Презентация на тему: "Решение неравенств с двумя переменными"

Решение неравенств с двумя переменными

Презентацию выполнила:

ученица 9-В класса

МОШ №34 I-III ступеней

Черкасова Полина

ЦЕЛЬ УРОКА:

• ознакомление с общим понятием неравенство;
• познакомиться с определением неравенства с двумя переменными;
• познакомиться с решением неравенств с двумя переменными, с изображением на координатной плоскости;
• вывод;

НЕРАВЕНСТВА

• Неравенство-это соотношение между числами , указывающее, какое из них больше или меньше другого.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

• Решением неравенства с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел ( x ; y ), которая удовлетворяет этому неравенству, т.е. при подстановке обращает неравенство в истинное.
• Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений.
• Решить неравенство с двумя переменными, значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
• Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод.

0 или f(x , y)Например: x - 5y y² - 0,5 x + 16 ≥0 , x³+(x – y)² - 1 0 – неравенства с двумя переменными. " width="640"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

• Неравенства вида f(x , y)0 или f(x , y)
• Например:

x - 5y

y² - 0,5 x + 16 ≥0 ,

x³+(x – y)² - 1 0 – неравенства с двумя переменными.

9 есть множества точек координатной плоскости, которые не принадлежат кругу радиусом 3 с центром в начале координат (рис.2). " width="640"

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

• Пример № 1:

x²+y²≤ 9

Решение

Графиком уравнения x²+y²=9 есть окружность радиусом 3 с центром в начале координат. Очевидно, что решением данного неравенства есть координаты тех и только тех точек, которые отдалены от начала координат на расстоянии не больше 3. Поэтому искомым графиком есть круг радиусом 3 с центром в начале координат (рис.1).

Графиком неравенства x²+y²9 есть множества точек

координатной плоскости, которые не принадлежат кругу радиусом 3 с центром в начале координат (рис.2).

9 " width="640"

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Рис.1 x²+y²≤9

Рис.2 x²+y²9

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

• Пример № 2:

2 x + 3y ≥6

Решение

Заменим знак неравенства на равно 2 x+3y=6 .

Выразим переменную y через x y=-2/3x+2 .

Построим график полученного уравнения (рис.1).

Выделим часть плоскости, соответствующую знаку неравенства 2 x+3y≥6 (рис.2).

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Рис.1 y=-2/3x+2

Рис.2 2 x+3y≥6

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

• Пример № 3:

y ≥ x² ― 1

Решение

Решением этого неравенства является парабола смещенная на -1 единицу по оси о y .

Для начала нарисуем параболу y=x²―1 (рис.1).

Выделим часть плоскости, соответствующую знаку неравенства y≥x²―1 (рис.2).

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Рис.1 y=x²―1

Рис.2 y≥x²―1

ВЫВОД:

• Итак, на этом этапе урока мы научились правильно читать неравенство и выделять часть плоскости, соответствующую знаку неравенства.