Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Перпендикулярность в пространстве

Обелиск

Башня

Сформулируйте определение перпендикулярных прямых.

Назовите перпендикулярные прямые

• Назовите перпендикулярные прямые
• Назовите перпендикулярные прямые

на рисунке.

• на рисунке.
• на рисунке.

Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей.

ABCDA’B’C’D’ - параллелепипед

AA’ ⊥ AB.

Докажите, что АА ’ перпендикулярна D С.

C формулируйте определение прямой, перпендикулярной плоскости

Назовите прямую, перпендикулярную плоскости основания куба.

Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости

Верны ли утверждения:

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой–нибудь прямой, лежащей в этой плоскости?

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна параллельным прямым?

• Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой–нибудь прямой, лежащей в этой плоскости? Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна параллельным прямым?

Нет, оба утверждения неверные.

a ⊥b , но а не перпендикулярна α

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Прямая а проходит через центр круга. Можно ли утверждать, что прямая а перпендикулярна кругу, если

1.она перпендикулярна диаметру

2.двум радиусам

3.двум диаметрам

Дано:

Дано:

АВС –равносторонний треугольник со стороной

О – точка пересечения медиан. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника.

АВС D – квадрат со стороной 4, О – точка пересечения диагоналей. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата.

М

М

1

2

В

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса» Самостоятельная работа

А

4

В

С

4

O

O

4

А

4

D

С

11

№ 121. В треугольника АВС дано: С = 90 0 , АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем

СК = 12 см. Найдите КМ.

К

А

12 см

6см

М

Л.С. Атанасян №121.

С

8 см

В

12

№ 124. Прямая Р Q параллельна плоскости . Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р 1 и Q 1 . Докажите, что Р Q = P 1 Q 1 .

РР 1

QQ 1

Р

Q

PP 1 IIQQ 1

P 1

Л.С. Атанасян №124.

Q 1

13