Презентация "Решение систем линейных уравнений"

Решение систем линейных уравнений

Автор: Бобель Юлия Анатольевна

ГБОУ СОШ №313, Фрунзенский район, Санкт-Петербург

Решим систему уравнений

• 3х+2у = 8
• 4х – 2у = 6
• Сложим почленно оба уравнения системы
• Получилось 7х = 14, х = 2
• Подставим х = 2 в любое из уравнений системы:
• 3х + 2у = 8
• Х =2,
• 3∙2 + 2у = 8, 6 + 2у = 8 2у = 2, у = 1
• Ответ: (2;1)

Уравняем

модули

коэффи-

циентов

перед у

Решение системы способом сложения

Решим

уравнение

х=3,

7·3+2у=1;

||·(-3)

7х+2у=1,

17х+6у=-9;

Сложим уравне-

х=3,

ния почленно

21+2у=1;

х=3,

2у=-20;

-21х-6у=-3,

17х+6у=-9;

+

____________

Решим

уравнение

- 4х = - 12,

7х+2у=1;

х=3,

у=-10.

Подставим

х=3,

7х+2у=1;

Ответ: (3; - 10)

Способ сложения (алгоритм)

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: ( х, у).

Устная работа

• Дано уравнение с двумя переменными х – у = 3. Какие пары чисел являются его решением:
• (5; -2); (5; 2)
• (0; - 4); (0; - 3)
• Какая из пар чисел (- 1; 3), (0;1)

является решением системы уравнений

х- 5у = -5

3 х + у = 1

Каким способом удобнее решать систему уравнений:

• 2х – 5у = 9
• - 2х +4У = - 7
• Х – У = 5
• 2Х – 3У = 0
• Найдите решение каждой системы.
• 1. (- 0,5; -2)
• 2. (15; 10)

Решение системы способом подстановки

Подставим

Выразим у через х

у=2х+4,

х=1;

у - 2х=4,

7х - у =1;

Приравняем

выражения

для у

у=2·1+4,

х=1;

у=2х+4,

у= 7х - 1

у=6,

х=1.

7х - 1=2х+4,

Решим

уравнение

7х - 2х=4+1,

5х=5,

Ответ: (1; 6)

х=1.

Способ подстановки (алгоритм)

• Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении
• Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных
• Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение
• Записать ответ: х=…; у=… .