Презентация "Двугранный угол"

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

Урок геометрии в 10 классе

Подготовила учитель математики Рудник Ольга Анатольевна

ПОВТОРЕНИЕ ( устная работа)

.

1) Что называется углом на плоскости?

2) Какой угол называется углом между прямыми в пространстве?

3) Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

4) Расстояние от точки до плоскости?

5) Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах

II.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Фигура, образованная

двумя полуплоскостями

α и β, проходящими через

прямую МN, называется

двугранным углом.

β

α

м

N

Угол между плоскостями АСН и СНD – это двугранный угол АСНD, где СН ребро.

Точки А и D лежат на гранях этого угла

C

F

D

A

H

Угол AFD – линейный угол двугранного угла АCHD

Алгоритм построения линейного угла.

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

2 способ

1 способ

D

К

O

Р

К

O

D

E

Р

E

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

PDEK = POK

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены

O

Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены

А

В

Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны,

как углы с сонаправленными сторонами

O

1

А 1

В 1

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Решение задач(устно по готовым чертежам)

Дано:

Р

РАВС – пирамида,

Доказать:

- линейный угол РАСВ

В

A

С

Дано:

РАВС – пирамида ,

Доказать:

- линейный угол РАСВ

P

В

А

D

С

P

Дано:

РАВСD – пирамида,

Доказать:

- линейный угол РDСВ

B

A

C

K

D

Задачи на построение линейного угла

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в

пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка

пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.

Р

В

А

О

Н

К

С

Дан ромб АВСD.Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.

Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и

линейный угол двугранного угла с ребром АD.

P

С

В

O

А

D

H

В параллелограмме АВСD угол АDС равен , АD = 8 см,

DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС= 9 см.

Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь

параллелограмма.

Дано:

АВСD – парал-м,

,

АD = 8 см, DС= 6 см,

РС= 9 см,

Найти:

Решение:

P

В

С

D

А

H

Домашнее задание:

• АВСDA₁B₁C₁D₁ - куб, АВC₁D₁ - диагональное сечение этого куба. Найдите градусные меры двугранных углов с ребром C₁D₁ .
• 2. Прямоугольник АВСD и квадрат КМСD имеют общую сторону и лежат в разных плоскостях. Назовите какой-нибудь линейный угол двугранного угла между плоскостями квадрата и прямоугольника. Назовите ребро этого двугранного угла.