СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 08.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Преобразование двойных радикалов

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока по алгебре с использованием презентации.

Просмотр содержимого документа
«Преобразование двойных радикалов»

Урок № 62

Тема: Преобразование двойных радикалов

Цель: Формировать умения освобождаться от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата, используя метод неопределённых коэффициентов, с помощью формулы двойного радикала. Развивать конструктивное и алгоритмическое мышление. Воспитывать самокритичность.

Тип: Урок формирования знаний и умений.

Метод: Доказательно-иллюстративный.

Оборудование: Проектор, презентация урока, учебник.

Ход урока

Проверка домашнего задания.

Проверить с записью на доске решение примера № 438.

(2 – ) (2 + ) = 2² – = 4 – 3 = 1. Числа, произведение которых равняется 1, являются взаимно обратными.

(2 – 5) + = = = 0. Числа, сумма которых равна 0, являются противоположными.

Актуализация умений. Работа в парах.

Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата. а) = = + 1

б) = = – 2

Постановка проблемы, целей и задач урока.

в) = = 6 –

г) = ?

Изучение нового материала. Формирование умений.

  1. Решение задачи методом неопределённых коэффициентов.


= а + b, тогда (а + b)² = 61 + 28 и а + b ≥ 0

Значит, a² + 2ab + 3b² = 61 + 28

a² + 3b² = 61, a² + 3b² = 61,

2ab = 28, ab = 14.

Выпишем все пары целых чисел ( a;b), для которых ab = 14 и выберем те, которые удовлетворяют условиям. Это пара (7; 2). Значит, = 7 + 2.


  1. Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата:

1) = = 5 – ; 2) = = 1 + 4


  1. Формула двойного радикала:


. = , если и разность равна квадрату рационального числа. Доказательство готовит ученик в рамках индивидуального домашнего задания.

  1. Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала:

1) . Проверяем условие применения формулы: 55² – 216 = 3025 – 216 = 2809 = 53² , выполняется. Применяем формулу: + = + 1 = 3 + 1 . 2) . Проверяем условие применения формулы: 86² – 5460 = 7396 – 5460 = 1936 = 44², выполняется. Применяем формулу: = .

3) . Проверяем условие применения формулы: 32² – 1008 = 1024 – 1008 = 16 = 4², выполняется. Применяем формулу: = = 3.

4) . Проверяем условие применения формулы:

752 – 3024 = 5625 – 3024 = 2601 = 512, выполняется. Применяем формулу: = .

Применение алгебраических формул в геометрии.

Решение: а52 = (R)2 = (10 – 2 ) = R² – , а62 = R², а102 = (R( – 1 )2 = R² ( 5 – 2 + 1) = R² – . Проверяем равенство: а52 = а62 + а102 . R² – = R² + R² – Равенство верно.

Самоконтроль.

  1. Радикал по другому называется …

  2. Двойной радикал – это …

  3. Освободиться от внешнего радикала можно, представив …

  4. Если представить подкоренное выражение в виде квадрата не удаётся, то можно использовать …

  5. Формула двойного радикала помогает освободиться от внешнего радикала, если выполняются условия: а ≥ 0, b ≥ 0 и …


Ответы: 1. Арифметический квадратный корень.

2. В подкоренном выражении есть иррациональное число, записанное с помощью арифметического квадратного корня.

3. Представив подкоренное выражение в виде квадрата.

4. Метод неопределённых коэффициентов.

5. Разность а2b равна квадрату рационального числа.


Рефлексия. Проверьте свои ответы и поставьте смайлик, который соответствует вашему настроению.

Задание домой.

Пункт 20, формулы выучить. Решить письменно №№444, 446(в). Для индивидуальной работы № 511.





Учимся решать двойные радикалы.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!