Прямоугольные треугольники и их свойства 7 класс

Тема урока: «Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства»

Цели урока: Образовательные - рассмотреть свойства прямоугольных треугольников; учить решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников.

Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.

Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Постановка целей урока.

Фрагмент фильма «Приключения Электроника».

-У нас сегодня не совсем обычный урок. Мы начали его фрагментом фильма «Приключения Электроника». Этот фильм был снят в 1979 году на Одесской киностудии, а герои его - обычные школьники, возможно даже ваши ровесники. Но какое же отношение этот фильм имеет к нашему сегодняшнему уроку? К уроку геометрии.

В песне, которая звучит, есть слова «катет и гипотенуза». Эти слова – это названия сторон прямоугольного треугольника. И даже свойство прямоугольного треугольника озвучено в данной песне.

Тема нашего урока: «Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства».

Прямоугольный треугольник - это очень популярная в вычислениях фигура. Я надеюсь, что для вас он ни в коем случае не будет обузой, а будет наоборот вызывать радость и воодушевление при решении задач.

3.Устный опрос.

1)Вспомним материал, который изучали на прошлых уроках.

- По каким элементам мы классифицировали треугольники? (по сторонам, по углам)

-Какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

-На какие виды делятся треугольники по углам? ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

2)Вставить пропущенные слова в утверждения

3)Найди ошибку.

4.Обяснение нового материала.

-Одно из свойств, более простое, мы слышали в начале урока в песне.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Данное свойство мы с вами рассматривали несколько уроков назад, поэтому нас оно не очень интересует.

Теорема о сумме углов треугольника помогает установить некоторые свойства прямоугольных треугольников.

1⁰. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

В самом деле, чтобы получить сумму двух углов треугольника, надо вычесть величину третьего угла из 180⁰. Получаем 180⁰-90⁰=90⁰.

2⁰.Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы.

Доказательство.

Приложим к данному треугольнику ABC равный ему треугольник ABD, как показано на рисунке. Отрезки АС и AD образуют развернутый угол, поэтому эти два треугольника составляют один треугольник BCD. Его углы B и D равны по 60⁰, поэтому равны и стороны BC и СD, но CD в двое больше AC.

Верно и обратное утверждение.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

Д оказательство проводится с помощью того же рисунка. Но на этот раз из условия следует: что стороны треугольника BCD равны, поэтому равны и его углы, а значит каждый из них 60⁰. Но угол DBC равен удвоенному углу ABC. Что и доказывает утверждение.

5.Закрепление изученного материала.

1) Решение задач по готовым чертежам.

2) Решение задачи № 257 из учебника.

6)Исторический экскурс.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает или слышал об этом?

Это треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

7)Итоги урока.

1.Домашняя работа.

П. 35, №255, 256, 258.

2. Что нового узнали на данном уроке?

3.Оценки за урок.