Презентация к уроку геометрии в 9 кл. Правильные многоугольники

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Из истории

• Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня.
• Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора.
• Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Виды многоугольников

Выпуклый

Невыпуклый

Выпуклые многоугольники

Невыпуклые многоугольники

Правильные многоугольники

все углы равны

все стороны равны

все углы равны и все стороны равны

Сумма углов правильного n -угольника

Угол правильного n - угольника

Решаем задания №1

Вписанная и описанная окружность

Окружность называется вписанной в многоугольник,

если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой

окружности.

Вписанная и описанная окружность

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Площадь правильного многоугольника

Сторона правильного многоугольника

Радиус вписанной окружности

Группа 1 Дано: R , n =3 Найти: а

Группа 2 Дано: R , n =4 Найти: а

Группа 3 Дано: R , n =6 Найти: а

Группа 4 Дано: r , n =3 Найти: а

Группа 5 Дано: r , n = 4 Найти: а

Группа 6 Дано: r , n = 6 Найти: а

Группа 1 Дано: R , n =3 Найти: а

Группа 2 Дано: R , n =4 Найти: а

Группа 3 Дано: R , n =6 Найти: а

Группа 4 Дано: r , n =3 Найти: а

Группа 5 Дано: r , n = 4 Найти: а

Группа 6 Дано: r , n = 6 Найти: а

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Подведем итог

Мы знаем формулы:

Решаем задания №3

Паркеты из правильных многоугольников

• В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад.

Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (360 0 : 60 0 = 6), либо четыре квадрата (360 0 : 90 0 = 4), либо три правильных шестиугольника (360 0 : 120 0 = 3), так как сумма углов с вершиной этой точки равна 360 0 .

ПАРКЕТЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Паркеты из одинаковых правильных многоугольников

Паркеты из разных правильных многоугольников

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ

Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – это пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчелы выращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

Правильные многоугольники в природе

Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?

Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.

И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ

Многие простейшие

морские организмы

( радиолярии )

имеют форму

правильных

многоугольников

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ

Снежинки имеют форму правильных многоугольников

В мире растений правильные многоугольники тоже встречаются, но гораздо реже.

Эти удивительные правильные многоугольники

Мне понравился урок и я узнал много интересного.   Мне понравился урок, но я испытывал затруднения.   Мне не понравился урок.