Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Тема урока: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Тип урока: Урок объяснение новой темы.

Целиурока:

Обучающая цель: закрепить основные понятия: отношение, пропорция, основное свойство пропорции; ввести новые понятия по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»; сформировать умение решать задачи на применение прямой пропорциональной зависимости.

Развивающая цель: способствовать развитию творческой деятельности и логического мышления при определении пропорциональной зависимости.

Воспитательная цель: воспитание умения внимательно выслушивать мнение других, воспитание уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Ход урока.

1. Организационный этап

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

– Сегодня мы с вами познакомимся с новыми понятиями: прямая и обратная пропорциональные зависимости, и будем учиться решать задачи, опираясь на новые знания.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

• Что называют отношением двух чисел?

• Что показывает отношение двух чисел?

• Что такое пропорция?

• Сформулируйте основное свойство пропорции.

• Выразите неизвестные переменные a, b, c, d: a : b = c : d.

• Из следующих равенств составьте пропорцию: 15 ∙ 4 = 12 ∙ 5; 6 ∙ 8 = 12 ∙ 4.

• Заполните * числами, чтобы пропорции были верными:

5 : 6 = 10 : * ; 3 : 17 = * : 102.

Постановка перед учащимися учебной проблемы

– А помогут ли нам полученные знания в решении практических задач?

3. Формирование новых знаний

Задача 1. Украшая зал к новому году, мы закупили две гирлянды по 120 рублей, их оказалось недостаточно, пришлось закупить еще четыре. Сколько будут стоить четыре таких же гирлянды?

• Во сколько раз купили больше гирлянд?

• Если больше купили, то меньше или больше должны заплатить?

Вывод: если количество товара увеличивается в несколько раз, то и увеличивается стоимость покупки во столько же раз.

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче.

Определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Задача 2. Велосипедиста проехал дистанцию за 20 минут, со скоростью 8 км/ч. За сколько минут можно пройти пешком эту дистанцию, двигаясь со скоростью 4 км/ч?

• Если скорость уменьшается, то потребуется больше или меньше времени для прохождения дистанции?

• Во сколько раз увеличилось время?

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как в этой задаче изменяются зависимые между собой величины.

Определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз

1. Работа с учебником.

• Прочитайте задачу 1 (стр. 128).

• Запишем кратко условие задачи в виде таблицы.

• Что известно?

• Что надо узнать в задаче?

• Примем за х (в руб.) – стоимость 1,5 кг товара.

• Пусть х (руб.) – стоимость 1,5 кг.

	Количество товара	Стоимость товара
I покупка II покупка	3,2 кг 1,5 кг	115,2 руб. х руб.

• Определите, какая зависимость между количеством товара и стоимостью покупки (Зависимость прямо пропорциональная.)

• Объясните, почему? (Если купить товара в несколько раз больше, то и стоимость покупки увеличится во столько раз.)

• Условно прямо пропорциональную зависимость обозначим одинаково направленными стрелками от большей величины к меньшей.

• Почему пропорциональная зависимость так называется? Есть ли связь между пропорциональной зависимостью и пропорцией? Да, есть, отсюда и похожие названия.

Запишем пропорцию:

54 руб. – стоимость 1,5 кг товара.

Ответ: 54 руб.

Задача для самостоятельного решения (устно).

Буквой а обозначили длину стороны равностороннего треугольника, а буквой Р – его периметр. а) Будет ли величина Р прямо пропорциональна величине а? б) Заполните таблицу:

Сделайте вывод.

Физкультминутка. Пальчиковая гимнастика.

1. Закрепление, тренировка, отработка умений.

Решить № 782. Объяснение, комментарии, обоснование свой точки зрения отвечающего ученика.

Решить № 783 (решить у доски и в тетрадях).

• Прочитайте задачу.

• Что известно в задаче?

• Что надо узнать в задаче?

• Запишем кратко условие задачи в виде таблицы.

Решение:

Пусть х (г) – масса II шара.

	Объем	Масса
I шарик II шарик	6 см3 2,5 см3	46,8 г х г

• Определите, какая зависимость между объемом шара и его массой? (Зависимость прямо пропорциональная.)

• Объясните почему? (Если объем шара уменьшится в несколько раз, то и масса шара уменьшится во столько раз.)

• Как показать, что зависимость прямо пропорциональная?

Запишем пропорцию:

19,5 г – масса II шар.

Ответ: 19,5 г.

Самостоятельная работа. Решение задачи № 784.

Решение.

№784

Пусть х (кг) масла получится из 7 кг хлопкового семени.

	Хлопковое семя	Масло
I II	21 кг 7 кг	5,1 кг х кг

Запишем пропорцию:

1,7 кг масла получится из 7 кг хлопкового семени.

Ответ: 1,7 кг.

1. Итог урока.

1. Какие величины называют прямо пропорциональными?

2. Какие величины называют обратно пропорциональными?

Сегодня мы решали больше задачи на прямую пропорциональность, на следующем уроке уделим внимание обратной пропорциональности.

1. Домашнее задание

В учебнике на стр. 133 из всех задач, предназначенных для домашней работы, выбрать те, в которых присутствует прямо пропорциональная зависимость, и решить две из них, и самостоятельно составить одну задачу на прямую пропорциональную зависимость.