Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Цель деятельности педагога

Создать условия для освоения основных понятий: прямая и обратная пропорциональные зависимости, основные свойства прямой и обратной пропорциональной зависимости; применения свойств прямой и обратной пропорциональной зависимости при решении задач; развития вычислительных навыков, воспитания информационной культуры.

Образовательные источники и ресурсы

Математика. 6 кл.: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзяк, В. Б. Полонский, М. С. Якир.

Презентация.

Методы и формы обучения

Методы: устный контроль (фронтальный и индивидуальный); стимулирование интереса к обучению; организация и осуществление учебной деятельности (по способу передачи информации-наглядный, словесный, по степени самостоятельности мышления – репродуктивный и частично-поисковый) Формы: индивидуальная, групповая, фронтальная

Основные понятия

Прямая и обратная пропорциональные зависимости; основные свойства прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Планируемые результаты

Предметные УУД

Метапредметные УУД

Личностные УУД

Научатся: формулировать определение и основное свойство прямой и обратной пропорциональной зависимости; применять основное свойство прямой и обратной пропорциональной зависимости при решении задач.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач; осуществлять контроль и оценку процесса и результатов деятельности; построение предположений об информации, необходимой для решения задачи.

Коммуникативные: владеть языковыми средствами; умение слушать и вступать в диалог; строить в паре продуктивное взаимодействие.

Регулятивные: самостоятельное формулирование познавательной цели и построение своих действий в соответствии с ней; умение анализировать, делать выводы; контроль и корректировка своей деятельности.

Формирование коммуникативной компетентности в общении с учителем, со сверстниками; умения чётко излагать свои мысли в устной и письменной речи; умения находить общие цели и сотрудничать для их достижения.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Приветствие учащихся.

Приветствие учителя

Актуализация и пробное учебное действие

Устно:

- что такое пропорция?

- как называют числа z и m в пропорции ?

- как найти крайний член пропорции?

- как называют числа h и n в пропорции ?

- сформулируйте основное свойство пропорции?

Рассмотрим задачи:

За каждый час велосипедист проезжает 12 км. Какой путь он проедет за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч?

На 120 руб. необходимо купить несколько одинаковых книг. Сколько книг можно купить, если цена каждой 10 руб., 20 руб., 30 руб., 40 руб.?

Как же называются эти зависимости?

Устно выполняют задания.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

- равенство двух отношений называют пропорцией.

- крайние члены пропорции.

- произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

- средние члены пропорции.

- произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Решая примеры, выводят тему урока.

- 12 км, 24 км, 36 км.

- увеличивается одна величина и с ним вторая.

- 12, 6, 4, 3.

- что при увеличении одной величины, другая уменьшается.

- идеи учеников.

Личностные: формирование основ саморазвития.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные: умение строить высказывания.

Постановка темы и цели урока

Помогает в постановке темы и цели урока. Корректирует и объявляет тему и цели урока.

Запишите число, классная работа, тема урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Попробуйте сформулируйте цели урока: научиться различать прямую и обратную зависимость, решать с их помощью задачи.

Формулируют тему и цели урока.

- варианты учеников.

Познавательные: устанавливать закономерности, строить рассуждения, выдвигать гипотезы и обосновывать их, самостоятельно формулировать тему и цели урока.

Регулятивные: определять и формулировать тему и цели урока, планировать свою деятельность на уроке.

Коммуникативные: оформлять свои мысли в устной форме, высказывать свои предположения, сотрудничать, вступать в дискуссии, доказывать свое мнение.

Открытие нового знания

Давайте попробуем сформулировать определение для прямой пропорциональной зависимости на основе задачи рассмотренной выше:

Проверим по учебнику.

Запишем определения прямой зависимости:

«Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.»

А давайте попробуем разделить 36км на 3 ч, 24 на 2, 12 на 1. Что вы заметили?

Давайте запишем свойство для величин находящихся в прямо пропорциональной зависимости:

«Если две переменные величины прямо пропорциональны, то отношение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же, постоянному для данных величин, числу»

Давайте попробуем сформулировать определение для обратной пропорциональной зависимости на основе задачи:

Проверим по учебнику.

Запишем определение обратной зависимости:

«Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из этих величин в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз»

Давайте попробуем перемножить 40руб и 3 книги, 30 и 4, 20 и 6, 10 и 12. Что вы заметили?

Давайте запишем свойство для величин находящихся в обратной пропорциональной зависимости:

«Если две переменные величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же для данных величин числу»

Слушает и записывает в тетрадь для правил основные определения и свойства. Отвечает на вопросы учителя. Задает вопросы.

- варианты учащихся.

- отношение этих величин равны.

- варианты учащихся.

- получилось одинаковое произведение.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, анализ, сравнение, осознанное построение речевого высказывания.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено.

Физкультминутка

Нашим глазам и рукам нужно немного отдохнуть, давайте сделаем зарядку. (видеоролик)

Выполняют гимнастику для глаз и рук.

Коммуникативные: способность расслабляться в коллективе.

Первичное закрепление с проговариванием по внешней речи

Устно:

1. Работа с учебником № 1

• Прочитайте условие задания.

• Расскажите, что необходимо сделать по условию задания.

• Решите.

• что вы наблюдали в этом задании?

2. Скажите верно ли утверждение:

- зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.

- рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

- скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

- две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшится.

У доски:

3. Работа с учебником № 661

• Прочитайте условие задачи.

• Расскажите, что необходимо сделать по условию задачи.

• Расскажите порядок действий и вычислите.

4. Работа с учебником № 662

• Прочитайте условие задачи.

• Расскажите, что необходимо сделать по условию задачи.

• Расскажите порядок действий и вычислите.

5. Рассмотрим задачу: За 6 ч поезд прошел 480 км. Сколько километров поезд прошел за первые 2 ч, двигаясь с постоянной скоростью?

- что нам известно по условию задачи?

- что еще нам дано по условию задачи?

- что вы заметили в краткой записи?

- что нужно сделать, чтобы найти x?

6. Работа с учебником № 664

• Прочитайте условие задачи.

• Расскажите, что необходимо сделать по условию задачи.

• Расскажите порядок действий и вычислите.

Выполняют задания с места.

Выполняют задания у доски с комментированием.

Работа с учебником. Ученики с начала обсуждают ход и путь решения задачи, а потом один выходит и комментирует решение у доски, остальные работают в тетради.

Воспроизводят своими словами правила, действуют по алгоритму.

1. ; ; ; .

- обратную пропорциональную зависимость.

2. да, нет, нет, да.

3. 1) ; 2) .

4. 1) ; 2) .

5.

- что за 6 ч поезд прошел 480 км.

- нужно выяснить сколько км прошел поезд за 2 ч.

- прямую пропорциональность.

- 480*2:6=160км.

6. 1) ; ; 2) ; .

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; коллективное обсуждение проблем (при необходимости); умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные: проявление терпения и аккуратности; проявление творческой инициативности и активности.

Подведение итогов урока.

Рефлексия учебной деятельности.

Организует подведение итогов совместной и индивидуальной деятельности учеников

- что мы узнали сегодня на уроке?

Мы узнали, что такое прямая и обратная пропорциональная зависимость.

- определение прямой и обратной пропорциональной зависимости.

- научились решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональной зависимости. Проанализируйте свою работу. Нарисуйте в тетради смайлик соответствующий вашей деятельности на уроке.

Вносит корректировку в ответы учащихся.

Определяют свой уровень знания изученного материала

- варианты учащихся.

Познавательные: анализ, умение структурировать знания; контроль и оценка процесса и результатов деятельности; рефлексия

Регулятивные: контроль полученного результата; коррекция полученного результата; осознание качества и уровня усвоения

Коммуникативные: умение самостоятельно анализировать свои действия

Домашнее задание

п. 22, №663, 667.

Записываю домашнее задание.

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог