Презентация "Основные тригонометрические тождества"

Основные тригонометрические тождества

Масленникова Марина Владимировна преподаватель математики ГБПОУ «Пермский колледж предпринимательства и сервиса»

Всякому действительному числу t можно поставить в соответствие точку

на единичной окружности A ( t)

y

По теореме Пифагора в треугольнике

ОВА имеем:

A(t)

C

A(0)

O

B

x

Первое основное тригонометрическое тождество

Второе основное тригонометрическое тождество

Разделим обе части равенства на

Первое следствие из основного тождества

Разделим обе части равенства на

Второе следствие из основного тождества

Основные тригонометрические тождества

Основные тождества связывают

тригонометрические величины

одного и того же угла

Основные тригонометрические тождества применяются в задачах на вычисление, на преобразование выражений и при доказательстве тождеств.

Решение:

, а косинус в III четверти отрицателен, значит

Решение:

Упростить выражение:

Решение: воспользуемся определением тангенса.

Тождества - это всегда верные равенства при любых значениях переменной.

Доказать тождество -проверить справедливость равенства.

При доказательстве тождеств используем

• известные алгебраические приёмы,
• формулы сокращенного умножения,
• тригонометрические формулы.

Доказать тождество:

Доказательство:

Нужно показать, что в обеих частях равенства одинаковые выражения.

В левой части равенства раскроем скобки с помощью формулы разности квадратов

Что и требовалось доказать.