Презентация "Построение сечений"

БОУ г. Омска«СОШ №93»

Учитель математики

Лукьянова Т.М.

Много гран ником называется -

• тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников

Сечением поверхности геометрических тел называется -

• плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

Построение сечения многогранника

• Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой пересекаемой грани многогранника указать две точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.
• При затруднении в построении сечения можно воспользоваться каркасной моделью многогранника, смоделировав на ней искомое сечение.

Варианты по которым можно за д ать секущую плоскость:

• 1.        Через три точки можно провести плоскость и только одну;
• 2 .       Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и только одну;
• 3 .       Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и только одну;
• 4.       Через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну.

Виды сечений:

• Сечение параллельное плоскости основания,
• диагональное сечение,
• сечение параллельное плоскости грани ,
• произвольное сечение.

методы построения сечений

• Метод следа
• Комбинированный метод
• М етод вспомогательных сечений

Теоремы применяемые при построении сечений.

• 1. Если две плоскости параллельны и пересекаются третей плоскостью, то линии пересечения параллельных плоскостей третей плоскостью параллельны между собой.
• 2. Если две пересекающиеся плоскости параллельны одной и тай же прямой, то линия их пересечения параллельна этой прямой.
• 3. Если плоскость и прямая параллельны и через прямую проведена плоскость,пересекающая данную, то линия пересечения их плоскостей параллельна данной прямой.

Взаимное расположение многогранника и секущей плоскости

многогранник и плоскость не имеют общих точек

α

Многогранник и плоскость имеют одну общую точку-вершину многогранника

α

Многогранник и плоскость имеют общую грань

многогранник и плоскость имеют общий отрезок-ребро многогранника

Плоскость пересекает многогранник

Метод сечений , широко известный своей универсальностью,

применяется в некоторых разделах физики , в теоретической

механике, гидравлике, в некоторых разделах высшей мате –

матики и других естественных науках и технических дисцип –

линах высшего образования. Этот метод оказывает значитель-

ное влияние на развитие у учащихся пространственных

представлений и пространственного мышления.

Почему я взяла эту тему? Да потому, что я очень люблю геомет-

рию , особенно мне нравится решать задачи . Задачи на

построение сечений очень увлекательны и интересны.

Сеченья вам помогут враз открыть в себе свой третий глаз!

Как можно больше уделяйте внимания решению задач - потому,

что они развивают логику.

В жизни придётся решать куда более сложные задачи.

ДЕРЗАЙТЕ!!! УДАЧИ ВАМ!!!

ДЕРЗАЙТЕ!!!

УДАЧИ ВАМ!!!