Презентация Вероятность события

Вероятность события

Сегодня на уроке вы узнаете:

• Что такое вероятность события;
• Что значит «равновозможные события»
• Как вычислить вероятность равновозможного события;

Экскурс в историю

• Блез Паскаль (1623—1662) наблюдая за игрой в кости, высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше некоторым числом.
• Мы знаем, что каждое из чисел 1, 2, 3, 4, 5 и 6 имеет одинаковую долю успеха (равные шансы) в своем появлении.
• Если принять возможность наступления достоверного события за 1, то возможность появления, например, шестерки (равно как и любого другого числа очков) в 6 раз меньше, т. е. равна 1/6.

ВЕРОЯТНОСТЬ – ЭТО ДОЛЯ УСПЕХА ТОГО ИЛИ ИНОГО СОБЫТИЯ.

РАВНОВОЗМОЖНЫМИ называют такие события, когда есть основание считать, что появление одного из них не является более или менее возможным появления другого.

Найдем вероятность А- выпадения только четной стороны кости. Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем  благоприятствующими  этому событию. В нашем примере благоприятствуют событию A следующие 3 исхода: 2, 4, 6. Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно несовместных исхода и т из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют соотношение и записывают Таким образом вероятность выпадения только четной кости равна :

Пример 1 Найти вероятность появления при одном бросании игральной кости числа очков, большего 4.

• Решение Событию А — «появлению числа очков, большего 4», благоприятствуют 2 исхода (появление 5 и появление 6 очков), т.е. число всех равновозможных исходов п= 6, поэтому

Ответ: 1/3 .

Пример 2 В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется : а) белой; б) желтой; в) синей.

Решение

• а) Событию А — «появлению синей фишки», благоприятствуют 4 исхода поэтому Р(А)=4/9
• б) Событию В — «появлению белой фишки», благоприятствуют 3 исхода поэтому Р(В)=3/9
• в) Событию С — «появлению желтой фишки», благоприятствуют 2 исхода поэтому Р(С)=2/9

Пример 3 Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?

Решение

36- равновозможных исходов.

Сумма очков выпавших на двух костях, равна восьми только в

5 случаях:

• 2+6
• 3+5
• 4+4
• 6+2
• 5+3
• Следовательно, Р=5/36

Задачи

• Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной ?

ответ1

• Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется согласной ?

ответ2

Задачи

• Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек, выбирают по желанию одного дежурного. Какова вероятность того что это будет девочка ?

ответ3

• Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек, выбирают по желанию одного дежурного. Какова вероятность того что это будет мальчик ?

ответ4

Задачи

• Одновременно бросают 2 монеты. С какой вероятностью на них выпадут два орла?

ответ5

• Одновременно бросают 2 монеты. С какой вероятностью на них выпадут две решки?

ответ6

конец

Ответ: Имеем 7 равновозможных исходов из которых 3 благоприятных, поэтому вероятность Р=3/7

Ответ: Имеем 7 равновозможных исходов из которых 4 благоприятных, поэтому вероятность Р=4/7

Ответ: Имеем 25 равновозможных исходов (учеников), из которых 10 благоприятных (девочек), поэтому вероятность Р=10/25=2/5.

Ответ: Имеем 25 равновозможных исходов (учеников), из которых 15 благоприятных (мальчиков), поэтому вероятность Р=15/25=3/5

Ответ Имеем 4 равновозможных события ОО, ОР, РО, РР, из которых благоприятным будет только одно РР. Поэтому вероятность равна 1/4

Ответ Имеем 4 равновозможных события ОО, ОР, РО, РР, из которых благоприятным будет только одно ОО. Поэтому вероятность равна 1/4