Презентация "понятие функции и ее графика"

Понятие функции и её графика

10 класс

Определение.

• Переменную x называют независимой переменной или аргументом.
• Переменную y называют зависимой переменной.
• Переменная y является функцией от переменной x.
• Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Определение.

• Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Определение.

• Все значения независимой переменной образуют область определения функции.
• Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.(область изменения)

Определение.

• Если зависимость переменной y от переменной x является функцией, то коротко это записываю так:
• y = f(x).

Определение.

Пусть дано некоторое множество Х и пусть в силу некоторого вполне определенного закона (f) каждому числу х из множества Х ставиться в соответствие одно вполне определенное число у, тогда говорят, что на Х задана функция y=f(x)

Множество Х называют областью определения функции y=f(x). Обозначают D (f).

Множество всех значений зависимой переменной у называют областью изменения функции y=f(x). Обозначают Е (f).

Способы задания функции :

2. Табличный.

1. Словесный.

х

-1

у

1

0

1

0

1

2

4

3

9

3. Графический

4. Формулой

у=2х+3

Графиком функции y=f(x) называют множество всех точек координатной плоскости хОу вида (х; f(x)), где х- любое число из области определения функции.

Если график функции y=f(x) на некотором промежутке есть непрерывная линия, то функцию называют непрерывной на этом промежутке.

Можно сказать и так:

функцию называют непрерывной на промежутке, если она определена в каждой точке этого промежутка и малому значению аргумента соответствует малое значение функции