Урок № 62
Тема: Преобразование двойных радикалов
Цель: Формировать умения освобождаться от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата, используя метод неопределённых коэффициентов, с помощью формулы двойного радикала. Развивать конструктивное и алгоритмическое мышление. Воспитывать самокритичность.
Тип: Урок формирования знаний и умений.
Метод: Доказательно-иллюстративный.
Оборудование: Проектор, презентация урока, учебник.
Ход урока
Проверка домашнего задания.
Проверить с записью на доске решение примера № 438.
(2 –
) (2 +
) = 2² –
= 4 – 3 = 1. Числа, произведение которых равняется 1, являются взаимно обратными.
(2
– 5) +
=
=
= 0. Числа, сумма которых равна 0, являются противоположными.
Актуализация умений. Работа в парах.
Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата. а)
=
=
+ 1
б)
=
=
– 2
Постановка проблемы, целей и задач урока.
в)
=
= 6 – 
г)
= ?
Изучение нового материала. Формирование умений.
Решение задачи методом неопределённых коэффициентов.
= а + b
, тогда (а + b
)² = 61 + 28
и а + b
≥ 0
Значит, a² + 2ab
+ 3b² = 61 + 28
a² + 3b² = 61, a² + 3b² = 61,
2ab = 28, ab = 14.
Выпишем все пары целых чисел ( a;b), для которых ab = 14 и выберем те, которые удовлетворяют условиям. Это пара (7; 2). Значит,
= 7 + 2
.
Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата:
1)
=
= 5 –
; 2)
= = 1 + 4
Формула двойного радикала:
.
=
, если
и разность
равна квадрату рационального числа. Доказательство готовит ученик в рамках индивидуального домашнего задания.
Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала:
1)
. Проверяем условие применения формулы: 55² – 216 = 3025 – 216 = 2809 = 53² , выполняется. Применяем формулу:
+
=
+ 1 = 3
+ 1 . 2) . Проверяем условие применения формулы: 86² – 5460 = 7396 – 5460 = 1936 = 44², выполняется. Применяем формулу:
–
=
–
.
3)
. Проверяем условие применения формулы: 32² – 1008 = 1024 – 1008 = 16 = 4², выполняется. Применяем формулу:
–
=
–
= 3
–
.
4) . Проверяем условие применения формулы:
752 – 3024 = 5625 – 3024 = 2601 = 512, выполняется. Применяем формулу:
–
=
–
.
Применение алгебраических формул в геометрии.
Решение: а52 = (
R
)2 =
(10 – 2
) =
R² –
, а62 = R², а102 = (
R(
– 1 )2 =
R² ( 5 – 2
+ 1) =
R² –
R²
. Проверяем равенство: а52 = а62 + а102 .
R² –
= R² +
R² –
R²
Равенство верно.
Самоконтроль.
Радикал по другому называется …
Двойной радикал – это …
Освободиться от внешнего радикала можно, представив …
Если представить подкоренное выражение в виде квадрата не удаётся, то можно использовать …
Формула двойного радикала помогает освободиться от внешнего радикала, если выполняются условия: а ≥ 0, b ≥ 0 и …
Ответы: 1. Арифметический квадратный корень.
2. В подкоренном выражении есть иррациональное число, записанное с помощью арифметического квадратного корня.
3. Представив подкоренное выражение в виде квадрата.
4. Метод неопределённых коэффициентов.
5. Разность а2 – b равна квадрату рационального числа.
Рефлексия. Проверьте свои ответы и поставьте смайлик, который соответствует вашему настроению.
Задание домой.
Пункт 20, формулы выучить. Решить письменно №№444, 446(в). Для индивидуальной работы № 511.
Учимся решать двойные радикалы.