Представление информации в компьютере

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ

Цель

познакомить с методами дискретизации и оцифровки; добится понимания, что выбор метода двоичного кодирования зависит от тех операций, которые будут производиться над данными (поэтому, например, символы можно кодировать произвольным образом, а числа - только на основе позиционного принципа систем счисления); раскрыть содержание понятия “формат файла”; познакомить с методами определения объемов файлов, содержащих информацию разного вида.

Основные понятия

Дискретизация и оцифровка; таблицы кодировки символов, информационный объем сообщения; растровая и векторная графика, пиксель, графический примитив, глубина цвета, модель цветообразования и цветопередачи, спрайтовая и фрактальная графика; система счисления, позиционная система счисления, кратные системы счисления, основание и базис системы счисления, разрядная сетка, алгоритмы перевода из одной СС в другую, двоичная арифметика; модели представления целых и вещественных чисел, выполнение арифметических операций в прямом, обратном и дополнительном кодах; частота дискретизации звуков, уровень квантования.

Типовые задачи

• определение факторов, влияющих на выбор метода кодирования;

• определение кода символа по таблице кодировки и “восстановление” символа по его коду;

• разложение чисел по базису системы счисления с заданным основанием;

• перевод целых чисел и правильных дробей из одной системы счисления в другую;

• представление целых и вещественных чисел в заданой разрядной сетке; определение диапазона чисел, представимых в данной разрядной сетке;

• выполнение арифметических операций над числами в двоичной и иных системах счисления;

• перевод двоичных чисел в обратный и дополнительный коды; сложение двоичных чисел в дополнительном коде;

• числовое кодирование изображений по матричному (растровому) и векторному принципам;

• определение информационного объема изображения при разных разрешениях и глубине цвета (см. раздел “Аппаратное обеспечение компьютера”);

• знакомство с методами двоичного кодирования звука;

• определение информационного объема звукового файла при разных частоте дискретизации и уровне квантования (см. раздел “Аппаратное обеспечение компьютера”).

Тема Представление текстовой информации в компьютере

ТИП ЗАДАЧ: АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ВЫБОР МЕТОДА КОДИРОВАНИЯ

ЗАДАЧА

На компьютере можно обрабатывать данные текстового, числового, графического и звукового вида (и их комбинаций).

Сформулируйте ответы на вопросы:

1). Можно ли использовать один и тот же способ (метод) кодирования для данных разного вида?

2). Исходя из чего следует выбирать способ кодирования данных конкретного вида?

3). Выполнение каких операций должно обеспечивать кодирование информации.

Цель:

добиться понимания, что выбор способа кодирования данных зависит от операций, которые над ними будут производиться, а потому иногда может быть произвольным, а иногда должен быть вполне определенным (чаще всего он должен соответствовать тем методам, которые хорошо проработаны в математике и для которых существует развитый математический аппарат).

Виды деятельности: анализ конкретных ситуаций, выявление факторов влияния.

ОТВЕТ

Первый фактор - двоичное кодирование.

Общим в “компьютерном” кодировании информации разного вида является то, что используется двоичный алфавит. Но единого способа кодирования букв, вещественных чисел и музыки на сегодняшний день не существует и вряд ли он появиться в ближайшее время.

Второй фактор - обеспечение достоверности при минимизации ресурсов.

Способ кодирования информации конкретного вида выбирается, исходя из критериев:

• обеспечения выполнения всех операций, допустимых для данных этого вида;

• достоверности выполнения всех допустимых операций над данными;

• минимизации длины кода (меньше места занимает - быстрее обрабатывается, меньше ошибок при передаче).

Третий фактор - удобство выполнения операций над данными.

Общие для всех данных операции - хранение на носителях, передача по шинам, сетям.

Операции для данных текстового вида:

различение (разные символы - разные коды), сравнение, сортировка в лексикографическом (или обратном) порядке.

Поскольку главное - обеспечить, чтобы разным символам соответствовали разные коды, то способ кодирования может быть выбран произвольным. Поэтому существует много разных таблиц кодировок. Причем не все они поддерживают алфавитный порядок кодирования русского алфавита (кириллицы). В этом случае сортировка текста на русском языке требует применения специальных программ.

Операции над числами:

различение, сравнение, арифметические операции.

Поскольку главное - обеспечить достоверность результатов арифметических операций, то и способ кодирования должен выбираться в соответствии с установившимися принципами математики. Поэтому для кодирования чисел используется позиционная система счисления. В частности, двоичная.

Операции над изображениями:

выделение элементов изображения, преобразование к дискретному виду, передача оттенков цвета.

Поскольку элементы можно выделять разными способами, то и способы кодирования могут быть разные.

Операции над звуками:

различение, преобразование к дискретному виду и обратно к аналоговому, преобразование амплитуды, частоты, фазы.

Поскольку основной характеристикой звука является частота в конкретный момент времени (числовая характеристика), поэтому способ кодирования должен обеспечивать достаточно точную (уровень квантования) передачу амплитуды частоты в определенные моменты времени.

ПРИМЕЧАНИЕ

Данные вопросы целесообразно повторить при изучении устройств ввода/вывода.

ТИП ЗАДАЧ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОДА СИМВОЛА ПО ТАБЛИЦЕ КОДИРОВКИ И “ВОССТАНОВЛЕНИЕ” СИМВОЛА ПО ЕГО КОДУ;

ЗАДАЧА

Как будет представлен текст “ИНФО” в таблицах ДКОИ-8 и СР1251?

Что “больше” согласно этим таблицам кодировок - “Юля” или “Оля”?

Таблицы кодировки приведены в приложении 1.

Цель:

познакомить с таблицами кодировки.

Виды деятельности: работа с таблицами.

ОТВЕТ

В таблице представлены коды букв в шестнадцатеричном виде.

Таким образом, в двоичном виде слово «ИНФО» в таблице ДКОИ-8 имеет вид:

11101001 11101110 11100110 11101111,

а в таблице СР1251:

11001000 11001101 11010100 11001110.

Поскольку в таблице ДКОИ-8 код буквы «О» (EF) больше, чем код буквы «Ю» (Е0), то в такой кодировке «Юля»

ЗАДАЧА

В 4-х байтах памяти хранятся данные:

11001100 11000101 11010100 11001111

Определить, к какому виду буду они преобразованы для вывода на экран дисплея в соответствии с таблицей КОИ-8 и в соответствии с таблицей Win1251.

Цель:

познакомить с таблицами кодировки.

Виды деятельности: поиск информации в таблицах.

ОТВЕТ

Данное двоичное представление соответствует шестнадцатеричному: СС C5 D4 CF. В таблице ДКОИ-8 этому коду соответствуют символы «лето», в таблице СР1251 тому же коду соответствуют символы «МЕФП».

ПРИМЕЧАНИЕ

Если в компьютерном классе есть электронная почта, то этот «эффект» легко продемонстрировать, показав одно и то же письмо в разных видах.

Тема Представление чисел в компьютере. Основы машинной арифметики

См. файл arif_osn.doc

Тема Представление графики в компьютере

ТИП ЗАДАЧ: ЗНАКОМСТВО С РАСТРОВЫМ И ВЕКТОРНЫМ СПОСОБАМИ КОДИРОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

ЗАДАЧА

Закодируйте монохромный рисунок с помощью двоичного алфавита {0, 1} в соответствии с матричным принципом.

Цель:

закрепить понятие матричный способ представления (кодирования, отображения, печати, сканирования) изображения.

Виды деятельности: кодирование в заданном алфавите.

РЕШЕНИЕ

Матрица 6х9, то есть всего 54 бита. Закрашенной клетке поставим в соответствие 1, не закрашенной - 0.

ОТВЕТ

011111 100010 100010 100010 011110 001010 010010 010010 110111

(пробелы поставлены для удобства восприятия)

ПРИМЕЧАНИЕ 1

Можно напомнить, что код буквы “Я” в таблице ДКОИ-8 - , то есть всего 8 бит. Это еще одно напоминание, что рисунки занимают в памяти обычно больше места, то есть отсканированная страница текста занимает в памяти больше места, чем та же страница после распознавания текста (перевода рисунка в текстовый формат).

Дидактическая задача: продемонстрировать целесообразность выбора оптимального формата хранения данных.

ПРИМЕЧАНИЕ 2

Данное представление буквы в виде разрядной сетки может использоваться при пояснении работы ударно-матричных и струйных принтеров.

ЗАДАЧА

Закодируйте монохромный рисунок с использованием цифрового кода в соответствии с векторным принципом.

Цель:

закрепить понятие “векторная графика”.

Виды деятельности: анализ изображения, выбор способа кодирования, кодирование.

РЕШЕНИЕ

Изображение состоит из двух квадратов и круга одинаковой толщины линии. Прежде всего надо выбрать код для обозначения этих фигур. Пусть квадрат имеет код 01, а круг - 02. Пусть код толщины линии будет 11. Для задания квадрата на координатной плоскости достаточно указать координаты двух его противоположных углов. Для задания круга - координаты центра и радиус. Выберем порядок перечисления параметров такой: код толщины линии, код графического примитива (вида геометрической фигуры), координаты по оси Х, координаты по оси Y.

Тогда код данного изображения будет:

11 01 50 50 150 150 11 01 60 60 140 140 11 02 100 100 100

Здесь подразумевается, что начало кода 11 01 предполагает наличие еще четырех чисел для обозначения координат противоположных углов, а начало кода 11 02 предполагает еще три числа - координаты центра и радиус.

ПРИМЕЧАНИЕ

Если уже пройдена тема “Двоичная система счисления”, то можно попросить учащихся перевести данный код в двоичный. Тогда, предположив, что каждое число кодируем 1 байтом, получим, что потребуется 17 байт или 136 бит.

Для сравнения: если бы мы кодировали рисунок в соответствии с матричным принципом и единица на координатной сетке равнялась бы 1 пикселю, то для кодирования изображения потребовалось бы 150х150=22500 бит.

ТИП ЗАДАЧ: ЗНАКОМСТВО С МОДЕЛЯМИ ЦВЕТОПЕРЕДАЧИ И ЦВЕТООБРАЗОВАНИЯ

ЗАДАЧА

Для кодирования 1 пикселя цветного изображения в соответствии с RGB-моделью цветообразования используется 1 байт: по 3 бита на красный и синий цвета и 2 бита на зеленый.

Определить:

1. Сколько градаций каждого цвета может быть закодировано таким образом?

2. Сколько всего оттенков цвета пикселя можно передать?

Решить ту же задачу, но при условии использования режима True Color, когда для передачи цвета 1 пикселя используется 3 байта - по одному на каждый цвет.

Цель:

закрепить понятия “модель цветообразования”, “глубина цвета”.

Виды деятельности:

ОТВЕТ

Градаций красного и синего цвета может быть передано 2³ = 8. Их коды: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Градаций зеленого цвета может быть передано 2² = 4. Их коды: 00, 01, 10, 11.

Всего с помощью 1 байта можно передать 2⁸ = 256 разных оттенков цвета.

При использовании режима True Color передается до 256 оттенков каждого основного цвета (красного, зеленого, синего), а всего с помощью 3-х байт можно передать 2²⁴ = 16777216 оттенков.

ЗАДАЧА

При выводе изображений на экран дисплея используется RGB-модель цветообразования, а при выводе изображения на цветной принтер чаще используется CMYK-модель цветопередачи (Cyan - голубой, Magenta - пурпурный, Yellow - желтый, blacK - черный). Объясните, почему нельзя использовать одну и ту же модель. Когда и каким образом пользователь должен учитывать различие этих моделей?

Цель:

закрепить понятия “цветообразование”, “цветопередача”.

Виды деятельности: анализ ситуации с применением знаний из курса физики.

ОТВЕТ

Смешение (наложение) волн и смешивание красок - разные процессы.

На экране пиксель состоит из красного, синего и зеленого люминофоров. Смешиваются не сами люминофоры, а излучаемые ими световые волны. Белый свет получается, если все люминофоры излучают с одинаковой высокой яркостью.

Если же смешать краски (например, гуашь) ярких красного, синего и зеленого цветов, то белый цвет получить не удастся. Поэтому для принтера белый цвет - это отсутствие всяких цветов.

Пользователю надо знать, что, подобрав на экране дисплея для рисунка нужные оттенки, перед выводом его на цветной принтер надо дать команду о преобразовании цвета изображения из модели RGB в модель CMYK. В противном сучае результат непредсказуем.

ТИП ЗАДАЧ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЪЕМА ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРИ РАЗНОЙ ГЛУБИНЕ ЦВЕТА

ЗАДАЧА

Для рисунка 1 (буква “Я”) определить, сколько места в памяти он будет занимать, если сохранить его в формате *.bmp как 256-цветный рисунок, в режимах High Color и True Color.

Цель:

показать соотношение “глубина цвета” - “режим хранения изображения”.

Виды деятельности: определение значения терминов по справочникам, вычисления.

ОТВЕТ

Всего рисунок разбит на 6х9=54 пикселя. В формате 256-цветного рисунка код цвета каждого пикселя передается 8 битами = 1 байтом. То есть рисунок будет занимать 54 байта. В режиме High Color цвет одного пикселя передается 16 битами = 2 байтами, то есть рисунок займет 108 байт. В режиме True Color цвет пикселя передается 24 битами или 3 байтами и рисунок займет 162 байта или в 24 раза больше, чем монохромный.

ПРИМЕЧАНИЕ

Вывод, к которому надо подвести: монохромный рисунок следует сохранять в файле именно как монохромный.

Тема Представление звуковой информации в компьютере

ТИП ЗАДАЧ: ЗНАКОМСТВО С МЕТОДАМИ КОДИРОВАНИЯ ЗВУКА В КОМПЬЮТЕРЕ

ЗАДАЧА

На рисунке 1 изображено зафиксированное самописцем звучание 1 секунды речи. Закодируйте его в двоичном цифровом коде с частотой 10 Гц и длиной кода 3 бита.

Цель:

повторить методы дискретизации непрерывных (аналоговых) сигналов; закрепить понятия “частота”, “уровень квантования”.

Виды деятельности: выбор способа кодирования, дискретизация, оцифровка.

РЕШЕНИЕ

Кодирование с частотой 10 Гц означает, что мы должны измерить высоту звука 10

раз за секунду. Выберем равноотстояцие моменты времени (см. рис. 2).

Длина кода в 3 бита означает 2³=8 уровней квантования. То есть в качестве числового кода высоты звука в каждый выбранный момент времени мы можем задать одну из следующих комбинаций: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Их всего 8, следовательно, высоту звука можно измерять на 8 “уровнях” (см. рис. 3).

“Округлять” значения высоты звука будем до ближайшего нижнего уровня (см. рис. 4).

Используя данный способ кодирования, мы получим следующий результат (пробелы поставлены для удобства восприятия):

100 100 000 011 111 010 011 100 010 110

ОТВЕТ

100 100 000 011 111 010 011 100 010 110

ПРИМЕЧАНИЕ

Целесообразно обратить внимание на то, насколько неточно код передает изменение амплитуды. То есть частота дискретизации 10 Гц и уровень квантования 2³ (3 бита) слишком малы. Обычно для звука выбирают частоту дискретизации 8 кГц то есть 8000 раз в секунду и уровень квантования 2⁸ (код длиной 8 бит).

Дидактическая задача: обеспечить понимание, почему звуковые файлы занимают обычно много места и предъявляют высокие требования к объему памяти и быстродействию процессора звуковой карты, а также к пропускной способности каналов звукозаписи.

ЗАДАЧА

Согласно теореме Найквиста-Котельникова, для того, чтобы аналоговый сигнал можно было точно восстановить по его дискретному представлению (по его отсчетам), частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты этого сигнала.

Какова должна быть частота дискретизации звука, воспринимаемого человеком?

Что должно быть больше: частота дискретизации речи или частота дискретизации звучания симфонического оркестра?

Цель:

познакомить с характеристиками аппаратных и программных средств работы со звуком.

Виды деятельности: привлечение знаний из курса физики (или работа со справочниками).

ОТВЕТ

Считается, что диапазон частот, которые слышит человек, составляет от 20 Гц до 20 кГц. Таким образом, аппаратура и программные средства должны обеспечивать частоту дискретизации не менее 40 кГц.

Компьютерная обработка звучания симфонического оркестра предполагает более высокую частоту дискретизации, чем обработка речи, поскольку диапазон частот в первом случае значительно больше.

ЗАДАЧА

Объясните, почему уровень квантования относится, наряду с частотой дискретизации, к основным характеристикам представления звука в компьютере?

Цель:

закрепить понятия “точность представления данных”, “погрешность измерения”, “погрешность представления”, повторить двоичное кодирование и длину кода.

Виды деятельности: работа с определениями понятий.

ОТВЕТ

В геометрии, физике, технике и т.д. есть понятие “точность измерения”, тесно связанное с понятием “погрешность измерения”. Но есть еще и понятие “точность представления”. Например, про рост человека можно сказать, что он (а) около 2-х метров, (б) чуть больше 1,7 метра, (в) равен 1 м 72 см, (г) равен 1 м 71 см 8 мм. То есть для обозначения измеренного роста можно использовать 1, 2, 3 или 4 цифры.

Также и для двоичного кодирования. Если для записи высоты звука в конкретный момент времени использовать только 2 бита, то, даже если измерения были точны, передать можно только 4 уровня: низкий (00), ниже среднего (01), выше среднего (10), высокий (11). Если использовать 1 байт - то 256 уровней. Чем выше уровень квантования или, что то же самое, чем больше бит отводится для записи измеренного значения, тем точнее передается это значение.

ПРИМЕЧАНИЕ

Следует отметить, что измерительный инструмент тоже должен поддерживать выбранный уровень квантования (длину, измеренную линейкой с дециметровыми делениями, нет смысла представлять с точность до миллиметра).