Прямая и обратная пропорциональная зависимость

Организационный момент.

– Здравствуйте ребята.

Повторение:

- что такое пропорция? (равенство двух отношений называют пропорцией)

- как называют числа z и m в пропорции ? (крайние члены пропорции)

- как найти крайний член пропорции? (произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член)

- как называют числа h и n в пропорции ? (средние члены пропорции)

- сформулируйте основное свойство пропорции? (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов)

Проблема:

Рассмотрим задачи:

36 км

3 ч

1. За каждый час велосипедист проезжает 12 км. Какой путь он проедет за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч? (12 км, 24 км, 36 км.)

24 км

2 ч

12 км

1 ч

Итак, что вы заметили при решении задачи? (увеличивается одна величина и с ним вторая)

12 книг

3 книги

4 книги

40 руб.

30 руб.

20 руб.

10 руб.

1. На 120 руб. необходимо купить несколько одинаковых книг. Сколько книг можно купить, если цена каждой 10 руб., 20 руб., 30 руб., 40 руб.? (12, 6, 4, 3.)

6 книг

А что вы заметили при решении этой задачи? (что при увеличении одной величины, другая уменьшается)

Как же называются эти зависимости?

3 книги

4 книги

6 книг

12 книг

40 руб.

30 руб.

20 руб.

10 руб.

36 км

24 км

12 км

3 ч

2 ч

1 ч

(идеи учащихся)

Формулирование темы и цели урока:

Запишем число, классная работа и тему урока: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Исходя из темы урока, сформулируйте цели: (научиться различать прямую и обратную зависимость, решать с их помощью задачи)

Введение нового материала:

Давайте попробуем сформулировать определение для прямой пропорциональной зависимости на основе задачи рассмотренной выше: (вариант учащихся). Проверим по учебнику.

Запишем определения прямой зависимости:

«Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.»

А давайте попробуем разделить 36км на 3 ч, 24 на 2, 12 на 1. Что вы заметили? (отношение этих величин равны) Давайте запишем свойство для величин находящихся в прямо пропорциональной зависимости:

«Если две переменные величины прямо пропорциональны, то отношение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же, постоянному для данных величин, числу»

Давайте попробуем сформулировать определение для обратной пропорциональной зависимости на основе задачи: (вариант учащихся). Проверим по учебнику.

Запишем определение обратной зависимости:

«Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из этих величин в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз»

Давайте попробуем перемножить 40руб и 3 книги, 30 и 4, 20 и 6, 10 и 12. Что вы заметили? (получилось одинаковое произведение) Давайте запишем свойство для величин находящихся в обратной пропорциональной зависимости:

«Если две переменные величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же для данных величин числу»

Физкультминутка:

Решение задач на закрепление:

Устно: 1 (из учебника): ; ; ;

- что вы наблюдали в этом задании? (обратную пропорциональную зависимость)

2 скажите верно ли утверждение: - зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью. (да)

- рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. (нет)

- скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. (нет)

- две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшится. (да)

У доски: №661: 1) ; 2)

662: 1) ; 2)

Задача: За 6 ч поезд прошел 480 км. Сколько километров поезд прошел за первые 2 ч, двигаясь с постоянной скоростью?

- что нам известно по условию задачи? (что за 6 ч поезд прошел 480 км)

- что еще нам дано по условию задачи? (нужно выяснить сколько км прошел поезд за 2 ч)

6 ч

480 км

x км

2 ч

- что вы заметили в краткой записи? (прямую пропорциональность)

- что нужно сделать, чтобы найти x? (480*2:6=160км)

664: 1) ; ; 2) ; .

Задача: Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?

- что нам известно по условию задачи? (что 0,5 ч ласточка летела со скоростью 50 км/ч)

- что еще нам дано по условию задачи? (стриж со скоростью 100 км/ч)

0,5 ч

50 км/ч

x ч

100 км/ч

- что вы заметили в краткой записи? (обратную пропорциональность)

- что нужно сделать, чтобы найти x? (0,5*100:50=1ч)

- почему такая запись неверна? (потому что стриж летит быстрее, а значит должен пролететь то же расстояние за меньшее время)

- что нужно сделать, чтобы найти x? (0,5*50:100=0,25ч)

Подведение итогов урока:

- что мы узнали сегодня на уроке? (варианты учащихся) (мы узнали, что такое прямая и обратная пропорциональная зависимость)

- определение прямой и обратной пропорциональной зависимости.

- научились решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Рефлексия:

Домашнее задание: п.22, №663, 667