Презентация на тему "Логические операции"

Сегодня хорошая погода.

Высказывание (суждение) — повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.

Алгебра — это наука об общих операциях, которые могут выполнятся над математическими объектами.

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

A — «Все кошки умеют разговаривать».

B – «Буква О — гласная».

A = 0. B – «Буква О — гласная» = В = 1. " width="640"

В алгебре высказываний, если высказывание истинно, то ему соответствует значение логической переменной 1, если ложно — 0.

A — «Некоторые кошки умеют разговаривать» = A = 0.

B – «Буква О — гласная» = В = 1.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определённые логические операции, в результате которых получаются новые составные высказывания.

Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не», «если..., то...», «... тогда и только тогда, когда ...».

«И», «или», «не», «если..., то...», «... тогда и только тогда, когда ...»

На улице дует ветер и идёт дождь.

Конъюнкция (операция логического умножения ) — объединение двух (или нескольких) простых высказываний в одно с помощью союза «и».

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания:

— в естественном языке соответствует союзу и;

— обозначение & или ٨ ;

— в языках программирования — And.

A

B

A=0 В=1236 делится на 3 = B =1 F=AΛB =0 Λ 1=0 " width="640"

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний: F=A&B или F=AΛB.

А

В

0

0

0

F =А&В

1

0

1

0

0

1

1

0

1

Число 1236 нечётное и делится на 3

А= 1236 нечётно

В=1236 делится на 3

А= 1236 нечётно = A=0

В=1236 делится на 3 = B =1

F=AΛB =0 Λ 1=0

Петя сидит на уроке физики или Петя сидит на уроке истории.

Дизъюнкция (операция логического сложения ) — объединение двух (или нескольких) высказываний

с помощью союза «или».

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения

(дизъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

В естественном языке соответствует союзу или .

Обозначение: « ٧ ».

В языках программирования обозначение: O r .

A

B

A=1 B= «3*3=10» = B=0 F=A ۷ B = 1 ۷ 0=1 " width="640"

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний: F=A ۷ B.

А

В

0

0

F = А ۷ В

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

2*2=4 или 3*3=10

А= «2*2=4» = A=1

B= «3*3=10» = B=0

F=A ۷ B = 1 ۷ 0=1

Сегодня не будет снега.

Инверсия (операцией логического отрицания) — присоединение частицы «не» к высказыванию.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.

В естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не.

Обозначение ¬А или ;

В языках программирования — Not.

A

A

A

A=1 F= «Два умножить на два не равно четырём», где =F=0 A F= " width="640"

Образуем высказывание F, являющееся логическим отрицанием А:

A

F=

A

0

1

1

0

F=

A

А= «Два умножить на два равно четырём» =A=1

F= «Два умножить на два не равно четырём», где =F=0

A

F=