Презентация к уроку геометрии "Теорема Пифагора".

Теорема Пифагора

Урок геометрии в 8 классе

Гасиева Р.С.

Цели:

• Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и его теореме, доказательство теоремы Пифагора, следствия, значение теоремы.
• Развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
• Воспитания интереса к математике.

      Геометрия как наука возникла много тысяч лет назад, и в ней открыто и изучено много теорем. Но по сей день одной из самых удивительных и интереснейших теорем остается теорема  Пифагора. Сегодня на уроке мы ее с вами рассмотрим и изучим.

      Но мне хотелось, чтобы вы не только изучили эту теорему, но и узнали о ее истории.

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами.Первое – это теорема Пифагора…»

О Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов, с его именем связано многое в математике, и в первую очередь, конечно, теорема носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии.

Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580

году до н. э. По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями. Совсем юношей он покинул родину, прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем в Сицилию.

580-500 г. до н. э.

Здесь в Кретоне, рождается школа Пифагора. В пифагорейской школе занимались изучением чисел и их свойств,

много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов .

a

b

b

а 2 +в 2 =с 2

c

a

c

Доказательство:

=(а+в) 2

=c 2 +4 · 1/2ab

S

S

c

a

c

(а+в) 2 =с 2 +4 · 1/2ав

b

а 2 +2ав+в 2 =с 2 +2ав

b

a

а 2 +в 2 =с 2

Смотри!

a

b

a

b

b

b

b

a

a

a

a

b

b

a

b

a

Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы “без слов”. Слушателям представляли чертёж , на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово “Смотри”.

К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:

«Пифагоровы штаны

во все стороны равны»,

А также рисовали такие карикатуры:

Шарж из учебника XVI века.

а 2 + в 2 = с 2

Х 2 + У 2 = Z 2

с

а

3 , 4 , 5

в

6 , 8 , 10

7 , 24 , 25

3 , 4 , 5

8 , 15 , 17

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса».