Презентация "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Геометрия 10 класс

Урок № 2

Домашнее задание:

• Учебник пункт 17

№ 117, № 128

Перпендикулярные прямые

• Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если …

Подумай

• Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Приведи примеры

Продолжи

• Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая …
• Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …

Верно ли?

Диктант

• 1. Если прямая а перпендикулярна плоскости β , то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в плоскости β .
• 2. Прямая не перпендикулярная к плоскости не перпендикулярна любой прямой в этой плоскости .
• 3. Прямая в лежит в плоскости β и не перпендикулярна к прямой а . Перпендикулярны ли прямая а и плоскость β ?
• 4. Прямая а перпендикулярна плоскости β , прямая в не пересекает плоскость β . Верно ли, что а// в?
• 5. Прямые а и m взаимно перпендикулярны , в//а. Чему равен угол между в и m ?

Дано : прямая а перпендикулярна плоскости β , прямая в

• 6. Если в//а, т о в и β …
• 7. Если в β , то в и а …
• 8. Если в лежит в плоскости β ,

то в и а …

Задача № 118

• Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β , а точки О, В, С и Д лежат в плоскости β .

Сделай чертеж

Задача 118

А

М

О

С

В

D

Какие из следующих углов являются прямыми:

АОВ, МОС, ДАМ, ДОА, ВМО?

Задача 119

А

О

С

В

D

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

• Теорема

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

а

а

ДАНО: а р, а q?

ДОКАЗАТЬ: а β

а

L

β

q

m

Р

О

a

A

L

P

q

Q

p

L

B

a

A

L

P

q

Q

О

p

L

B

Итак : а перпендикулярна прямой L , но L// m .Следовательно а перпендикулярна m . Значит, а β

а

β

q

m

Р

О

L

Задача 126

Самостоятельная работа

Задача № 126

проверка

• Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС.
• Определите вид треугольника МВД, где Д – лежит на прямой АС

М

В

А

С

Д

Задача

Самостоятельная работа

• Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВС D . Докажите, что прямая С D перпендикулярна плоскости МВС.

Верно ли?

• Если прямая перпендикулярна к двум прямым в плоскости , то она перпендикулярна и самой плоскости?

• Презентацию приготовила
• Учитель математики МОУ СОШ
• .п. им. В. И. Ленина
• Минеева Н. И.