Презентация по теме: "Признаки делимости"

Тема: «Признаки делимости».

Математика – царица

наук,

Арифметика – царица

математики!

• Признаки делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

Выдающиеся математики, занимающиеся признаками делимости.

Леонардо Фибоначчи Блез Паскаль

(1170 – 1228 г.г.) (1623 – 1162 г.г.)

Признак Паскаля:

Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b , делится на это число.

2814 делится на 7, т.к. 2 · 6 + 8 · 2 + 1 · 3 +4 = 35,

35:7=5 (где 6 – остаток от деления 1000 на 7;

2 - остаток от деления 100 на 7,

3 - остаток от деления 10 на 7)

Признаки делимости чисел

• Признаки делимости на 4.

Число делится на 4 из двух последних его цифр делится на 4.

135 456 делится на 4, т.к. 56 : 4 = 14

• Признак делимости на 8.

Число делится на 8 три его последние цифры – нули или образуют число, которое делится на 8.

21 952 делится на 8, т.к. 952 : 8 = 119

• Признаки делимости на 25.

Число делится на 25 число образованное его последними двумя цифрами делится на 25.

652 475 делится на 25, т.к. 75 делится на 25

• Признаки делимости на 125.

Число делится на 125 число образованное его последними тремя цифрами делится на 125

354 250 делится на 125, т.к. 250 : 125 = 2

• Признак делимости на 7.

Число делится на 7 результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

364 делится на 7, т.к. 36 – (2 · 4) = 28, 28 : 7 = 4

• Признак делимости на 13.

Число делится на 13 число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно 13.

845 делится на 13, т.к. 84 + (4 · 5) = 104, 104 : 13 = 8

Признаки делимости на 17 .

1 способ. Число делится на 17 число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17.

29 053 делится на 17, т.к.

2905 + (3 · 12) = 2941;

294 + (1 · 12) = 306;

30 + (6 · 12) = 102;

10 + (2 · 12) = 34, 34 : 17 = 2

2 способ. Число делится на 17 разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц кратна 17.

32 952 не делится на 17, т.к.

3295 – (2 · 5) = 3285,

328 – ( 5 · 5) = 328 – 25 = 303,

30 – (3 · 5) = 15, 15 не делится на 17.

• Признак делимости на 19.

Число делится на 19 число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19.

646 делится на 19, т.к. 64 + (2 · 6) = 76, 76 : 19 = 4

• Признак делимости на 23.

Число делится на 23 число его сотен, сложенное с утроенным числом единиц, кратно 23.

28 842 делится на 23, т.к. 288 + (3 · 42) = 414;

4 + (3 · 14) = 46, 46 : 23 = 2

• Признак делимости на 11.

Число делится на 11 сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.

271 436 делится на 11, т.к. 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1

• Признак делимости на 99.

Разобьем число на группы по 2 цифры справа

налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп. Эта сумма делится на 99 само число делится на 99.

56 732 544 делится на 99, т.к. 56+73+25+44 = 198, 198 : 99 = 2

• Признак делимости на 101.

Разобьем число на группы по 2 цифры справа

налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками. Эта сумма делится

на 101 само число делится на 101.

590 547 делится на 101, т.к. 59 – 05 + 47 = 101, 101 :101 =1

Другие признаки делимости, следующие из двух признаков

• Признак делимости на 6. Число делится на 6

оно делится и на 2, и на 3. (456)

• Признак делимости на 12. Число делится на 12

оно делится и на 3, и на 4. (589 524)

• Признак делимости на 14. Число делится на 14

оно делится и на 2, и на 7. (364)

• Признак делимости на 15. Число делится на 15

оно делится и на 3, и на 5. (8 445)

Спасибо

за внимание!