Геометрическая интерпретация в решении задач

Практико-ориентированные задачи с графической интерпритацией

ЗАДАЧА О ТРЁХ ВЕЛОСИПЕДИСТАХ

• Из одного пункта в одном направлении выехали 3 велосипедиста с интервалом в 1 час. Первый велосипедист едет со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 20 км/ч. Третий догоняет первого, а еще через 9 часов догоняет второго велосипедиста. Найдите скорость третьего велосипедиста.

Практико-ориентированные задачи с графической интерпретацией

ЗАДАЧА О ТРЁХ ВЕЛОСИПЕДИСТАХ

15(2+9+t) =(t+9)v

20(1+t) = tv

Решив данную систему, получим

ответ: 25км/ч

Практико-ориентированные задачи с использованием геометрической схемы

Практико-ориентированные задачи с использованием геометрической схемы

Задачи на смеси, сплавы с использованием геометрической схемы

Смешали 3 кг 24-процентного раствора, 4 кг 32-процентного раствора и некоторое количество 48-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 48-процентного раствора использовали, если в результате получили 40-процентный раствор вещества?

24% 32% 48% 40%

3кг 4кг х кг 3+4+х кг

0,24*3

0,4(7+х)

0,32*4

0,48х

Практико-ориентированные задачи с графической интерпретацией

Получим простое уравнение :

0,72+1,28+0,48х=0,4(7+х), можно предложить перейти к целым числам

72+128+48х = 40(7+х)

8х= 80

х=10 кг искомого вещества.

Аналогично решаем и более сложные задачи с двумя неизвестными, составляя систему уравнений.

Задачи на нахождение площади

То самое задание по планиметрии, в котором часто предлагают найти площадь фигуры по клеточкам. в некоторых случаях обычные геометрические способы не применимы. На помощь приходит Формула Пика.

Все, что вам нужно знать:

• “ Г” - это граничные узлы (вершины клеточек, которые находятся на границе фигуры)
• “ В” - это внутренние узлы (вершины клеточек, которые находятся внутри фигуры)
• Вуаля! Считаем узлы, подставляем в формулу и быстрый ответ на задачу получен!

Задачи на нахождение площади поверхности

Посмотрите на рисунок №1. Казалось бы, все просто: ищи себе потихоньку площади всех граней, которые только есть, и складывай. Вот именно: потихоньку! Но на ЕГЭ времени не так много, как кажется, и тестовую часть в идеале нужно решать за 20 минут. Поэтому предлагаем быстрый прием поиска площади некоторых многогранников.

В данной задаче достаточно заметить, что красный, голубой и желтый квадраты дополняют площади передней, боковой и верхней граней параллелепипеда. Улавливаете суть? Можно просто найти площадь поверхности параллелепипеда, это и будет верным ответом. А главное - быстрым решением.

Задачи на нахождение объема части тетраэдра

Посмотрите на рисунок №2, задача звучит так: найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра. Объем тетраэдра равен 19.

Что ж, о кей. Приготовьтесь прочитать страшное, но верно обоснованное решение: объем данного многогранника равен разности объемов исходного тетраэдра и четырех тетраэдров, одни из вершин которого совпадают с вершинами исходного.

Все понятно? Ну и какой здесь будет ответ?

Предлагаем ПРОСТОЕ решение: в такой задаче, каким бы ни был объем тетраэдра, просто делите данное число на 2. Не ошибетесь. В данной задаче ответ 19:2=9,5

Задачи на нахождение объема детали

Уже все сталкивались с задачей: дан сосуд с водой, в которую поместили деталь. Обычно известен объем воды и отметки, с какой на какую поднялась водичка. Спрашивается: ну и как тут искать объем детали?

Очень просто: объем детали равен объему вытесняемой жидкости.

Как решить?  Перемножить объем воды на отношение «разница между отметками/начальная высота»

V д = V∙