Презентация по математике на тему: "метод решения иррациональных уравнений"

Методы решения иррациональных уравнений

Работу выполнил студент “Колледжа сервиса и туризма“Группы: Пк21-2к Краус Артём

Иррациональное   уравнение  — это  уравнение , содержащее неизвестное под знаком корня. или возведённое в степень, которую нельзя свести к целому числу.

• √ 3 x 2 + x +11=2 x +1
•   3 x 2   + x +11=(2 x +1) 2
• 3 x + x +11=4 x 2+4 x +1
• x 2   +3 x −10=0

Основными   методами   решения   иррациональных   уравнений

•   1)  метод  возведения обеих частей  уравнения  в одну и ту же степень.
• 2)  метод  введения новых переменных.
• 3)Разложение на множетили.

Метод   возведения   обеих   частей   иррационального  уравнения

• а) возводят  обе   части  исходного  уравнения  в одну и ту же  степень , предварительно уединив один из радикалов.
• б) с учетом тождества где а ≥ 0, если n — четное; a є R, если n — нечетное.

  Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень .

• Если возвести обе части уравнения  в натуральную степень , то уравнение  является следствием уравнения. Если , то справедливо и обратная теорема. В этом случае уравнения 1 и 2 равносильны.

Примеры

Метод   введения   нового   переменного  

• Метод   введения   нового   переменного  ( метод  замены  переменной ).  Этот   метод ,  метод  замены  переменного , вообще говоря, применяется не только к решению систем уравнений, но и для решения уравнений вообще. Суть  метода  заключается в том, чтобы одинаковые составляющие части уравнения, содержащие  переменные  заменить на  новую   переменную .

Метод разложения на множители

• Для решения уравнений данным методом следует пользоваться правилом:
• Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл.

определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений.

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений:

• Метод «пристального взгляда»(метод анализа уравнения);
• Использование монотонности функции;
• Переход к уравнению с модулем.

Используемые интернет ресурсы:

• urok.1sept.ru ›articles/312257
• Infourok.ru ›… uravneniy … vvedeniya-novoy-peremennoy …
• yaklass.ru ›Системы уравнений. Равн …›Методы решения систем рациональных уравнений
• interneturok.ru ›… uravneniy / metod-vvedeniya-novyh …