

К

4

Н

2. Прямая призма, основания

которой правильные много-

угольники.

3. AA 1 D 1 D.

4. Призма, боковые ребра

которой не равны высоте.

А

Р

Я

М

Я

5

П

И

Е

С

О

В

А

Н

Н

О

6

А

Г

О

Л

Н

Ь

А

И

7

Д

8

Ы

О

В

А

Т

С

B 1

A 1

5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

6. ABCD.

7. DB 1 .

8. D 1 H.

C 1

D 1

B

A

C

D

H

Тема занятия: ПИРАМИДА

История развития и применения пирамид

Определение пирамиды

Элементы пирамиды

Виды пирамид, их особенности

Площадь поверхности и объем пирамиды

Решение задач

НЕМНОГО ИСТОРИИ…

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,

которые, как полагают, заимствовали его

у египтян, создавших самые знаменитые

пирамиды в мире .

Египетские пирамиды

Мексиканская пирамида Солнца

Гора Кайлас на Тибете

ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ

Новый вход в Лувр, Париж

Торговый центр в Илинге, Лондон

Александровский маяк

Евклид ок. 300 г. до н. э

Это телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся к одной точке (вершине)

Герон I-II вв. н. э.

Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием, которым служит многоугольник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Призма – это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами.

  Пирамида – это ____________, основанием которого является

  ____________, а остальные грани — ___________, имеющие _____________.

многогранник

многоугольник

треугольники

общую вершину

ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ

Из чего состоит пирамида ?

Основание

Боковые грани

Боковые ребра

Вершина

Высота

Н

Виды пирамид (по числу углов основания)

Четырехугольная

Треугольная

Шестиугольная

Пятиугольная

ВИДЫ ПИРАМИД

ПИРАМИДА

Неправильная пирамида

Правильная пирамида

НЕПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

Пирамида называется неправильной, если в основании лежит неправильный многоугольник.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

Пирамида называется правильной, если в основании

лежит правильный многоугольник, а отрезок,

соединяющий вершину пирамиды с центром её

основания, является высотой пирамиды.

• Боковые ребра равны

• Боковые грани – равные

равнобедренные треугольники

E

E

C

B

B

C

C

C

B

D

K

Апофема правильной пирамиды –

высота боковой грани, проведенная

из вершины.

Н

H

H

A

D

B

A

D

A

D

A

PK - апофема

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ

Sбок. = Pосн. * L

Где Pосн. – периметр основания, L –апофема правильной пирамиды

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ

S полн . = S бок . + S осн .

где S осн. – площадь основания.

Задача

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4

Задача

В правильной треугольной пирамиде  SABC  с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O . Площадь треугольника  ABC  равна 2, объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка  OS .

Задача

В правильной треугольной пирамиде  SABC  точка  M  – середина ребра  AB ,  S  – вершина. Известно, что  BC  = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка  SM .