Презентация к уроку алгебры 9 класс "Теория вероятности"

ОГ Э   « Теория вероятностей »

№ 1  Стас выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

• РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 - 99 = 900  999 / 48 ≈ 20 чисел, которые делятся на 48 р(А) = 20 / 900 = 0,02 Ответ: 0,02

№ 2  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

• РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 * 6 = 36  Сумма 4 : 1+3, 2+2, 3+1 3 исхода Сумма 7: 6+1, 5+2 , 4+3, 3+4 , 2+5, 1+5 6 исходов Благоприятных исходов 3+6=9 р(А) = 9 / 36 = 0,25 Ответ: 0,25

№ 3  На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

• РЕШЕНИЕ: Билетов 20 Выучил 20 - 3 = 17 билетов р(А) = 17 / 20 = 0,85 Ответ: 0,85

№ 4  В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза .

• РЕШЕНИЕ: Количество исходов 2 3  = 8 Благоприятных исходов 3 ( 1 и 2 раз выпадет орел, 2 и 3 раз выпадет орел, 1 и 3 раз выпадет орел) р(А) = 3 / 8 = 0,375 Ответ: 0,375

№ 5  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

• РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6*6 = 36. Благоприятные исходы 1 +1, 1 +2, 1 +3, 1+ 4, 1+ 5, 1 +6, 2+ 1, 2 +2, 2+ 3, 2 +4 , 2+ 5, 2+ 6, 3+ 1, 3 +2, 3 +3 , 3+ 4, 3+ 5, 3+ 6, 4 +1, 4 +2, 4 +3, 5 +1, 5+ 2, 5+ 3, 6+ 1, 6+ 2, 6+ 3. Благоприятных исходов 27 р(А) = 27/36 = 0,75 Ответ: 0,75

№ 6  Коля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34.

• РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 - 99 = 900  999 / 34 ≈ 29 чисел, которые делятся на 34 р(А) = 29 / 900 = 0,03 Ответ: 0,03

№ 7  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Результат умножить на 4.

• РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 * 6 = 36. Благоприятные исходы: 1+ 5, 2+ 5, 3 +5, 4 +5, 5+ 5, 5+ 1, 5 +2, 5+ 3, 5+ 4. Благоприятных исходов - 9  р(А) = 9 / 36 = 0,25. Ответ: 1

№ 8  На экзамене 40 билетов, Валера не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Результат умножить на 2.

• РЕШЕНИЕ: Всего 40 билетов Выучил 40 - 10 = 30 билетов р(А) = 30 / 40 = 0,75 Ответ: 1,5

№ 9  Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечётное число очков.

• РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 Благоприятных исходов 3 (1,3,5 очков) р(А) = 3 / 6 = 1 / 2 = 0,5 Ответ: 0,5

№ 10  Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Пете не выпадет

• РЕШЕНИЕ: всего 5 человек без Пети 4 р(А) = 4 / 5 = 0,8 Ответ: 0,8

№ 11  Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орёл. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

• РЕШЕНИЕ: р(А) = 532 / 1000 = 0,532 р(В) = 1 - 0,532 = 0,468 0,532 - 0,468 = 0,064 Ответ: 0,064

№ 12  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел чётна.

• РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 * 6 = 36. Благоприятные исходы: 1+ 5, 1+3, 1+1, 2+ 2, 2+4, 2+6, 3+1, 3+3, 3+5, 4+2, 4+4, 4+6, 5+1, 5+3, 5+5, 6+2, 6+4, 6+6  Благоприятных исходов 18  р(А) = 18 / 36 = 0,5 Ответ: 0,5

№ 13  На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

• РЕШЕНИЕ: Всего 20 билетов Выучил 20 - 2 = 18 билетов р(А) = 18 / 20 = 0,9 Ответ: 0,9

№ 14  Вова выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 95.

• РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 - 99 = 900  999 / 95 ≈ 10 чисел, которые делятся на 95 р(А) = 10 / 900 = 0,01 Ответ: 0,01

№ 15  На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

• РЕШЕНИЕ: Всего 25 билетов Выучил 25 - 6 = 19 билетов р(А) = 19 / 25 = 0,76 Ответ: 0,76

№ 16  Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

• РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 - 99 = 900  999 / 10 ≈ 99 чисел, которые делятся на 10 р(А) = 99 / 900 = 0,11 Ответ: 0,11

№ 17  Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

• РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 - 99 = 900  999 / 33 ≈ 30 чисел, которые делятся на 33 р(А) = 30 / 900 = 0,03 Ответ: 0,03

№ 18  На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

• РЕШЕНИЕ: Всего 20 билетов Выучил 20 - 4 = 16 билетов р(А) = 16 / 20 = 0,8 Ответ: 0,8

№19  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

• РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6*6 = 36. Благоприятные: 1+ 1, 1 +2, 1+ 3, 1 +4, 1+ 5, 1+ 6, 2+ 1, 2 +2, 2+3, 2 +4 , 2+ 5, 2+ 6, 3+ 1, 3+ 2, 3+ 3 , 3+ 4, 3+ 5, 3+ 6, 4 +1, 4 +2, 4+ 3, 5+ 1, 5 +2, 5+3, 6+ 1, 6+ 2, 6+ 3. Благоприятных исходов 27. р(А) = 27 / 36 = 0,75.  Ответ: 0,75

№ 20  На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

• РЕШЕНИЕ:

Всего пирожков 4 + 5 + 21 = 30 С повидлом 21

р(А) = 21 / 30 = 0,7 Ответ: 0,7

№ 21  В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Валя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Валя не найдёт приз в своей банке.

• РЕШЕНИЕ: Банок 10 Без приза 9 банок р(А) = 9 / 10 = 0,9 Ответ: 0,9

№ 22  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало чётное число очков.

• РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 Благоприятных исходов 3 (2,4,6) р(А) = 3 / 6 = 1 / 2 = 0,5 Ответ: 0,5

0,375

0,22

а

б

0,35

в

0,1

г

0,03

0,15

д

е

0,75

з

1,5

и

0,5

0,2

к

л

0,064

1

м

н

0,8

0,25

о

0,85

п

0,02

р

0,55

с

0,65

т

0,6

у

0,7

ф

0,13

х

0,26

ц

0,85

ш

0,5

я

!