Презентация "Тела вращения"

Департамент образования г.Москвы Колледж декоративно-прикладного искусства им. Карла Фаберже

Тела вращения

Выполнил : Колпаков В. А.

Специальность: Дизайн в информационных технологиях

Руководитель : преподаватель математики– Хакимова О.Р.

ЦИЛИНДР

КОНУС

ШАР

1. ЦИЛИНДР

2. S И V ЦИЛ.

3. КОНУС

6.СФЕРА И ШАР

9.Ш.В ТЕЛАХ ВР.

4 . S И V КОН.

7. S СФ.И V Ш.

10.ТЕЛА ВР.В Ш.

8.УРАВНЕН. СФ.

5.УСЕЧ. КОН.

ВЫХОД

ЦИЛИНДР

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с гранями L и L 1 , называется цилиндром . Цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра , а круги - основание цилиндра . Образующие цилиндрической поверхности называются образующим цилиндра , прямая OO 1 – ось цилиндра.

Основание

цилиндра

L1

β

O1

A1

M1

Цилиндри-

ческая

поверхность

образующие

α

O

r

L

M

A

Ось цилиндра

Площадь поверхности и объем цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра

S бок =2 ∏rh

Площадь цилиндра

S цил =2∏ r(r+h)

Объем цилиндра

V=S осн ×h

V=∏r 2 h

O1

А1

высота

O

А

Основание

цилиндра

КОНУС

Конусом называется тело, ограниченное конической поверхностью и кругом. Образующие конической поверхности РА, РВ, и тд.– образующие конуса. Основание конуса- круг. Р – вершина конуса. РО – высота конуса.

Р

Вершина

конуса

образующие

высота

А

О

В

Основание

конуса

Площадь поверхности и объем конуса

Площадь боковой поверхности конуса

S бок =∏rL

L- образующая

r- радиус основания

Площадь полной поверхности конуса

S кон =∏ r(L+r)

Объем конуса

V= 1/3 ∏r 2 h

V= 1/3 S осн ×h

Р

h

L

r

О

А

В

Усеченный конус.

площадь боковой поверхности усеченного конуса

S бок =∏L(r+r 1 )

r , r 1 – радиусы оснований

объем усеченного конуса

V=1/3h(S+S 1 +√SS 1 )

S , S 1 - площади оснований

О,О 1 - высота h

r 1

O 1

L

r

O

Сфера и шар.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка – центр сферы (точка О), данное расстояние – радиус сферы r . Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус сферы- это центр и радиус шара.

r

r

O

Площадь сферы и объем шара

Площадь сферы

S=4∏r 2

Объем шара

V=4/3 ∏r 3

r- радиус шара

r

r

O

Уравнение сферы

Уравнение сферы радиуса R с центром С( X 0 ;Y 0 ;Z 0 ) в прямоугольной системе координат имеет вид

(X-X 0 )²+(Y-Y 0 )²+(Z-Z 0 )²=R²

M ( X;Y;Z) – произвольная точка сферы

Z

M

C

O

Y

X

Шар, вписанный в тела вращения

а)

а)Сфера вписана в цилиндр, если она касается оснований цилиндра и каждой его образующей.

б)Сфера вписана в конус, если она касается основания конуса и каждой его образующей.

б)

Тела вращения, вписанные в шар

а)

а)цилиндр вписан в сферу, если основания цилиндра являются сечениями сферы

б) конус вписан в сферу, если вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы

б)

Группа Ди-1а

Студент 1-ого курса

Колпаков Владислав Андреевич

ВЫХОД