Презентация к уроку в 6 классе по теме "Шар и сфера"

Эпиграфом к нашему уроку послужат слова Н.Е.Жуковского:

“ В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”.

Окружность. Длина окружности.

центр

Колесо

Окружность

C =  D

D

R

O

C = 2  R

радиус

диаметр





Применим переместительный и сочетательный законы:

h

a

S мн-ка = · ( a · h )· n =

· ( a · n ) · h

π R 2

S круга = · 2 π R · R =

R

S круга = π R 2

2 π R

С оранжевой кожей,

На мячик похожий,

Но в центре не пусто,

А сочно и вкусно!

Вырастает в огороде.

Он как красно солнце вроде.

И король средь овощей,

Пригодится и для щей.

В доброй сказке Он - Синьор

По прозванью … !

Умею прыгать и катиться,

А если бросят - полечу.

Кругом смеющиеся лица:

Все рады круглому…

Ребята, от вас требуется внимательность,

сосредоточенность, активность, точность.

Откройте учебники на стр. 157 и прочитайте параграф 24.

S = 4 π R 2

V = π R 3

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РИСУНОК

радиус

Центр шара (сферы)

диаметр

Задача 1.

Найдите площадь поверхности шара радиусом 3м.

Какой объем имеет такой шар?

Задача 2.

. Можно ли поместить в куб с ребром 5 см шар радиусом 3 см?

5. " width="640"

• Нет, т.к. диаметр шара будет равен 6 см, а 6 5.

Задача 3.

• Можно ли поместить в куб с ребром 9 м шар радиусом 4 м?

• Да, т.к. диаметр шара будет равен 8 м, т.к.8

Задача 4 . Найдите объем земного шара и площадь поверхности Земли. (Радиус считать равным 6375 км.)

• Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см?
• ( На швы добавить 8% от площади поверхности мяча)

• Ответ: 1357 см²

II станция «География»

• Очень давно люди думали, что земля плоская, как стол, и что, если идти все прямо и прямо, то можно дойти до конца земли. Но потом явились ученые, которые доказали, что земля, это – огромный шар, не имеющий конца-края

Найдите на карте

• Между Северным и Южными островами Новой Земли есть пролив, который соединяет Баренцево и Карское моря, который называется …, или пролив между берегами острова Вайгач и материком Евразии – …

Как вы думаете, почему они так названы?

Практическая работа.

• Работа в группах.
• Определить длину экватора и длину меридиана глобуса.
• Вычислить площадь поверхности и объем глобуса.

III станция «Искусство»

• Гравюры голландского графика Маурица Корнелиса Эшера (1898-1972)

Красота математики Сфера и шар вокруг нас

Здания в мире

Города будущего

Задача 3.

На рынке был куплен арбуз массой:

• 1)10 кг; б)16 кг.

Какие примерно у него радиус и площадь поверхности?

(Арбуз на 99 % состоит из воды, 1 дм 3 который имеет массу 1 кг)

• Комментарий. Арбуз практически полностью состоит из воды, поэтому можно считать, что его масса 10 кг и, следовательно, объем 10 дм 3 .
• Будем искать радиус шара объемом 10 дм 3 :
• 10=4 / 3  R 3 ≈ 4 / 3*3,14* R 3 ≈ 4 R 3 .
• Найдем R из уравнения 10=4 R 3 ;
• R 3 =2 , 5 .
• Подберем значение R с точностью до 1см.

R , дм

R 3 , дм 3

1,1

1,2

1,331

1,3

1,728

1,4

2,197

2,744

Из таблицы видно, что радиус арбуза больше 13см, но меньше 14см. За приближенное значение радиуса можно взять любое из этих чисел, например 13. По формуле площади сферы найдем S =4  13 2 ≈4  3,14  169 ≈2100(см 2 ). Ответ: радиус арбуза 13 см, площадь его поверхности 2100 см 2 .

• Постарайтесь вспомнить эту задачу в конце летних каникул, когда встретитесь с арбузами 

Хочу знать больше

Всё понятно на уроке,

затруднений нет

Решаю задачи и могу помочь другим

Дома:

§ 24 – формулы знать!

КЗ стр.159

Творческое:

Сделайте необходимые измерения футбольного мяча, изобразите его и определите, сможет ли футбольный мяч, поместиться в пакете квадратной формы размером 40  40 см.

• Спасибо за урок, дети!